高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练42　点与直线、两条直线的位置关系

课时规范练42点与直线、两条直线的位置关系基础巩固组1.直线l在直线m:x+y+1=0的上方,且l∥m,它们的距离是2,则直线l的方程是()A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x+y+1=0D.x+y+3=0或x+y-1=02.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是()A.5 B.25 C.35 D.03.设直线l:3x+2y-6=0,P(m,n)为直线l上一动点,则(m-1)2+n2的最小值为()A.913 B.3C.31313 4.若直线ax-4y+2=0与直线2x+5y+c=0垂直,垂足为(1,b),则a-b+c=()A.-6 B.4 C.-10 D.-45.若两平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是5,则m+n=()A.0 B.1 C.-2 D.-16.(2022山东济宁期末)若直线l1:x-2y+1=0与直线l2:2x+my+1=0平行,则直线l1与l2之间的距离为.

7.直线l1,l2分别过点M(1,4),N(3,1),它们分别绕点M和N旋转,但必须保持平行,那么它们之间的距离d的最大值是.

综合提升组8.(2022江苏南京一中期中)已知a>0,b>0,直线l1:x+(a-4)y+1=0,l2:bx+y-2=0,且l1⊥l2,则1a+1+A.2 B.4 C.23 D.9.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P0,10a,则直线AB的方程为()A.y=-34x+5 B.y=34C.y=34x+5 D.y=-3410.已知A(2,0),B(0,2),若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A.4 B.3 C.2 D.111.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,且AB=2,光线从AB边的中点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(反射点分别为Q,R),则光线经过的路径总长PQ+QR+RP=.

创新应用组12.(2022山东济宁二模)已知直线l1:kx+y=0过定点A,直线l2:x-ky+22+2k=0过定点B,l1与l2的交点为C,则|AC|+|BC|的最大值为.

参考答案课时规范练42点与直线、两条直线的位置关系1.A因为l∥m,且直线l在m:x+y+1=0上方,所以可设直线l的方程是x+y+c=0(c<1),因为它们的距离是2,则|c-1|2=2,∴c=-1,或c=3(舍去),所以直线l的方程是2.B设曲线y=ln(2x-1)上的一点是P(m,n),且过P的切线与直线2x-y+8=0平行.由y'=22x-1,所以切线的斜率22m-1=2,解得m=1,n=ln(2-1)=0,即点P(1,0)到直线2x-y+8=0的距离最短,为d=3.A(m-1)2+n2表示点P(m,n)到点A(1,0)距离的平方,该距离的最小值为点A(1,0)到直线l的距离,即|3-6|32+22=313=34.C由题意知2a+5×(-4)=0,解得a=10.又点(1,b)在直线ax-4y+2=0与直线2x+5y+c=0上,∴1×1-4b+2=0,2×10+5b+c=0,解得b=3,c=-17,∴a-b+c=-10.故选C.5.C由题意,得12=-2n,解得n=-4,即直线l2:x-2y-3=0,所以两平行直线之间的距离为d=|m+3|1+4=6.510∵直线l1:x-2y+1=0与直线l2:2x+my+1=0平行,∴m-2×(-2)=0,即m=-此时直线l2:2x-4y+1=0,即x-2y+12=0,则直线l1与l2之间的距离d=17.13因为直线l1,l2分别过点M(1,4),N(3,1),它们分别绕点M和N旋转,且两直线保持平行,因此当两条平行直线l1,l2都与MN垂直时,它们之间的距离d取得最大值为|MN|=(18.D∵l1⊥l2,∴b+a-4=0,即a+b=4,则(a+1)+b=5,∴1a+1+1b=151a+1+1b(a+1+b)=151+ba+1+a+1b+1≥151+2ba+1·a+1b+1=45,当且仅当ba9.C由直线y=2x和x+ay=0垂直可得a=2,则P(0,5),设A(x1,2x1),Bx2,-x22,于是有x1+x2=0,2x1-x22=10,解得x1=4,x2=10.A设点C(t,t2).由已知得直线AB的方程为x+y-2=0,|AB|=22,则点C到直线AB的距离d=|t+t2-2|2.因为△ABC的面积为2,所以12×22×|t2+t-2|2=2,即|t2+t-2|=2,即t2+t-2=2或11.10以A为坐标原点,AB,AC分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,因为△ABC为等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,且AB=2,则lBC:x+y-2=0,点P(1,0),所以点P关于y轴的对称点为P1(-1,0),设点P关于直线lBC:x+y-2=0的对称点为P2(x0,y0),则y0x0-1=1且x0+12+y02-2=0,解得P2(2,1),12.26由l1:kx+y=0,则l1过定点A(0,0),由l2:x+22+k(2-y)=0,则l2过定点B(-22,2),显然k×1+1×(-k)=0,即l1,l2相互垂直,而l1与l2的交点为C,∴C的轨迹是以AB为直