2024高考总复习优化设计一轮用书数学配北师版(适用于老高考新教材)课时规范练54　二项分布、超几何分布、正态分布

课时规范练54二项分布、超几何分布、正态分布基础巩固组1.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.25 B.35 C.18125 2.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X≤0)=0.2,则P(X≤2)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.83.(2021河南驻马店模拟)已知X~B(20,p),且EX=6,则DX=()A.1.8 B.6 C.2.1 D.4.24.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)=()A.15 B.25 C.35 5.(2021重庆三模)已知随机变量X服从正态分布N(6,σ2)(σ>0),若P(X>3)=0.8,则P(3<X≤9)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.86.一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别),任取3球,记其中黑球数为X,则EX=()A.98 B.78 C.12 7.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高X(单位:cm)服从正态分布,其密度曲线函数为f(x)=1102πe-(x-100)2200,xA.该地水稻的平均株高为100cmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率小D.随机测量一株水稻,其株高在(80,90]和在(100,110](单位:cm)的概率一样大8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯是等可能的,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则EX=.

9.(2021山东烟台一模)某企业加工了一批新零件,其综合质量指标值X服从正态分布N(80,σ2),且P(X≤60)=0.2,现从中随机抽取该零件500个,估计综合质量指标值位于(60,100]的零件个数为.

10.(2021广东普宁二中月考)某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果,某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取3个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)(2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取2个,若X表示抽到的精品果的数量,求X的分布列和期望.综合提升组11.某射手每次射击击中目标的概率固定,他准备进行n(n∈N*)次射击,设击中目标的次数记为X,已知P(X=1)=P(X=n-1),且EX=4,则DX=()A.14 B.12 C.1 D12.掷一个质地不均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为23,恰好出现k次正面的概率记为Pk,则下列说法正确的是(A.P1=P5B.P1>P5C.∑k=16PD.P0,P1,P2,…,P6中最大值为P413.(2021河北衡水第一中学高三月考)在某次大型联考中,所有学生的数学成绩X~N(100,225).若成绩不高于m+10的同学人数和不低于2m-20的同学人数相同,则整数m的值为.

14.(2021天津河北一模)袋子中有5个大小质地完全相同的小球,其中有3个红球,2个黄球,从袋中一次性随机取出3个小球后,再将小球放回.则“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”的概率为,记“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”发生的次数为X,若重复5次这样的实验,则X的数学期望为.

15.(2021湖北恩施模拟)目前某市居民使用天然气实行阶梯价格制度,从该市随机抽取10户调查同一年的天然气使用情况,得到统计表如下:用气居民编号12345678910年用气量/立方米95106112161210227256313325457(1)现要在这10户家庭中任意抽取3户,求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望;(2)若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况,现从全市居民中抽取10户,其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为P(k),求使P(k)取到最大值时,k的值.创新应用组16.《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)估计物理原始成绩在区间(47,86]的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数,求X的分布列和数学期望.(附:若随机变量ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9974)

课时规范练54二项分布、超几何分布、正态分布1.D解析:∵每次取到黄球的概率为35∴3次中恰有2次抽到黄球的概率为C32.D解析:因为P(X≤0)=0.2,所以P(X≤2)=1-P(X≤0)=1-0.2=0.8.故选D.3.D解析:因为X服从二项分布X~B(20,p),所以EX=20p=6,得p=0.3,故DX=np(1-p)=20×0.3×0.7=4.2.故选D.4.D解析:P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-C45.C解析:因为X服从正态分布N(6,σ2)(σ>0),P(X>3)=0.8,所以P(X>9)=P(X≤3)=1-P(X>3)=0.2,所以P(3<X≤9)=1-P(X≤3)-P(X>9)=0.6.故选C.6.A解析:由题意可知,随机变量X的可能取值有0,1,2,3,则P(X=0)=C53C83=1056,P(X=1)=C52C31C8故随机变量X的数学期望为EX=0×1056+1×3056+2×1556+3故选A.7.A解析:f(x)=1102πe-(x-100)2200,故μ=100,σ2=100,故A正确,B错误;P(X>120)=P(X≤80)>P(X≤70),故C错误;根据正态分布的对称性知P(100<X≤110)=P(90<X≤100)8.53解析:由题意可知X~B5,13,故EX=9.300解析:由题意,这种产品的综合质量指标值X服从正态分布N(80,σ2),则正态分布的对称轴为x=80,根据正态分布的对称性,得P(60<X≤100)=2(P(X≤80)-P(X≤60))=2×(0.5-0.2)=0.6.所以从中随机抽取该零件500个,估计综合质量指标值位于(60,100]的零件个数为500×0.6=300.10.解(1)设从这100个水果中随机抽取1个是礼品果为事件A,则P(A)=20100现有放回地随机抽取3个,设抽到礼品果的个数为X,则X~B3,15,故恰好有2个水果是礼品果的概率为P(X=2)(2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个,其中精品果有4个,非精品果有6个,再从中随机抽取2个,则精品果的数量X服从超几何分布,所有可能的取值为0,1,2,则P(X=0)=C62C102=13,P(X=1)=C故X的分布列为X012P182所以EX=1×815+2×211.D解析:设某射手每次射击击中目标的概率为p(0<p<1),由题意可得击中目标的次数记为X~B(n,p),因为P(X=1)=P(X=n-1),所以Cn1p(1-p)n-1=Cnn-1整理可得(1-p)n-2=pn-2,即1-p=p,解得p=12因为EX=np=12n=4,解得n=所以DX=np(1-p)=8×12×1故选D.12.D解析:P1=C6123×1-235P1<P5,故A,B错误;∑k=06Pk=1,故由二项分布概率公式可得P0=1729,P1=4243,P2=20243,P3=160729,P4=80243,P5=64243最大值为P4,D正确.故选D.13.70解析:由题意P(X≤m+10)=P(X≥2m-20).又X~N(100,225),所以m+10+2m-20=200,所以m=70.14.353解析:设事件A为“取出3个球中有2个红球,1个黄球”,则P(A)=C由题意可得,重复5次这样的实验,事件A发生的次数X服从二项分布,即X~B5,则EX=5×35=315.解(1)由题知,10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户有3户,设抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数为ξ,则ξ服从超几何分布,且ξ的可能取值为0,1,2,3,则P(ξ=0)=C73C103=724,P(ξ=1)=C72C31C103=故随机变量ξ的分布列为ξ0123P72171所以Eξ=0×724+1×2140+2×740+3(2)由题意知,设从全市住户抽到的年用气量不超过228立方米的用户数为η,则η服从二项分布η~B10,35,且P(η=k)=C10k由C10k35k2510-k≥C所以k=6.故当P(k)取到最大值时,k=6.16.解(1)因为物理原始成绩ξ~N(60,132),所以P(47<ξ≤86)=P(47<ξ≤60)+P(60<ξ≤86)=12P(60-13<ξ