廊坊市固安县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题 【带答案】

固安县2022~2023学年度第一学期七年级期末质量监测数学试题一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3各3分，11~16小题每题各2分）1.如果，那么“□”内应填的数是（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】∵，∴和互为倒数，∴“□”内应填的数是．故选D．【点睛】本题考查倒数．掌握积为1的两个数互为倒数是解题关键．2.如图，在的平分线上的点是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义直接观察即可．【详解】解：角平分线定义是从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，∴点在的平分线上，故选：D．【点睛】本题考查角平分线的定义，理解角平分线的定义是解决问题的关键．3.下列方程的解为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义，把分别代入各个选项方程中的左右两边进行计算即可．【详解】把代入，选项A：左边，右边，因此不是的解；选项B：左边，右边，因此是的解；选项C：左边，右边，因此不是的解；选项D：左边，右边，因此不是的解；故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．4.已知和是同类项，则的值是（）A.3 B. C.2 D.6【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．【详解】解：∵和是同类项，∴，故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．5.下列各对数中，数值相等的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】求出各项中两式的值，即可做出判断．【详解】解：A、，，数值不相等，故选项错误；B、，，数值不相等，故选项错误；C、，，数值相等，故选项正确；D、，，数值不相等，故选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6.河北奥林匹克体育中心项目位于石家庄市，建设规划占地亩，总建筑面积万平方米，总投资亿元，其中总建筑面积万用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：万．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．7.如图，三只电子蚂蚁分别按路线①，②，③从地爬到地，则最近是（）A.路线① B.路线② C.路线③ D.无法判断【答案】A【解析】【分析】根据“两点之间，线段最短”进行解答即可．【详解】解：∵两点之间，线段最短∴三只电子蚂蚁，走路线①的蚂蚁最近．故选：A．【点睛】本题考查两点之间的距离，熟练掌握两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键．8.下列各式运算正确的是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用并同类项的法则判定即可．【详解】A、2x+3不是同类项不能加减，故本选项错误，B、3a+5a＝8a，故本选项错误，C、3a2b﹣2a2b＝a2b，故本选项错误，D、ab2﹣b2a＝0，故本选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项的法则．9.下列各式中，与多项式相等的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】多项式，对选项分别进行去括号的处理，结果与相同，则为正确答案．【详解】解：A选项与题干中结果相同，故符合要求；B选项与题干中结果不同，故不符合要求；C选项与题干中结果不同，故不符合要求；D选项与题干中结果不同，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了整式的加减运算中去括号与添括号．解题的关键与易错点为去括号时的运算．去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号都变号．10.下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A.如图1所示，延长线段到点B.如图2所示，射线不经过点C.如图3所示，直线和直线相交于点D.如图4所示，射线和线段没有交点【答案】C【解析】【分析】直接利用延长线段以及直线或射线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答案．【详解】解：A、如图1所示，延长线段到点C，几何图形与相应语言描述不相符；B、如图2所示，应该为射线不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；C、如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；D、如图4所示，因为射线可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；故选：C．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关图形画法是解题的关键．11.若，互为相反数，则的值为（）A. B.3 C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】先化简，得出，然后利用相反数的定义求出，最后整体代入计算即可．【详解】解：，∵，互为相反数，∴，∴原式．故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，求代数式的值等知识，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．12.如图所示的是一个正方体展开图，则原正方体中与“建”字所在面相对面上的字是（）A.创 B.美 C.河 D.北【答案】C【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“建”与“河”是相对的面，故选：C．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．13.下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程．解：去分母，得，…………第一步去括号，得，……第二步移项，得，………第三步合并同类项，得，…………………第四步系数化为1，得．上述解法中，开始出现错误的是（）A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步【答案】B【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”计算，即可判断错误的步骤．【详解】∵去括号时要注意变号，∴第二步应为：，∴上述解法中，开始出现错误的是第二步．故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”是解题关键．14.已知点，，在同一直线上，，，求的长．对于其答案，甲答．乙答：．则正确的是（）A.只有甲对 B.只有乙对C.甲、乙答案合在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整【答案】C【解析】【分析】根据线段的和差，可得答案．【详解】解：当在线段的反向延长线上时，，当在线段上时，，故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，要分类讨论，以防遗漏．15.《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则下列说法正确的是（）A.依题意 B.依题意C.依题意 D.《诗经》中《风》有160篇【答案】D【解析】【分析】设《风》有篇，比《风》的篇数少，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设《风》有篇，比《风》的篇数少，根据题意得，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题目中等量关系式列出方程是解题关键．16.如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为（）0A.3 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幻方特点可得关于的方程，解方程即可求解．【详解】解：题意有：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握幻方的特点．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题每一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17.下列各数，，2.6，，0，中，最小的数是___________．【答案】【解析】【分析】根据“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．【详解】解：∵，，，，∴，即最小的数是．故答案：．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．18.如图，为线段上一点，是中点．（1）图中共有线段___________条．（2）若，，则的长度为____________．【答案】①.6②.10【解析】【分析】（1）根据图形即可求得结论；（2）根据是的中点得出，结合得出，把，即可求解．【详解】解：（1）根据图形可知：线段，线段，线段，线段，线段，线段，共6条．故答案为：6；（2）∵是的中点，∴，又，∴，又，∴．故答案为：10．【点睛】本题考查了线段，线段中点有关计算等，正确的识别图形是解题的关键．19.小青在化简时，发现其中一个多项式的系数被污染了，不能看出其中的数值．（1）他猜想“●”为3，则化简的结果为__________．（2）若最后的结果中不含二次项，则“●”的值是____________，化简的结果为___________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】（1）把代入多项式，再化简即可得出答案．（2）根据结果中不含二次项，则不含这一项，即可求出答案．【详解】解：（1）若，则原式故答案为：．解：（2）若最后的结果中不含二次项，则，∴；故答案为：；当时，原式故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对．嘉嘉很快给出了他的解法：原式．淇淇经过思考后也给出了他的解法：原式．（1）请补全淇淇的解题过程．（2）请你再给出一种不同于嘉嘉、淇淇的解法．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）由原式，再由乘法分配律计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算律．熟练掌握有理数的乘法分配律是解题关键．21.如图，某小区长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为米，长方形长为米，宽为米．（1）请用代数式表示空地的面积．（结果保留）（2）若长方形长为50米，宽为40米，为10米，求广场空地的面积．（结果保留）【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】（1）由题意可知长方形四角的四分之一圆正好可拼成半径为米的一个完整圆，则由空地面积=长方形面积-圆的面积即可解答；（2）将米，米，米，代入（1）所求代数式求值即可．【小问1详解】解：由题意可知长方形四角的四分之一圆正好可拼成半径为米的一个完整圆，∴平方米；【小问2详解】解：由题意可知米，米，米，代入，得：平方米．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值．理解空地面积=长方形面积-圆的面积是解题关键．22.串枝红杏，原产于河北省巨鹿县，已有300多年的栽培历史，因果实红艳，密集成串，故取名为“串枝红杏”．某水果超市购进10箱串枝红杏，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：，，，，，，，，，．回答下列问题：（1）求这10箱串枝红杏中最接近标准重量的这箱串枝红杏的重量．（2）求这10箱串枝红杏总重量．【答案】（1）千克（2）这10箱串枝红杏总重量为千克【解析】【分析】（1）根据绝对值最小的数，最接近标准重量的这箱串枝红杏的重量，即可求解；（2）将记录数据相加然后加上，即可求解．【小问1详解】解：依题意，绝对值最小的是，∴这10箱串枝红杏中最接近标准重量的这箱串枝红杏的重量为千克；【小问2详解】解：千克，∴这10箱串枝红杏总重量为（千克），答：这10箱串枝红杏总重量为千克．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出算式是解题的关键．23.如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，小兰要为班级购买笔记本，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种笔记本完全相同．（1）小兰想购买本笔记本．当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费____________元；当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费____________元．（2）小兰打算购买15本笔记本，选择哪家网店更省钱？【答案】（1），，，（2）选择甲店更省钱【解析】【分析】（1）根据两家网店的收费标准列式即可；（2）分别计算购买15本笔记本两家网店的费用，再进行比较即可．【小问1详解】当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；故答案为：，，，；【小问2详解】若购买15本笔记本，甲店需要花费：元，乙店需要花费：元，，选择甲店更省钱．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含x的代数式表示在两家网店的费用．24.如图，点，，在一条直线上，，平分．（1）若，求的余角的度数．（2）若，求的度数（用含的式子表示）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用与的倍数关系求出的度数，然后利用余角的定义求解即可；（2）先计算出，的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∴的余角的度数为【小问2详解】解：∵，，∴，，又平分，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，余角的定义等知识，正确识图，找准角的有关关系是解题的关键．25.某办公楼刚建好，有一些相同的房间需要铺地板，老板计划雇佣若干名工人，并对工人进行分组，若每组3人，则多出2人；若每组4人，则还缺3人，已知两种分法的组数相同．（1）问老板雇佣了多少名工人？（2）在实际工作中，工人按工作能力分为一级和二级，一天3名一级工人去铺设4个房间，结果其中有地板未来得及铺设；同样时间内4名二级工人铺设了5个房间之外，还多铺设了另外的地板．已知每名一级工人比二级工人一天多铺设地板，求每个房间需要铺设的地板面积．【答案】（1）老板雇佣了17名工人（2）每个房间需要铺设的地板面积为【解析】【分析】（1）设老板雇佣了名工人，根据组数不变，即可得出关于一元一次方程，求解即可；（2）设每个房间需要铺设的地板面积为，根据每名一级工人比二级工人一天多铺设地板，即可得出关于的一元一次方程，求解即可．【小问1详解】解：设老板雇佣了名工人，依题意