广州市花都区和兴学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年广州市花都区和兴七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）2．（3分）下列图形中，能通过某个基本图形经过平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列命题是真命题的有（）个①带根号的数是无理数；②同旁内角互补；③0.4的算术平方根是0.2；④垂线段最短．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．30° B．40° C．45° D．50°6．（3分）下列说法中，错误的是（）A．8的立方根是2 B．的平方根是±3 C．4的算术平方根是±2 D．立方根等于﹣1的实数是﹣17．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（）A．15° B．30° C．45° D．55°8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，AB∥CD，PF⊥CD于F，∠AEP＝40°，则∠EPF的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，1），……，则点P2023的坐标是（）A．（2022，1） B．（2023，1） C．（2023，0） D．（2023，﹣2）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，﹣1）在第象限．12．（3分）计算：2（4x﹣1）＝．13．（3分）把方程x+2y﹣3＝0改写成用含x的式子表示y的形式：．14．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝46°，那么∠β的度数为．15．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组，则x﹣2y的值为．16．（3分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊗b＝（a+b）（a﹣b），比如：6⊗2＝（6+2）（6﹣2）＝8×4＝32，则9⊗（4⊗3）＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：19．（6分）把下面的说理过程补充完整：如图，已知：∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．解：∠AED＝∠C．理由∵∠1＝∠ADF（），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2+∠ADF＝180°（等量代换），∴EF∥AB（），∴∠3＝∠ADE（）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（）．20．（6分）如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务：（1）在图中画出△ABC的高AD，中线BE；（2）先将△ABC向左平移1格，在向上平移2格．①在图中画出平移后的△A'B'C'，并标出点A、B、C的对应点A′、B′、C′；②直接写出△ABE的面积．21．（8分）如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．22．（10分）已知关于x，y的方程．（1）若m＝0，求此时方程组的解；（2）若该方程组的解x，y满足点A（x，y），已知点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求m的值．23．（10分）已知某正数x的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，y的立方根是﹣3．z是的整数部分．求x+y﹣2z的平方根．24．（12分）请解答下列各题：（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．①由条件可知：∠1＝∠3，依据是，∠2＝∠4，依据是．②反射光线BC与EF平行，依据是．（2）解决问题：如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且∠1＝42°，则∠2＝；∠3＝．25．（12分）如图，已知点B（a，b），且a，b满足|2a+b﹣13|+＝0．过点B分别作BA⊥x轴、BC⊥y轴，垂足分别是点A、C．（1）求出点B的坐标；（2）点M是边OA上的一个动点（不与点A重合），∠CMA的角平分线交射线CB于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由；（3）在四边形OABC的边上是否存在点P，使得BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有C符合要求．故选：C．2．解：根据平移变换的性质可知选项D满足条件，故选：D．3．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．4．解：①带根号的数不一定是无理数，原命题是假命题；②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；③0.04的算术平方根是0.2，原命题是假命题；④垂线段最短，是真命题；故选：A．5．解：∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∴∠2＝40°．故选：B．6．解：A、8的立方根是2，正确，不符合题意；B、的平方根是±3，正确，不符合题意；C、4的算术平方根是2，原说法错误，符合题意；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，不符合题意．故选：C．7．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故选：C．8．解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．9．解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP＝40°，∴∠EPN＝∠AEP＝40°．∵AB∥CD，PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF＝90°，∴∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝40°+90°＝130°．故选：B．10．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，2023＝4×505+3，当第505循环结束时，点P位置在（2020，0），在此基础之上运动三次到（2023，﹣2）．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：在平面直角坐标系中，点（﹣5，﹣1）在第三象限．故答案为：三．12．解：2（4x﹣1）＝8x﹣2，故答案为：8x﹣2．13．解：方程x+2y﹣3＝0，解得：y＝．故答案为：y＝14．解：如图，根据题意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，过点C作CH∥DE交AB于H，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH＝∠α＝46°，∴∠HCA＝90°﹣∠BCH＝44°，∴∠β＝∠HCA＝44°．故答案为：44°．15．解：当x＞0，y＞0时，方程组整理得，①+②得：y＝4，把y＝4代入①得：x﹣4＝﹣1，解得x＝3，则x﹣2y＝3﹣8＝﹣5；当x＞0，y＜0时，方程组整理得，由②得：x＝﹣5，不合题意；当x＜0，y＞0时，方程组整理得由①得：y＝1，把y＝1代入②得：2﹣x＝5，解得x＝﹣3，则x﹣2y＝﹣3﹣2＝﹣5；当x＜0，y＜0时，方程组整理得，由①得：y＝1，不合题意综上，x﹣2y的值为﹣5．故答案为：﹣5．16．解：由新定义得：9⊗（4⊗3）＝9⊗[（4+3）（4﹣3）]＝9⊗7＝（9+7）（9﹣7）＝32，故答案为：32．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：＝＝．18．解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+y＝5，解得：y＝3，所以原方程组的解为：．19．解：∠AED＝∠C．理由：∵∠1＝∠ADF（对顶角相等），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2+∠ADF＝180°（等量代换），∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．20．解：（1）△ABC的高AD，中线BE如图；（2）①如图，△A'B'C'，A、B、C的对应点A'、B'、C'；②．21．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠3＝∠B．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，又∵∠3＝∠B，∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．22．解：（1）若m＝0，方程，①×2+②得：7x＝7，解得：x＝1，代入①中，解得：y＝2，∴方程组的解为：；（2）∵点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴A（﹣2，3），即，代入2x﹣y＝m中，得：m＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7．23．解：由题可知：a﹣3+2a+15＝0，解得：a＝﹣4，∴x＝（a﹣3）2＝49，∴y＝（﹣3）3＝﹣27，∵，∴z＝3，∴x+y﹣2z＝49﹣27﹣6＝16，∴x+y﹣2z的平方根是±4．24．解：（1）①由条件可知：∠1＝∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2＝∠4，依据是：等量代换；②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）如图，∵∠1＝42°，∴∠4＝∠1＝42°，∴∠6＝180°﹣42°﹣42°＝96°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝84°，∴∠5＝∠7＝，∴∠3＝180°﹣48°﹣42°＝90°．故答案为：84°，90°．25．解：（1）∵|2a+b﹣13|+＝0．∴，∴，∴B（5，3）；（2）的值不变，其值为1，理由：∵BC⊥y轴，∴BC∥x轴，∴∠CNM＝∠AMN，∵MN是∠CMA的平分线，∴∠CMN＝∠AMN，∴∠CNM＝∠CMN，∴＝1；（3）由（1）知，B（5，3），∵BA⊥x轴、BC⊥y，∴A（5，0），C（0，3），∵BA⊥x轴、BC⊥y，∴∠OCB＝∠OAB＝90°＝∠AOC，∴四边形AOBC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝5，∴S四边形OABC＝OA•OC＝15