宁波市江北区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022学年第一学期七年级学业质量检测（数学试卷）一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.计算的结果是（）A. B. C. D.12.在0，，，这四个数中，为无理数的是（）A.0 B. C. D.3.下列计算正确的是（）A B. C. D.4.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.下列说法错误的是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短C.互为相反数的两个数相加得0 D.一个数有正、负两个平方根6.实数，在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（）A. B. C. D.7.在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（）A. B.C. D.8.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（）A. B.C. D.9.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）A B. C. D.10.如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）A.正方形①的边长 B.正方形②的边长 C.阴影部分的边长 D.长方形④的周长二、填空题（每小题3分，共18分）11.﹣1绝对值是_____．12.某单项式的系数为-2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式_______13.如图，点C在线段上，已知，，D是线段的中点，则线段的长是____________．14.若，则的值是____________．15.按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数．当输入值x为____________时，输出值最小．16.已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为____________．三、解答题（本大题有8小题，共52分）17.计算：（1）．（2）．18先化简，再求值：，其中，．19.解下列方程：（1）．（2）．20.如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C．按要求完成下列作图：（1）画射线．（2）画直线交直线l于点D．（请标出点D）（3）在直线l上找一点P，使得最短．（请标出点P，并保留作图痕迹）21.如图，点P为线段上一点，延长至Q，使得，点M为的中点，点N为的中点，求的值．22.为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：星期一二三四五六日与基准差/千米小明周六和周日共跑了千米．（1）求a的值．（2）小明本周共跑了多少千米？23.如图，已知，射线在内部，射线绕点O逆时针旋转得到，是的角平分线．（1）如图1，若是的角平分线，且时，求．（2）如图2，若是的角平分线，则．（用含有n的代数式表示）（3）在（1）的条件下，若射线从出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线从出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转．若射线、同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足，请直接写出答案．24.小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）电压等级普通电价（元/度）峰谷电价（元/度）峰时电价谷时电价第一档年用电量不超过度的部分第二档年用电量超过度但不超过度的部分第三档年用电量超过度的部分【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：．第一档年用电量的上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度．【理解信息】（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元．（精确到）（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成