廊坊市安次区廊坊市第五中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题 【带答案】

七年级下第二次月考数学试卷本次考试时间：120分钟，总分：120分一、单选题（共42分，1-10题每题3分，11-16题每题2分）1.图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（）A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条【答案】B【解析】【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判断即可．【详解】过点M且平行于直线a的直线只有1条．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的知识，掌握平行公理是解题的关键．2.给出下列各数：，π，﹣，0，，0.3131131113…，，其中无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可．【详解】解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；无理数有π，-，，0.3131131113…，，共有5个．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.下列五个命题：①相等的角是对顶角：②内错角相等：③邻补角一定互补；④有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、垂直的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故本小题错误，不符合题意；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误，不符合题意；③邻补角一定互补，符合邻补角性质，正确，是真命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误，不符合题意；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误，不符合题意；综上所述，正确的有1个．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的判定，熟练掌握平行线、对顶角、邻补角等几何初步知识是解答本题的关键．4.将一块含的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若，，则∠2的度数为（）A.40° B.30° C.20° D.10°【答案】C【解析】【分析】根据，得出，即，即可得出的度数．【详解】解：如图，为含有30°角的直角三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．5.，是两个连续整数，若，则，分别是（）A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.4，5【答案】D【解析】【分析】根据，，得，即可得．【详解】解：∵，，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算．6.在平面直角坐标系中，将线段AB平移至．若点的对应点的坐标为，则线段AB平移的方式可以为（）A.向左平移3个单位，向上平移5个单位 B.向左平移5个单位，向上平移3个单位C.向右平移3个单位，向下平移5个单位 D.向右平移5个单位，向下平移3个单位【答案】A【解析】【分析】由点A与点的坐标即可确定平移．【详解】由点A到点，横坐标由1变为-2，向左平移了3个单位，纵坐标由-2到3，则向上平移了5个单位，故向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度得到线段；故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，关键是根据两点确定出平移的方向与距离．7.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：因为点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，所以点P的坐标为（4，-3），故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.如图，直线AB，CD相交于点O，．若，则∠BOD的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求解结合，求解，再利用对顶角的性质可得答案．【详解】解：，，故选B【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的运用几何图形中角的和差关系是解本题的关键．9.在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为(2，1)，四号暗堡坐标为(－1，3)，指挥部坐标为(0，0)，则敌人指挥部可能在（）A.A处 B.B处 C.C处 D.D处【答案】B【解析】【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的纵坐标为正数及离坐标轴的距离，得出四点中只有B点可能为坐标原点．【详解】解：∵一号暗堡的坐标为（2，1），四号暗堡的坐标为（−1，3），∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴近，离x轴远，如图，∴B点可能为坐标原点，∴敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；解题关键是记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上的坐标特征．10.一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根定义得原数为a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可.【详解】根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是，故此题选择D.【点睛】此题考查平方根定义，这里准确确定被开方数是解题关键.11.已知，若，则x的值约为（）A.326000 B.32600 C.3.26 D.0.326【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．12.如图，直线，点B在a上，且．若，那么等于（）A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线性质求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数，即可利用对顶角相等得到的度数．【详解】解∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，正确求出的度数是解题的关键．13.若，则下列不等式一定成立的是：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．【详解】解：A．由a＞b，得a+1＞b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；B．由a＞b，得a-2＞b-2，原变形错误，故此选项不符合题意；C．由a＞b，得，原变形正确，故此选项符合题意；D．由a＞b，得-a＜-b，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A.8 B.6 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可．【详解】设可以打x折出售此商品，由题意得：240，解得x6，故选：B【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．15.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】设小明最多还可以买个作业本，根据题意列出不等式，利用不等式的正整数解可得答案．【详解】解：设小明最多还可以买个作业本，则为正整数，不等式的最大正整数解是：小明最多还可以买4本作业本．故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，掌握根据题意列不等式，以及确定不等式的正整数解是解题的关键．16.在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“…”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，，，…设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形发现每6个点为一个循环，分别求出A1至A6的坐标，发现规律得到答案即可．【详解】解：由图形可知，每6个点为一个循环，A1（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0），A5（5，-1），A6（6，0），所有偶数点都在x轴上，且横坐标与序数相同，∴点的坐标是（2022，0），故选：A．【点睛】此题考查了点坐标的规律，正确理解题意发现并总结运用规律是解题的关键．二、填空题（共9分每题3分）17.如图，直线、、相交于点O，则______°．【答案】180【解析】【分析】根据对顶角相等得到，即可得到答案．详解】解：∵，，∴，故答案为：180．【点睛】此题考查了对顶角相等的性质和平角的定义，正确理解对顶角的定义及性质是解题的关键．18.已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m=_______．【答案】4【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程m+3+2m﹣15=0，求出m．【详解】解：∵某正数的两个平方根是m+4和2m﹣16，∴m+4+2m﹣16=0，∴3m=12，∴m=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查了正数的平方根．熟练掌握整数的平方根的特征是解决此类问题的关键．19.在平面直角坐标系中，点A，点B坐标分别是(-1，0)，（3，4），在x轴上求一点P，使三角形PAB的面积是8，则P点坐标是____________．【答案】或【解析】【分析】设则再利用三角形的面积公式列方程，再解方程即可．【详解】解：设则三角形PAB的面积是8，解得：或或故答案为：或【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，熟练的利用三角形的面积公式建立方程是解本题的关键．三、解答题20.计算：（1）（2）解不等式；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，解一元一次不等式，正确计算是解题的关键．21.解二元一次方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.【小问1详解】解：①代入②，可得：3（1−2y）＋y＝−7，

解得y＝2把y＝2代入①，解得x＝−3∴原方程组的解是．【小问2详解】解：由①，可得：−x＋7y＝−4③由②，可得：4x＋2y＝6④③×2−④×7，可得−30x＝−50解得把代入③，可得：解得∴原方程组的解是【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解本题的关键．22.如图，已知，，请说明的理由．解：因为（已知）所以（_______________）所以（_______________）因为（已知）所以_______（_____________）即___________所以（______________）所以（______________）【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等式的性质；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行线的性质即可得．【详解】解：因为（已知），所以（同旁内角互补，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），因为（已知），所以（等式的性质），即，所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．23.疫情防控常态化后，核酸检测进入校园．某校一次核酸检测时，发现操场上恰有100个同学排成甲、乙两队，且甲队人数是乙队的2倍多7人，求甲、乙两队的学生数．【答案】甲队学生有69人，乙队学生有31人【解析】【分析】设甲队学生有x人，乙队学生有y人，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】设甲队学生有x人，乙队学生有y人，根据题意得：解得答：甲队学生有69人，乙队学生有31人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出二元一次方程组是解题的关键．24.为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：甲乙进价/（元/本）售价/（元/本）2013（1）求，值；（2）第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？【答案】（1）（2）八折【解析】【分析】（1）根据“购买500本甲和400本乙共需要8200元”和“甲类书刊比乙类书刊每本贵2元”列出方程组求解即可；（2）先求出两类书刊进价设甲书刊打了x折，再根据“全部售完后总利润为8500元”列出方程求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：，解得：．【小问2详解】解：根据题意，得两类书刊进价共为元，设甲书刊打了折，则两类书刊售价为（元），根据题意，得，解得．答：甲书刊打了八折．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，正确找准等量关系列出方程组合方程是解题的关键．25.（1）如图（1），猜想与的关系，说出理由．（2）观察图（2），已知，猜想图中的与的关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知，猜想图中的与的关系，不需要说明理由．【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）图（3），图（4）【解析】【分析】（1）过点P作，得到，由，，得到，得到，由此得到；（2）过点P作，由，得到，从而得到结论；（3）由，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得与的关系．【详解】（1）解：猜想．理由：过点P作，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（2）．理由：如图，过点P作，∵，∴，∴，∴；（3）如图（3）：．理由：∵，∴，∵，∴，即；如图（4）：．理由：∵，∴，∵，∴，即．【点睛】此题考查了平行线的性质