新人教版高一(初升高)暑期数学衔接第19讲三角函数的应用练习(学生版+解析)

第19讲三角函数的应用【学习目标】1.会用三角函数解决简单的实际问题，2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型【基础知识】一、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A，ω，φ的物理意义1.简谐运动的振幅就是A.2.简谐运动的周期T＝eq\f(2π,ω).3.简谐运动的频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π).4.ωx＋φ称为相位．5.x＝0时的相位φ称为初相．二、三角函数模型的应用1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要使用信息技术．2.建立函数模型的一般步骤3.解三角函数应用问题的基本步骤4.运用三角函数模型解决问题的几种类型(1)由图象求解析式：首先由图象确定解析式的基本形式，例如：y＝Asin(ωx＋φ)，然后根据图象特征确定解析式中的字母参数，在求解过程中还要结合函数性质．(2)由图象研究函数的性质：通过观察分析函数图象，能得出函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性．(3)利用三角函数研究实际问题：首先分析、归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图象及性质解答数学问题，最后解决实际问题．【考点剖析】考点一：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A，ω，φ的物理意义例1．简谐运动的相位与初相是(

)A．， B．，4C．，－ D．，考点二：由图象研究函数的性质例2．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(

)A．5 B．6 C．8 D．10考点三：三角函数在物理中的应用例3．(2022学年山东省潍坊市安丘、高密、诸城高一下学期5月期中)将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像．它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况．如图所示，已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是，其中，，则估计线的长度应当是(精确到0.1cm)(

)A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm考点四：三角函数模型的简单应用例4．(多选)(2022学年安徽省示范高中培优联盟高一下学期春季联赛)阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．如图，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移(cm)和时间t()的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则下列是的单调区间的是(

)A． B．C． D．考点五：数据拟合问题例5.某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度(米)随着时间(，单位：小时)而周期性变化．每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：(时)(米)(1)试在图中描出所给点；(2)观察图，从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(3)如果确定在一天内的时至时之间，当浪高不低于米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．【真题演练】1．(2022学年重庆市实验中学高一下学期第一次月考)心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，其中为血压(单位：)，t为时间(单位：)，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是(

)A． B． C． D．2.(2022学年山东省临沂市莒南县高一下学期期中)筒车是一种以水流作动力，取水灌田的工具，是中国古代人民伟大的发明之一.如图，已知某个半径为6m的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转2圈，筒车轴心O距水面3m，设筒车上某个盛水筒P，以P刚浮出水面时开始计算时间，则盛水筒P出水后第一次到达最高点的时间(单位：s)为(

)A．7 B．8 C．9 D．103.(2022学年湖北省问津联合体高一下学期3月质量检测)设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，则有.根据地理知识，武汉地区的纬度值约为北纬，今年月日正午太阳刚好直射赤道(纬度为度)，如果在武汉某学校有高度为的旗杆，月日正午时旗杆影子长是旗杆高的(

)倍？A．倍 B．倍 C．倍 D．倍4.(多选)(2022学年福建省武平县第一中学高一10月月考)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(

)A．该质点的运动周期为0.7sB．该质点的振幅为5C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零D．该质点的运动周期为0.8s5.(多选)(2022学年江西省高一下学期期中调研)如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是(

)A．点Q距离水平地面的高度与时间的函数为B．点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为C．经过10分钟点Q距离地面35米D．摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟6.(2022学年北京市中国人民大学附属中学高一下学期期中)为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的位置为，若初始位置为，当秒针针尖从(注：此时)正常开始走时，点的纵坐标与时间的函数关系式为__________.7.(2022学年广东省顺德区德胜学校高一下学期期中)如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．(1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式；(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．8.(2022学年北京市中关村中学高一下学期期中)2022年4月25日，北京市的温度(单位：)随时间(单位：小时)的变化近似满足函数关系：，，其中，，.从气象台得知：北京市2022年4月25日当天最高气温出现在下午14时，最高气温为29摄氏度，最低气温出现在凌晨2时，最低气温为17摄氏度.(1)求函数的表达式；(2)北京市海淀区一罗森便利店为了节省开支，规定在环境温度大于等于26时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问2022年4月25日当天中央空调应在何时开启？何时关闭？【过关检测】1.(2022学年浙江省浙南名校联盟高一下学期返校考)小明给学校设计数学文化长廊，计划将长廊的顶部遮雨棚设计成如图所示横截面为正弦曲线的形状(雨棚的厚度忽略不计)，已知入口高度AB和出口处高度CD均为H，为使参观者行走方便，要求雨棚的最低点到地面的距离不小于雨棚的最高点到地面距离的，则雨棚横截面正弦曲线振幅的最大值为(

)A． B． C． D．2.(2022学年广西桂林市第十九中学高一下学期期中)已知P是半径为的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向做圆周运动，角速度为．如图，以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系，若，则点P的纵坐标关于时间(单位：)的函数关系式为(

)A． B．C． D．3.(2022学年辽宁省沈阳市同泽高级中学高一下学期4月月考)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即时的位置)时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为h(单位：m).若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系(如图2)，则h与t的函数关系式为(

)A．， B．，C．， D．，4．(多选)血压(bloodpressure，BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力，血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压.未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压或舒张压，则说明这位成人有高血压，设从未使用抗高血压药的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，)，他的血压()与经过的时间()满足关系式，则(

)A．函数的最小正周期为6 B．当天早晨7点时李华的血压为C．当天李华有高血压 D．当天李华的收缩压与舒张压之差为5.(多选)声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调､响度､音长和音色.它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐；我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是结合上述材料及所学知识，下列说法错误的是(

)A．函数不具有奇偶性B．函数在区间上单调递增C．若某声音甲的对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度小D．若某声音乙的对应函数近似为，则声音乙一定比纯音更低沉6.(2022学年天津市南开中学高一上学期期末)天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟．7.已知南北回归线的纬度为，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是.当地夏半年取正值，冬半年取负值，如果在北半球某地(纬度为)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于______(结果用含有和的式子表示).8．(2020-2021学年辽宁省大连市第二十四中学高一下学期期中)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时刻与水深值(单位：)记录表：时刻水深值经过长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可以近似用函数来描述．(1)根据以上数据，求出时，函数的表达式；(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为，安全条例规定至少要有的安全间隙(船底与海底的距离)，问该船在一天内()何时能进入港口？9.(2022学年山东省潍坊市安丘、高密、诸城高一下学期5月期中)我国明朝科学家宋应星所著《天工开物》中记载了水车，水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，体现了中华民族的创造力．如图是水车示意图，其半径为6m，中心O距水面3m，一水斗从水面处的点处出发，逆时针匀速旋转，80s转动一周，经t秒后，水斗旋转到点P处，此时水斗距离水面高度为h．(1)以O为坐标原点，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数；(2)此水斗经过多长时间后再次到达水面？在旋转一周的过程中，水斗位于水下的时间是多少？10.(2022学年北京师范大学附属实验中学高一下学期期中)某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12(可视为点)，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．(1)当时，求1号座舱与地面的距离；(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在这段时间内，H恰有三次取得最大值，求的取值范围．第19讲三角函数的应用【学习目标】1.会用三角函数解决简单的实际问题，2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型【基础知识】一、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A，ω，φ的物理意义1.简谐运动的振幅就是A.2.简谐运动的周期T＝eq\f(2π,ω).3.简谐运动的频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π).4.ωx＋φ称为相位．5.x＝0时的相位φ称为初相．二、三角函数模型的应用1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要使用信息技术．2.建立函数模型的一般步骤3.解三角函数应用问题的基本步骤4.运用三角函数模型解决问题的几种类型(1)由图象求解析式：首先由图象确定解析式的基本形式，例如：y＝Asin(ωx＋φ)，然后根据图象特征确定解析式中的字母参数，在求解过程中还要结合函数性质．(2)由图象研究函数的性质：通过观察分析函数图象，能得出函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性．(3)利用三角函数研究实际问题：首先分析、归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图象及性质解答数学问题，最后解决实际问题．【考点剖析】考点一：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A，ω，φ的物理意义例1．简谐运动的相位与初相是(

)A．， B．，4C．，－ D．，答案:C解析：相位是，当时的相位为初相即．故选C考点二：由图象研究函数的性质例2．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(

)A．5 B．6 C．8 D．10答案:C解析：从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深(单位：m)的最大值为8m.故选C考点三：三角函数在物理中的应用例3．(2022学年山东省潍坊市安丘、高密、诸城高一下学期5月期中)将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像．它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况．如图所示，已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是，其中，，则估计线的长度应当是(精确到0.1cm)(

)A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm答案:C解析：由，得.由函数的图象可知函数的周期为，所以，即.故选C.考点四：三角函数模型的简单应用例4．(多选)(2022学年安徽省示范高中培优联盟高一下学期春季联赛)阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．如图，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移(cm)和时间t()的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则下列是的单调区间的是(

)A． B．C． D．答案:AC解析：因为且，，所以，，由，得是函数的一条对称轴方程，则，即，取，所以，由，解得，故其单调增区间是，则减区间是，故选AC.考点五：数据拟合问题例5.某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度(米)随着时间(，单位：小时)而周期性变化．每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：(时)(米)(1)试在图中描出所给点；(2)观察图，从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(3)如果确定在一天内的时至时之间，当浪高不低于米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．解析：(1)散点图如下，(2)由散点图可知：应选择，则，，，即，将代入可得：，解得：，该模型的解析式为：.(3)令，则，，，或或，解得：或或，应在白天点到点之间训练.【真题演练】1．(2022学年重庆市实验中学高一下学期第一次月考)心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，其中为血压(单位：)，t为时间(单位：)，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是(

)A． B． C． D．答案:A解析：由题知，血压的最大值与最小值分别为收缩压和舒张压，又血压函数为正弦三角函数，则相邻的收缩压和舒张压即血压函数的半个周期，则，时间间隔为.故选A.2.(2022学年山东省临沂市莒南县高一下学期期中)筒车是一种以水流作动力，取水灌田的工具，是中国古代人民伟大的发明之一.如图，已知某个半径为6m的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转2圈，筒车轴心O距水面3m，设筒车上某个盛水筒P，以P刚浮出水面时开始计算时间，则盛水筒P出水后第一次到达最高点的时间(单位：s)为(

)A．7 B．8 C．9 D．10答案:D解析：过O做OQ垂直水面，为最高点，如图所示由题意得，所以，则，所以，所以盛水筒P出水后第一次到达最高点要旋转，即为个周期，又筒车每分钟匀速旋转2圈，可得周期为30秒，所以盛水筒P出水后第一次到达最高点用时秒，故选D3.(2022学年湖北省问津联合体高一下学期3月质量检测)设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，则有.根据地理知识，武汉地区的纬度值约为北纬，今年月日正午太阳刚好直射赤道(纬度为度)，如果在武汉某学校有高度为的旗杆，月日正午时旗杆影子长是旗杆高的(

)倍？A．倍 B．倍 C．倍 D．倍答案:D解析：由已知可得，，则，设影子长为，则，所以，.故选D.4.(多选)(2022学年福建省武平县第一中学高一10月月考)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(

)A．该质点的运动周期为0.7sB．该质点的振幅为5C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零D．该质点的运动周期为0.8s答案:BCD解析：由题图可知，质点的振动周期为2×(0.7－0.3)＝0.8s，所以A错，D正确；该质点的振幅为5，所以B正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3s和0.7s时运动速度最大，在0.1s和0.5s时运动速度为零，故C正确．综上，BCD正确．故选BCD.5.(多选)(2022学年江西省高一下学期期中调研)如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是(

)A．点Q距离水平地面的高度与时间的函数为B．点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为C．经过10分钟点Q距离地面35米D．摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟答案:CD解析：由题意知，OQ在分钟转过的角为，所以以OQ为终边的角为，所以点Q距离水平地面的高度与时间的关系为，故A错误；由，得，所以不是对称中心，故B错误；经过10分钟，，故C正确；由，得，得，解得，共20分钟，故D正确.故选CD6.(2022学年北京市中国人民大学附属中学高一下学期期中)为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的位置为，若初始位置为，当秒针针尖从(注：此时)正常开始走时，点的纵坐标与时间的函数关系式为__________.答案:解析：设点的纵坐标与时间的函数关系式为，由初始位置可得函数的初相位为，又函数周期是秒，且秒针按顺时针旋转，即，所以，即，所以.7.(2022学年广东省顺德区德胜学校高一下学期期中)如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．(1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式；(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．解析：(1)根据题意，设该正弦曲线的解析式为，则，，，∴，故该正弦曲线的解析式为.(2)根据题意，将代入函数解析式得：，即公路边缘距隧道顶端的高度为m.8.(2022学年北京市中关村中学高一下学期期中)2022年4月25日，北京市的温度(单位：)随时间(单位：小时)的变化近似满足函数关系：，，其中，，.从气象台得知：北京市2022年4月25日当天最高气温出现在下午14时，最高气温为29摄氏度，最低气温出现在凌晨2时，最低气温为17摄氏度.(1)求函数的表达式；(2)北京市海淀区一罗森便利店为了节省开支，规定在环境温度大于等于26时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问2022年4月25日当天中央空调应在何时开启？何时关闭？解析：(1)依题意可得，，周期，所以，，，所以，，因为，所以，所以.(2)由，得，所以，，所以，，又，所以，所以2022年4月25日当天中央空调应在时开启，时关闭【过关检测】1.(2022学年浙江省浙南名校联盟高一下学期返校考)小明给学校设计数学文化长廊，计划将长廊的顶部遮雨棚设计成如图所示横截面为正弦曲线的形状(雨棚的厚度忽略不计)，已知入口高度AB和出口处高度CD均为H，为使参观者行走方便，要求雨棚的最低点到地面的距离不小于雨棚的最高点到地面距离的，则雨棚横截面正弦曲线振幅的最大值为(

)A． B． C． D．答案:C解析：雨棚横截面正弦曲线振幅为，则雨棚的最低点到地面的距离为,雨棚的最高点到地面的距离为，由题意有，解得，所以横截面正弦曲线振幅的最大值为.故选C2.(2022学年广西桂林市第十九中学高一下学期期中)已知P是半径为的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向做圆周运动，角速度为．如图，以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系，若，则点P的纵坐标关于时间(单位：)的函数关系式为(

)A． B．C． D．答案:D解析：设点P的纵坐标关于时间(单位：)的函数关系式为，由题意可得，，时，射线可视角的终边，则.故选D.3.(2022学年辽宁省沈阳市同泽高级中学高一下学期4月月考)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即时的位置)时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为h(单位：m).若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系(如图2)，则h与t的函数关系式为(

)A．， B．，C．， D．，答案:A解析：，所以对应的角是，由在内转过的角为，可知以为始边，以为终边的角为，则点的纵坐标为，所以点距水面的高度表示为的函数是.故选A4．(多选)血压(bloodpressure，BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力，血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压.未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压或舒张压，则说明这位成人有高血压，设从未使用抗高血压药的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，)，他的血压()与经过的时间()满足关系式，则(

)A．函数的最小正周期为6 B．当天早晨7点时李华的血压为C．当天李华有高血压 D．当天李华的收缩压与舒张压之差为答案:BCD解析：因为，所以；当时，，所以当天早晨7点时李华的血压为；因为的最大值为，最小值为，所以李华的收缩压为，舒张压为，因此李华有高血压，且他的收缩压与舒张压之差为.故选BCD.5.(多选)声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调､响度､音长和音色.它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐；我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是结合上述材料及所学知识，下列说法错误的是(

)A．函数不具有奇偶性B．函数在区间上单调递增C．若某声音甲的对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度小D．若某声音乙的对应函数近似为，则声音乙一定比纯音更低沉答案:AC解析：对于A，令，则则，且函数定义域为R，所以是奇函数，A错误；对于B，因为所以，，，都在上单调递增，所以在上单调递增，B正确；对于C，因为为奇函数，且，所以，所以的振幅比的振幅大，所以C错误；对于D，的最小正周期是证明：若存在，使恒成立，则必有，，，因为，，又与不恒相等，故的最小正周期是，所以频率，而的周期为，频率，所以D正确.故选AC.6.(2022学年天津市南开中学高一上学期期末)天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟．答案:10解析：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意，可得，，令，，可得，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟7.已知南北回归线的纬度为，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是.当地夏半年取正值，冬半年取负值，如果在北半球某地(纬度为)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于______(结果用含有和的式子表示).答案:解析：如图：设点A，B，C分别为太阳直射北回归线，赤道，南回归线时楼顶在地面上得投射点，要使新楼一层正午的太阳全