高中数学第一章统计3统计图表教案

§3统计图表

整体设计

教学分析

在义务教化阶段，学生已经通过实例，学习了象形统计图、条形统计

图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图，并能解决简洁的实际问题.（由于

义务教化阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大,

若是承接现行《大纲》的话,建议先补充《标准》中第三学段相应部分的

内容）在这个基础上，中学阶段还将进一步学习茎叶图，并在学习中不断地

体会它们各自的特点，在详细的问题中依据状况有针对性地选择一些合适

的图表.

通过问题1和问题2,一方面让学生通过详细的实例,初步体会总体与

其分布的含义，同时为后面理解总体分布的意义、用样本的频率分布估计

总体的分布作一个铺垫；另一方面复习义务教化阶段已经学过的一些统计

图,并进一步发展学生从统计图表中获得信息的实力.

三维目标

1.通过实例初步体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，驾驭

条形统计图、折线统计图、扇形统计图,体会它们各自的特点，提高学生的

画图实力；

2.能依据实际须要选择适当的统计图表来分析数据,进一步发展学生从统

计图表中获得信息的实力.

重点难点

教学重点：条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图与其应用.

教学难点：依据实际须要选择适当的统计图表.

课时支配

1课时

教学过程

导入新课

思路1.下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1957年世界人

口30亿，17年后（即1974年）增加了10亿，即达40亿；又过13年达到50

亿；到1999年全世界总人口达到60亿.以此速度,人口学专家预料到2025

年，世界人口将达到80亿；而到2050年人口将超过90亿,其中亚洲人口

最高,将达到52.68亿,北美洲3.92亿、欧洲8.28亿、拉丁美洲与加勒比

地区8.09亿,非洲17.68亿.则怎样看出世界人口的总体改变状况呢？老

师点出课题：统计图表.

思路2.前面我们学习了科学的抽样方法,则抽出样本后，怎样用图表来分

析所得数据呢？老师点出课题：统计图表.

推动新课

新知探究

提出问题

1.什么叫条形统计图？有什么特点？

2.什么叫折线统计图？有什么特点？

3.什么叫扇形统计图？有什么特点？

4.什么叫茎叶图？有什么特点？

探讨结果：

1.用肯定的单位长度表示肯定的数量,并依据数据的多少画出长短不同的

直条,然后把这些直条依据肯定的依次排列起来,这样的统计图叫作条形

统计图.条形统计图可以表示同类指标在不同地区、不同时间、不同条件

的对比关礼.也可以表示总体的结构与其在时间上的改变.从条形统计图

上很简洁看出各种数量的多少.

2.用肯定单位长度表示肯定的数量,依据数量多少描出各点，然后把各点

用线段顺次连接起来，形成折线，用折线的升降来表示数量之间的关系与

改变趋势的图形叫作折线统计图.折线统计图可以表示一种数量的增减改

变状况,也可以表示几种数量的相互依存和发展改变的趋势或状况.

3.用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形

统计图（或称饼形图），特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占

的比例.

4.当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数

字,两边的数字表示个位数，即其次个有效数字,它的中间部分像植物的茎,

两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫作茎叶图.茎

叶图的特征：（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原

始数据信息的损失,全部数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中

的数据可以随时记录，随时添加，便利记录与表示.（2）茎叶图只便于表示

两位有效数字的数据，而且茎叶图只便利记录两组的数据，两个以上的数

据虽然能够记录，但是没有表示两个记录则直观，清楚.（3）当总体中的个

体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时,将

样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分

布表或频率分布直方图.

应用示例

思路1

例1我们对50人的智商状况进行了调查，假如依据区间［80,85),

［85,90),…，［115,120)进行分组,得到的分布状况如图1所示.

图1

⑴有多少人的智商在90—105之间

(2)有多少人的智商低于100

(3)有多少人的智商不低于100

你还能从图中获得其他的信息吗

解：(1)38人的智商在90—105之间；

(2)29人的智商低于100；

(3)21人的智商不低于100.

点评：由于已经学习过一些统计图表的学问，学生在回答上面几个问题时

可能比较简洁,老师还可以激励学生从这个统计图中获得更多的信息，并

通过该问题初步体会分布的含义.

变式训练

1.丁文雅是集邮爱好者，她每年都要对自己保藏的邮票进行整理.到2006

年年底,她保藏的邮票达到了100张；当2007年年底到了的时候,她发觉

自己保藏的邮票已经有200张了.她用图2来表示自己的保藏成果,这样的

描述合适吗？

丁文雅的邮票保藏状况

图2

解：从高度看，上图中其次个正方体的确是第一个正方体的2倍；但从体

积上看,却是2"即8）倍.这样就会使读者产生错误的印象，以为2007年丁

文雅保藏的邮票比2006年多得多，所以这样的描述不合适.

2.有很多人认为鹤鹑蛋比鸡蛋更有养分,是不是这样呢？

检测发觉，每100克料鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素B的含量分别

为：维生素Bi约0.18毫克和0.15毫克；维生素B?约0.79毫克和0.31

毫克；维生素BG约。.02毫克和0.12毫克.

学生甲用以下两幅条形图比较两种蛋的各种维生素B含量,如图3.

图3

学生乙用一幅条形图比较两种蛋的各种维生素B含量,如图4.

图4

问：这两位同学谁画得较好

解：甲同学制作的两幅条形图采纳的单位长度不一样，很难比较两种蛋的

各种维生素B的含量，乙同学的直方图采纳了同一单位长度,把三种维生素

含量放在一起比较,精确直观简洁区分,所以乙同学的条形图较好.

例2下面是关于某个总体包含的全部学生的身高分布的几种表述，其中

哪一种表述反映的总体信息较多

(1)身高在160cm以下的学生数占50%,不低于160cm的学生数占50%(如

图5(a)).

(2)身高在150cm以下、150—160cm之间、不低于160cm的学生数分别

占10%、40%>50%(如图5(b)).

(3)身高在150cm以下、150—160cm之间、160—170cm之间、不低于

170cm的学生数分别占10%、40%、40%、10。如图5(c)).

(b)

百分数(%)

50---------------------------------------------------------

40-------------------.---------.--------------------

30-------------------1--I-----

20-------------------1--I-----

忙・…7一一

150以下150〜160160〜170不低于170身高/cm

(c)

图5

解：从该总体包含的全部学生的身高分布的几种表述(包括文字和统计图)

来看，不难发觉：从(1)—(3),反映的总体信息依次增多.

就这个问题而言，说“身高在160cm以下的学生数占50%,不低于160cm

的学生数占50%”，是身高分布一种很粗略的表述；说“身高在150cm以

下、150—160cm之间、不低于160cm的学生数分别占10%、40%>50%”,

则相对精确一些；而说“身高在150cm以下、150—160cm之间、160—170

cm之间、不低于170cm的学生数分别占10%.40%、40%.10犷，表述就

更精确了.

点评：对于同样的数据,可以用不同的方式来表示.

变式训练

1.某中学在一次健康学问竞赚活动中，抽取了一部分同学测试的成果为样

本,绘制的成果统计图如图6,请结合统计图回答下列问题：

⑴本次测试中,抽样的学生有多少人？

(2)分数在90.5—100.5这一组的频率是多少？

(3)这次测试成果的众数落在哪个小组内？

(4)若这次测试成果80分以上(含80分)为优秀,则优秀率约为多少？

;人数

4

3

2

60.570.580.590.5100.5分数

图6

解：（1）2+3+4+41=50（人）；

⑵频率=零=言=0.08;

（3）众数落在80.5—90.5这一小组内；

⑷这次测试成果的优秀率约为90%.

2.2003年11月，中国女排以11连胜的战绩夺回了阔别17年的世界冠军,

重振了“敢于拼搏，敢于创新，团结起来，在不利的条件下赢得最大的成

功”的中国女排精神.其中11月12日的中美之战是关键的一战，中国女排

在1：2局数落后的不利状况下,坚韧拼搏,最终反败为胜，以3：2击败夺

冠道路上的主要竞争对手.

项目中国美国

发球得分37

一攻得分3735

防守反击得分2925

拦网得分1313

因对方失误得分2722

总得分109102

上表是中美两国竞赛的技术数据统计,如图7,学生甲用两幅条形图比

较中美两国竞赛的得分状况，学生乙用一幅条形图比较中美两国竞赛的得

分状况,哪一个效果好？从统计表中你能获得哪些信息？

中国得分美国得分

4()

35

3O

25

2O

1S5

^

学生甲制作

学生乙制作

图7

解：学生甲的方案由于纵轴单位刻度不同，不简洁对两国排球赛的得分状

况进行比较；而学生乙将两张图合并成一张图，可以一目了然地看出两国

排球赛的得分状况的差异，因此，乙的效果更好.

分析表中的数据我们可以也许地了解到，中国队战胜美国队的主要因

素是失误较少，防守反击比较成功，而中国队发球的威力不大,这是须要提

高的.

例3有关部门从甲、乙两个城市全部的自动售货机中分别随机抽取了16

台，记录下上午8：00—11：00间各自的销售状况（单位：元）：

甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；

乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.

你能用不同的方式分别表示上面的数据吗

解：从上面的数据不易干脆看出各自的分布状况,为此,我们可以先将以上

的数据依据不同的方式进行表示.

上述的数据可以用如图8所示的图形来表示，横线下面的数字表示销

售额的十位数,上面的数字分别表示各自销售额的个位数.

878

834

8478348

605032223

5020180012

012345012345

甲乙

图8

也可以用条形统计图（图9）将上图进行简化:

点评：依据实际须要选择适当的统计图表来分析数据.

变式训练

某地农村某户农夫年收入如下（单位：元）：

土地收入打工收入养殖收入其他收入

432036002350850

请用不同的统计图来表示上面数据.

分析：题意的要求是将此四个数据用统计图展示出来,在全部的统计图中,

可利用条形统计图、折线统计图、扇形统计图来表示.

解：用条形统计图表示，如图10所示.

图10

用折线统计图表示,如图11所示.

图11

用扇形统计图表示,如图12所示.

其他收入

思路2

例1下面是跃进厂各车间男、女工人数统计表:

人数车间

总计一车间二车间三车间四车间

合计790110245215220

男工44580110135120

女工3453013580100

依据表中数据,制成条形统计图.

解：步骤是：

①依据图纸的大小，画出两条相互垂直的射线.（留意水平射线下面和垂直

射线左面必需留有肯定空白，注明直条数量和统计的内容）

②在横轴上确定直条的位置.

③在纵轴上依据数量的多少确定单位长度.

④依据数据的多少画出长短不同的直条.

画直条的步骤：

1°先在纵轴上找到80（一车间的男工有80人），用铅笔过此点作横轴的平

行线.

2°用三角板的直角边对齐一车间的直条位置画两条与横轴垂直的平行线,

画到与水平线相交为止,涂上阴影或涂色均可.（留意：直条的宽窄要一样，

长短要精确，条与条之间间隔要均等）

30在直条上方标明数量的多少.

4°依次画出其他直条.

⑤在图的上方写标题.

统计图如图13所示.

跃进机床厂各车间男、女数统计图

点评：条形统计图比统计表更形象、直观、详细,使人看了统计图以后，对

事物在数量方面的改变与发展，以与事物总体与部分之间的关系等状况,

留下了深刻的印象.

变式训练

视察如图14所示的条形统计图，你知道了什么？

某小学2003年—2006年购买图书统计图

答案：该小学2006年购买图书最多，比购买图书最少的2003年多300本.

例2某地2007年每月的月平均气温如下表：

月份一二三四五六七八九十H,十

平均气温251016.522283232.5261911.55

(℃)

依据上表中的数据,制成折线统计图.

解：制作步骤：

(1)依据图纸的大小,画出两条相互垂直的射线.

⑵适当安排各点的位置，确定各点的间隔.

⑶在与水平射线垂直的射线上,依据数据大小的详细状况,确定单位长度

表示多少.

(4)依据数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来.

折线统计图如图15所示.

平均气温/"C

35

3。

九十

十十

七

六

八

三

四五

二

月*

一

月

月

月月

月

月月

一二

月

月

月

月月

图15

点评：折线统计图不但可以表示数量的多少,还可以反映数量增减的改变

趋势.

变式训练

1.如图16所示的条形统计图，你知道了什么？

2001—2004年国产与进口54厘米彩电平均零售价统计图

图16

答案：从折线统计图中可以看出国产与进口彩电降价的状况.在这场持续

的价格大战中，消费者无疑是最大的受惠者.

2.如图17是一张某居民区水箱水位统计图,请你依据图中的改变状况编一

段这个居民区的故事.

答案：依据统计图的曲线改变状况，可以编出各种故事，如：8点钟居民们

都起先洗菜、洗车等,是个用水高峰期,因此统计图上水位起先下降.9点到

10点用水的人越来越少,水箱起先放水进来，因此10点钟水又满了.11点

时水箱的水位变成0,可能是水箱破了，水都漏光了.

说明：没有标准的答案，只要有道理，就可以算好故事.

例3某学校有50名学生,对出行运用的交通工具,统计数据如下：

①步行：20人；

②骑自行车：15人；

③坐公交：10人；

④其他：5人.

依据以上数据,制成扇形统计图.

解：画图步骤：

(1)画一个圆.

⑵按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角度数.

交通工具人数比例圆心角度数

步行20人40%144°

骑自行车15人30%108°

坐公交10人20%72°

其他5人10%36°

⑶依据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并注明相应的百分比，各比

例的名称可以注在图上,也可用图例表明.

扇形统计图如图18所示.

II步行

II骑自行车

坐公交

经其他

图18

留意：不用彩色,也可用白色、涂黑、斜线、网状等表示，学会动手画出扇

形统计图.

点评：扇形统计图是用整个圆面积表示总数（100%）,用圆内的扇形面积表

示各部分所占总数的百分数.总之,用统计图来表示数量关系更生动形象、

详细，使人一目了然.

变式训练

1.如图19所示的条形统计图，你知道了什么？

大王村青年养禽场养的鸡、鸭、鹅数量统计图

鸡

48%\

鸭34%

图19

答案：大王村养禽养的鸡最多，其次是鸭，再就是鹅.

2.下面两幅统计图(如图20、图21),反映了某市甲、乙两所中学学生参与

课外活动的状况.请你通过图中信息回答下面的问题.

甲、乙两校参与课外活动的学生2003年甲、乙两校学生参与

人数统计图(1997—2003年)课外活动状况统计图

口文体活动口科技活动・其他

12%

甲乙

图20图21

(1)通过对图20的分析,写出一条你认为正确的结论；

(2)通过对图21的分析，写出一条你认为正确的结论；

(3)2003年甲、乙两所中学参与科技活动的学生人数共有多少？

解：(1)1997年至2003年甲校学生参与课外活动的人数比乙校增长得快;

⑵甲校学生参与文体活动的人数比参与科技活动的人数多；

(3)2000X12%+1100X10%=350.

例4某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分状况如下：

甲12152425313136363739444950

乙813141623262833383951917

⑴用茎叶图表示上面的数据.

(2)依据你所画的茎叶图,分析甲、乙两名运动员的得分状况.

解：(1)如图22所示的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位

数,两边的数字分别表示两个人各场竞赛得分的个位数.

甲乙

089

5213467

542368

9766113389

944

051

图22

⑵从茎叶图上可以看出：

甲运动员的得分比较集中在茎为3的一行,且大致关于这一行对称，中位数

是36；

乙运动员的得分主要分散在四行，中位数是23.

所以甲运动员的发挥比较稳定，总体得分状况比乙运动员好.

点评：假如茎叶图中的数据大致集中在一行，说明这些数据比较稳定；假

如收集到的是两组不连续的数据，并且是一位或两位数的整数，并且须要

对比,则可以先考虑运用茎叶图来统计.

变式训练

1.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的茎叶图（如图23所示）,

则甲、乙两人得分的中位数之和是（)

甲乙

80

463125

368254

389316679

2449

50

图23

A.62B.63C.64D.65

分析：利用茎叶图可得甲得分的中位数是学=27,乙得分的中位数是36,

所以甲、乙两人得分的中位数之和是63.

答案：B

2.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球10

个.命中个数的茎叶图如图24.则罚球命中率较高的是.

1348

0113

图24

分析：视察茎叶图可知，甲运动员的呼中个数与乙相比位于茎叶图的下方,

也就是说甲罚球命中率较高.

答案：甲

3.下图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图25可知

()

875421

944

图25

A.甲运动员的成果好于乙运动员B.乙运动员的成果好于甲

运动员

C.甲、乙两名运动员的成果没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0

分

答案：A

知能训练

1.下面哪种统计图没有数据信息的损失,全部的原始数据都可以从该图中

得到()

A.条形统计图B.茎叶图

C.扇形统计图D.折线统计图

分析：全部的统计图中,仅有茎叶图完好无损地保存着全部的数据信息.

答案：B

2.当收集到的数据量很大或有多组数据时，须要比较各种数量的多少，用

哪种统计图较合适（）

A.茎叶图B.条形统计图

C.折线统计图D.扇形统计图

分析：由于须要比较各种数量的多少，并且收集到的数据量很大或有多组

数据,符合条形统计图的特点.

答案：B

3.2007年某市居民的支出构成状况如下表所示：

家庭设教化文杂项商

医疗保交通和

食品衣着备用品化消遣居住品和服

健通讯