高中数学《导数的实际应用》同步练习10 新人教B版选修2-2

第一章导数的实际应用

一、选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。)

1已知函数f(x)=ax2+c,月一/(1)=2,则a的值为()

A1B.V2C.—1D.0

2已知函数f(x)在x=1处的导数为3,则/(x)的解析式可能为()

A(x-1)3+3(X-1)B.2(x-I)2C.2(x-1)D.x-1

3已知函数/(x)在x=l处的导数为1,则八1一工)一/(1+工))

lim

.»-♦03x

23

A3B.cD.

3-I2

4函数y=(2矛+1)3在x=。处的导数是()

A0B.1C.3D.6

函数y=cos2x在点(工,0)处的切线方程是

5)

4

A4x+2y=0B.4x-2y+;r=0

C4x-2y-7=OI).4-x+2y-7T-0

3万

6曲线y=cosx(0<x<y)与坐标轴围成的面积是()

A4B-1C.3D.2

7.一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离为s=-t4-4t;，+16t2,

4

则速度为零的时刻是()

A.4s末B.8s末C.0s与8s末D.Os,4s,8s末

8.函数y=l+3x--有)

A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3

C.极小值-1,极大值3D.极小值-2,极大值2

9.已知自由下落物体的速度为V=gt,则物体从t=0到t。所走过的路程为()

10.如果ION的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为

()

A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J

11、一物体在力F（x）=4x-1（单位:N）的的作用下,沿着与力F相同的方向，从x=lm处运动

到x=3m处，则力尸（x）所作的功为（）

A.10JB.12JC.14JD.16J

12、若函数/(x)=d—3"+3)在(0,1)内有极小值，贝IJ()

(A)O<&<1(B)Z><1(C)&>0(D)&<1

13、函数/(x)=2/-3/—12x+5在［0,3］上最大值和最小值分别是()

(A)5,-15(B)5,-4(0-4,-15(D)5,-16

14、若函数/（x）的导数为-2/+1,则/（x）可以等于（）

2

A.、—2x+1B、«x+1C.、—4xD、—x，+%

3

15、函数y=sin（2/+x）导数是（）

A..cos(2x2+x)B.2xsin(2x2+x)C.(4x+1)cos(2x2+x)

D.4cos(2/+1)

16、函数f（x）=2——lnx的递增区间是（）

A.（0,—）B.（一不0）及（二+oo）C.（—,+oo）D.（-oo,-7）及（0,不）

222222

二、填空题：（每题4分共24分）

11.函数）=13一次2一%的单调增区间为。

12.设函数/（尤）=2%3+以2+工，/⑴=9,则。=.

13.物体的运动方程是s=一1「+2—-5,则物体在七=3时的瞬时速度为.

3

14.把总长为16nl的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是m2.

15.[（3x2+k）dx=10,贝麟=,f]\[xdx=.

16、已知物体的运动方程是s=『+'（f秒,s米），则物体在时刻t二4时的速度v

t

=,加速度a=o

三、解答题：（共46分）

17.计算下列定积分。（12分）

（1）jIxk/x(2)f----dx

力x-\

18.已知函数/（x）=x3+ax2+bx+c在无=-2处取得极值，并且它的图象与直线

y=-3x4-3

在点（1,0）处相切，求a,b,c的值。

2

19.某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+点d（万元），已知产品单价P（万元）与产品

件数x满

足：P2=工，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？（8

X

分）

20.求山曲线y=/+2与y=3x,x=O,x=2所围成的平面图形的面积。（8分）

X

21.物体A以速度v=3/+l在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在

物体A的正前方5m处以v=10f的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A

的走过的路程是多少？（时间单位为：s,速度单位为：m/s）（8分）

选修2-2第一章试卷答案

一、选择题（本大题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1.已知函数f（x）=ax'+c,且尸（1）=2,则a的值为（A）

A.1B.V2C.-1D.0

2.已知函数/（x）在无=1处的导数为3,则/（x）的解析式可能为（A）

A.(x-1)3+3(X-1)B.2(x-I)2C.2(x-1)D.x-1

3.已知函数/（x）在x=l处的导数为1,则../(I-X)-/(I+X)_(B)

曾3X

213

A.3B.---C.-D.——

332

4.函数y=（2x+l）3在x=0处的导数是(D)

A.0B.1C.3D.6

rr

5.函数y=cos2尤在点（一,0）处的切线方程是（D）

4

A.4x+2y+;r=0B.4x-2y+^=0

C.4x-2y-.Tr=0D.4x+2y-〃=0

3万

6.曲线y=cosx（04xW5-）与坐标轴围成的面积是（C）

A.4B.-C.3I）.2

2

7.一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离为s=-t'-4t3+16t2,

4

则速度为零的时刻是（D）

A.4s末B.8s末C.0s与8s末D.Os,4s,8s末

8.函数y=l+3x-》3有（C）

A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3

C.极小值-1,极大值3D.极小值-2,极大值2

9.已知自由下落物体的速度为V=gt,则物体从t=0到t。所走过的路程为（A）

1701T17

A-5g'。&g'。0•3g%0。1g'o

10.如果ION的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为

（D）

A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J

11、一物体在力尸（x）=4x-l（单位:N）的的作用下,沿着与力F相同的方向，从x=lm处运动

到x=3m处，则力F（X）所作的功为（C）

A.10JB.12JC.14JD.16J

12、若函数/（》）=苫3-3"+3》在（0,1）内有极小值，则（A）

（A）O<^<1（B）Z?<1（C）&>0

13、函数/。）=2/-3--12》+5在［0,3］上最大值和最小值分别是（A）

（A）5,-15（B）5,-4（0-4,-15（D）5,-16

14、若函数/（x）的导数为—2x2+1,则/（X）可以等于（口）

2

A.、-2x+1B、x+1C.、-4xD、—x+x

3

15、函数y=sin（2x2+x）导数是（c）

A..cos(2x2+x)B.2xsin(2x2+x)C.(4x+1)cos(2x2+x)

D.4cos(2x2+x)

16、函数/。）=2/一]11.丫的递增区间是（C）

A.（0,—）B.（—,0）及（一,+oo）C.（—,+oo）D.（—oo,—）及（0,一）

222222

二、填空题：（每题4分共24分）

11.函数？=%3-%2-%的单调增区间为（一8,一：）,（],+8）。

12.设函数/'（》）=2/+公2+乂，f'⑴=9,则4=6.

13.物体的运动方程是s=-，/+2土2—5,则物体在t=3时的瞬时速度为3_.

3

14.把总长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是16ml

15.[（3x?+k）dx=10,贝1=I,£y[xdx=.

16、已知物体的运动方程是s=t2+3。秒，冰），则物体在时刻t=4时的速度v125

tIT

67

加速度a=

一32

三、解答题：（共46分）

17.计算下列定积分。（12分）

+l1

（1）JIx\dx-dx

fx-l

=匕（-工）公+「xdx=ln(x-l)广

=_；x"04+gYIQ

=ln(e+l-l)-ln(2-l)

25

==1

18.已知函数/（幻=/+。》2+必+。在》=_2处取得极值，并且它的图象与直线

y=-3x+3

在点（1,0）处相切，求a,b,c的值。

角星:vf(x)=3x2+2ax+b/(-2)=3(-2)2+2a(-2)+Z?=0

・•.12—4〃+b=0

乂f⑴=3+2〃