安阳市滑县实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

20222023学年上学期阶段性评价卷四七年级数学（人教版）注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.如果收入100元记为元，那么支出300元应记为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】此题用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出记为负，据此解答即可．【详解】解：∵收入100元记为元，∴支出300元应记为元．故选C．【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义进行分析判断即可．【详解】解：的相反数为，故选：．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握正负号相反的两个数互为相反数是解答本题的关键．3.如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看到的这个几何体的形状图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看，从左到右共列，小正方形的个数分别为：，，，故选：．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.根据国家统计局电子商务交易平台统计数据显示，河南省2022年前三季度商品、服务类电子商务交易额为亿元，居全国第十一位，比上年同期增长．数据“亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：亿；故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】根据去括号，合并同类项及分数运算法则进行分析计算即可．【详解】解：、，本选项错误，不符合题意；、，本选项正确，符合题意；、，本选项错误，不符合题意；、，本选项错误，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了去括号，合并同类项的法则，分数的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6.的系数与次数分别是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义求解即可．【详解】解：单项式的系数与次数分别为，故选：A．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键．7.已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入方程中即可求出的值．【详解】解：把代入方程中，得：，解得：，故选：．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解答本题的关键．8.如图，体育馆在乐乐家的南偏西方向上，点表示超市所在的位置，，则超市在乐乐家的（）A.北偏西方向上 B.北偏西方向上 C.南偏西方向上 D.南偏西方向上【答案】B【解析】【分析】如图，由题意得，然后求出即可.【详解】解：如图，由题意得：，因为，所以，所以超市在乐乐家的北偏西方向上；故选：B.【点睛】本题考查了方位角，正确理解题意、明确角之间的关系是关键.9.某口罩厂共有45名员工，每名员工每天可以生产200个面罩或800个耳绳．已知一个面罩需要配两个耳绳，每天生产的面罩和耳绳需刚好配套，设安排名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设安排名员工生产耳绳，则每天可生产个耳绳，生产罩面为，则每天可生产罩面，即可得出关于x的分式方程即可解答．【详解】设安排名员工生产耳绳，则每天可生产个耳绳，生产罩面为，则每天可生产罩面，由题可得：，即：．故选：A．【点睛】本题考查了列分式方程，解题的关键是根据题意列出方程．10.如图，乐乐同学根据图形写出了四个结论：①点是直线外一点；②射线比直线短；③图中一共有6条线段；④直线和直线是同一条直线．其中正确结论的序号是()A.①④ B.①③ C.②③④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据点与直线的位置关系判断①，射线与直线无法比较大小即可判断②，根据线段的定义，输出线段的条数，即可判断③，根据直线的定义即可判断④．【详解】解：①点是直线外一点，故①正确；②射线与直线无法比较大小，故②错误；③图中有，一共有6条线段，故③正确；④直线和直线是同一条直线，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查了点与直线的位置，线段、射线、直线的区别与联系，线段的数量问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.40°角的余角是_____．【答案】50°【解析】【分析】根据互余的两角和为90°解答即可．【详解】解：40°角的余角是90°﹣40°＝50°．故答案为50°．【点睛】此题考查余角的问题，关键是根据互余的两角和为90°进行分析．12.在安装如图所示的挂衣钩时，小明先在墙上标记两个固定孔，就可以预先确定好挂衣钧合适的位置，这样做的依据是：__________．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的性质解答即可．【详解】解：这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．13.若关于的方程是一元一次方程，则__________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到且，进行求解的值即可．【详解】解：关于的方程是一元一次方程，且，且，且，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数是的整式方程叫做一元一次方程是解答本题的关键．14.一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：，该长方体的宽为：，∴长方体的长为：，∴其容积．故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．15.观察下列等式找出规律：①；②；③；…；则值是__________．【答案】【解析】【分析】根据所给算式找出规律求解即可．【详解】解：∵：①；②；③；…；∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）17（2）2【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再按照加减混合运算的法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，2023【解析】【分析】先按照去括号的顺序化简题中代数式，再将具体数值代入求解即可．【详解】解：原式当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是先去小括号，再合并括号内的同类项，最后再次合并同类项，注意不要直接把数值代入原整式．18.对规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）．求出满足等式的的值．（要求写出解方程的过程）【答案】3【解析】【分析】根据定义可得方程，再按照求解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：根据题意，得．去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．故满足题中等式的的值为3．【点睛】本题属于新定义题型，考查了解一元一次方程，理解题意得到方程，掌握解方程的步骤是解决问题的关键．19.有理数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）结合数轴可知：__________，__________．；（填“”或“”）（2）结合数轴化简：．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据、在数轴上的位置可得，然后比较和的大小；（2）根据、在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并．【小问1详解】由数轴知：∴，，故答案为：，．【小问2详解】∵，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，整式的加减，化简绝对值，解答本题的关键是根据、在数轴上的位置判断得出，然后比较大小．20.如图，已知线段．（1）请用尺规按要求作图：作线段，并在线段的延长线上截取；（不要求写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，若点是线段的中点，，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）作线段即可；在线段的延长线上顺次截取即可．（2）先求出的长，再根据中点的定义求出的长，再用线段的减法求解即可．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】∵，，∴，．∴．∵点是线段的中点，如图，∴．∴．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．21.为使在校学生养成良好的阅读习惯，某校决定开展“爱读书·爱分享”诵读活动，并根据活动需要购入A，B两种笔记本作为奖品，预计花费460元，其中A种笔记本每本4元，B种笔记本每本3元，且购买B种笔记本的数量比A种笔记本的3倍少20本．（1）求购买A和B两种笔记本数量；（2）某商店搞促销活动，A种笔记本按8折销售，B种笔记本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？【答案】（1）购买种笔记本40本，购买种笔记本100本（2）学校此次可以节省62元钱【解析】【分析】（1）设购买种笔记本本，则购买种笔记本本，根据花费460元列方程求解即可；（2）根据优惠方案计算即可．【小问1详解】解：设购买种笔记本本，则购买种笔记本本．根据题意，得．解得：．．答：购买种笔记本40本，购买种笔记本100本．【小问2详解】（元）．答：学校此次可以节省62元钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，列出方程求解是解答本题的关键．22.如图，已知，三角形是一个直角三角形，平分．（1）如图1，当时，__________；（2）如图2，当时，__________；（3）如图3，当时，求的度数，借助图3计算；（4）由（1），（2），（3）问可知，当时，请直接写出的度数．（用来表示，无需说明理由）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据角的和差先求出，再根据角平分线的定义求出，再利用角的和差即可解答；（2）同（1）的思路求解即可；（3）先根据角的和差求出，再根据角平分线的定义求出，再利用角的和差求解即可；（4）分，与三种情况，分别结合图形求解即可．【小问1详解】解：如图1，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴；故答案为：；【小问2详解】解：如图2，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴；故答案为：；【小问3详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴；【小问4详解】解：当时，如图1，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴；当时，如图2，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴；当时，如图3，由（3）的结论可得；综上：．【点睛】本题考查了角的和差计算和角平分线的定义，熟练掌握角之间的数量关系、灵活应用分类讨论思想是解题的关键．23.如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧的一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）数轴上点表示的数为__________；点表示的数为__________（用含的代数式表示）；（2）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长；（3）当点出发时，另一个动点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当，之间的距离恰好等于时，请直接写出此时的值．【答案】（1），（2）线段的长度不发生变化为，理由见解析（3）或【解析】【分析】（1）根据数轴的特征及路程，速度，时间的关系可以得到结果，点表示的数则点表示的数为，从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动则点表示的数为；（2）不确定点在点的左侧还是右侧，需要分类讨论，当点在，两点之间运动时，是的中点，是的中点，则求解；当点运动到点的左侧时，，可得的长度不发生变化，值为；（3），同时出发，设秒时，之间的距离恰好等于，需要分类讨论，相遇前，，相遇后，根据数量关系进行求解即可．【小问1详解】解：表示数为，是数轴上位于点左侧