广安市岳池县岳池县罗渡中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

四川省广安市岳池县罗渡中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷（本卷满分100分，考试时间90分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共12小题，每个题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）1.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）A.－1 B.1 C.0 D.±1【答案】B【解析】【详解】最大的负整数是-1，根据概念，（-1的相反数）+（-1）=0，则-1的相反数是1．故选B2.在-(－2)，(－2)，＋，－|－2|这四个数中，负数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据去括号的法则和绝对值的定义将各数化简，再根据负数的定义即可进行解答．【详解】-(－2)=2，是正数；(－2)=-2，是负数；＋=是负数；－|－2|=-2，是负数；负数一共有3个；故选：C．【点睛】本题主要考查了化简有理数的多重符号，绝对值的定义以及负数的定义；熟练掌握相关内容是解题关键．3.2019年10月1日，在新中国成立70周年的阅兵式上，4名上将，2名中将，100多名少将，近15000名官兵接受祖国和人民的检阅．15000这个数用科学记数法可表示为（）A.15×103 B.0.15×105 C.1.5×104 D.1.5×103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】15000这个数用科学记数法可表示为1.5×104．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.4.地球的体积为1080000000000km3，用科学记数法表示这个数为（）A.1.08×1012 B.10.8×1012 C.0.108×1012 D.1.08×1013【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．5.实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果是（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】根据数轴可得a>0，b<0，然后根据加法法则可得a＋b＜0，然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可．【详解】解：由数轴可得：a>0，b<0，∵|a|<|b|，∴a＋b＜0，∴==2a故选A．【点睛】此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根，掌握利用数轴判断各字母的符号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键．6.如图，碳足迹标签是一种让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量的标示方式．碳足迹数据标示决定于距离碳排放量最近的一个偶数，例如：碳排放量为20.2克，碳足迹数据标示为20克；碳排放量为21.0克，碳足迹数据标示为20克或22克．若有一个产品的碳足迹数据标示为38克，当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，则此产品碳足迹数据标示是()A.34克 B.34克或35克 C.34克或36克 D.35克或36克【答案】C【解析】【分析】根据题意可得碳足迹数据标示为38克时，碳排放量之最小值与最大值分别为37.0和39.0克．再用最大值和最小值乘以90%就求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形．【详解】解：由题意得：碳排放量之最小值与最大值分别为37.0克和39.0克．∵此产品的碳排放量减少为原本的90%，∴37.0×90%＝33.3（克），39.0×90%＝35.1（克），∴此产品碳足迹数据标示为：34克或36克．故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是理解清楚题意．7.一组数据中的最小值是31，最大值是113，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算即可．【详解】解：数据中的最小值是31，最大值是113，组距为10，，组数为9，故选：C．【点睛】本题考查了数据组数的计算，根据“组数（最大值最小值）组距”计算，注意小数部分要进位．8.三元一次方程组消去未知数y后，得到的方程组可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用加减消元法消去未知数y，即可得到方程组．【详解】解：③×3－①，得：，③×2－②，得：，故消去未知数y后，得到的方程组可能是，故选：A．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．9.对于有理数、，定义⊙，则[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x化简后得（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【详解】试题解析：∵a⊙b=3a+2b，∴[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x=[3（x+y）+2（x-y）]⊙3x=（3x+3y+2x-2y）⊙3x=（5x+y）⊙3x=3（5x+y）+2×3x=15x+3y+6x=21x+3y．故选A．考点：整式的加减．10.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为元，那么下列所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】水性笔的单价为x元，那么练习本的单价为（x-2）元．∴5（x-2）+3x=14故选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．11.某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（）元．A.288 B.306 C.288或316 D.288或306【答案】C【解析】【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故选：C．【点睛】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．12.写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等．用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数．对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数．一直重复下去，最后得到的结果是()A.496 B.495 C.494 D.493【答案】B【解析】【分析】按照题中所讲的方法，用特殊值法任意写几个三位数，求出结果，分析找出规律．【详解】解：如：428，842-248=594；954-459=495…；253，532-235=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495…；234，432-234=198，981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495…；综上可知：循环下去都固定数495．故选：B．【点睛】本题主要考查了数字变化类问题，解答本题只要按照题中的方法写出几个数字，从中分析即可．二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上．）13.按括号内的要求对下列各数取近似值：（1）130.96（精确到十分位）≈______；（2）46021（精确到百位）≈______．【答案】①.131.0②.4.60【解析】【分析】根据近似数的定义即可求解．【详解】解：130.96（精确到十分位）≈131.0，46021（精确到百位）≈4.60．故答案为：131.0；4.60．【点睛】本题考查了近似数的定义，熟练掌握近似数的定义是解题的关键．14.若，那么m-n=________．【答案】5【解析】【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入代数式中求解即可．【详解】解：由题意得，m−2＝0，n＋3＝0，解得m＝2，n＝−3，则m−n＝2−(−3)＝2＋3＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，也考查了有理数的减法计算．15.数轴上一点A表示的数是4，先把点A向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是______．【答案】3【解析】【分析】直接利用A点位置结合平移规律得出答案．【详解】解：数轴上一点A表示的数是4，先把点A向右移动2个单位长度，点到6的位置，再向左移动3个单位长度得到点B，点B表示的数是：．故答案为3．【点睛】此题主要考查了数轴以及平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．16.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，……叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，……依此类推，第20个三角形数是______．【答案】210【解析】【分析】分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律第n个三角形数为：，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：第1个三角形数为：1；第2个三角形数为：3=1+2；第3个三角形数为：6=1+2+3；第4个三角形数为：10=1+2+3+4；……∴第n个三角形数为：；故第20个三角形数是．故答案为：210．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分析给出的数据，找出变化规律是关键．17.下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．【答案】①.1②.3＋(－2)＝1③.1④.(－3)＋2＝－1⑤.3⑥.3＋0＝3【解析】【分析】根据定义，赢球记为“正”，输球记为“负”，打平记为“0”，先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解．【详解】（1）上半场赢了3个，为3，下半场输了2个，记为（－2），也就是：3+（－2）=1；（2）上半场输了3个，为（－3），下半场赢了2个，记为2，也就是：（－3）+2=－1；（3）上半场赢了3个，为3，下半场打平，记为0，也就是：3+0=3．【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系．18.按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，……，则第2019次得到的结果为__.【答案】-8【解析】【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2019次得到的结果．【详解】当x=48时，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出结果是6，第四次输出的结果是3，第五次输出的结果是-2，第六次输出的结果是-1，第七次输出的结果为-6，第八次输出的结果为-3，第九次输出结果为：−8，第十次输出的结果为-4，第十一次输出的结果为-2，第十二次输出的结果为-1，第十三次输出的结果为-6.由上可得，从第五次到第十次为一个循环，即六次为一循环∵，∴第2019次得到的结果是：-8【点睛】本题考查代数式求值，当计算次数过多时一定会有规律，在本题中能找到每次结果之间的变化规律是解决此题的关键.三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分．解答题写出必要计算过程．）19.﹣6﹣（﹣4）﹣3+（﹣5）【答案】【解析】【分析】去括号后计算加减即可．【详解】解：﹣6﹣（﹣4）﹣3+（﹣5）【点睛】本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20.计算：2×（﹣4）+18÷（﹣3）3﹣（﹣5）．【答案】﹣3．【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣8﹣+5＝﹣3．【点睛】此题考查的是有理数的混合运算..熟记有理数混合运算法则是关键.21.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）－2；（2）1；（3）－1；（4）－9【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则和运算顺序计算即可；（2）根据有理数乘除法运算法则和运算顺序计算即可；（3）分别进行有理数的乘方运算、绝对值运算、乘除法运算和加减运算即可解答；（4）利用有理数乘法分配律进行简便运算即可．【详解】解：（1）=4－1－5=3－5=－2；（2）==1；（3）==－1+3－3=－1；（4）==－12+30－27=－9．【点睛】本题考查有理数的混和运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键，灵活运用运算律进行简便运算．22.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7．（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）观察日历得出所求等式即可；（2）设最小的一个数为，其他三个分别为，，，验证即可．【小问1详解】解：例如：；；【小问2详解】设最小的一个数为，其他三个分别为，，，则．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.材料：一个两位数记为x，另外一个两位数记为y，规定，当为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”．例如：，，则，所以，互为“均衡数”，又如，，不是整数，所以，不是互为“均衡数”．（1）请判断，和，是不是互为“均衡数”，并说明理由．（2）已知x，y是互为“均衡数”，且，，（，，，且a、b、c为整数），规定，若除以7余数为2，求出值．【答案】（1）不是互为“均衡数”，理由见详解；（2）值是或．【解析】【分析】（1）根据“均衡数”定义代入判断即可得到答案；（2）根据除以7余数为2及x，y是互为“均衡数”代入列式，将a、b分别代入求解判断，即可得到答案.【小问1详解】解：由题意可得，，值不是整数，故不是互为“均衡数”，，值不是整数，故不是互为“均衡数”；【小问2详解】解：∵，∴，∵除以7余数为2，∴是7的整数倍，∵，c为整数∴，∵x，y是互为“均衡数”，且，，∴，即是7的整数倍，∵，，，且a、b、c为整数，当，时，，不是整数，不符合题意，当，时，，不是整数，不符合题意，当，时，，不是整数，不符合题意，当，时，，不是整数，不符合题意，当，时，，不是整数，不符合题意，当，时，，不是整数，不符合题意，当，时，，，不是整数，不符合题意，当，时，，是整数，符合题意，当，时，，是整数，符合题意，当，时，，不是整数，不符合题意，当，时，，不是整数，不符合题意，当，时，，不是整数，不符合题意，当，时，，不是整数，不符合题意，当，时，，不是整数，不符合题意，当，时，，不是整数，不符合题意，当，时，，不是整数，不符合题意，综上所述值是或．【点睛】本题考查了新定义的计算，整式的运算，解题的关键是读懂新定义及分类讨论．24.计算:【答案】【解析】【分析】在计算时，需要针对零指数幂、负指数幂、绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．25.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①135°；②40°（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解答过程；（3）存在，∠ACE的度数为30°或45°或120°或135°或165°．【解析】【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；（2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；

（3）分五种情况进行讨论：当CBAD时，当EBAC时，当CEAD时，当EBCD时，当BEAD时，分别求得∠ACE的度数．【小问1详解】解：①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°，∴∠ACE=45°，∵∠BCE=90°，∴∠ACB=90°+45°=135°，故答案为：135°；②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°，∴∠ACE=140°-90°=50°，∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°，故答案为：40°；【小问2详解】解：猜想：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：∵∠ACE=90°-