2024八年级数学下册专题突破第14讲反比例函数中k的几何意义专题探究含解析新版浙教版

Page34第14讲反比例函数k的几何意义专题训练36题学问点睛图象中k的几何意义类题训练1．如图，△ABC中，AB＝AC，BC⊥x轴，反比例函数y＝（k≠0）经过A、B两点，S△ABC＝，则k的值为（）A． B．3 C．6 D．【分析】过点A作AH⊥BC于点H，易证H是BC的中点，设点B的坐标为（m，），表示出A点坐标，依据△ABC的面积列方程，即可求出k的值．【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：∵AB＝AC，∴H是线段BC的中点，设B（m，），则CB＝，∴CH＝，∵BC⊥x轴，∴A点纵坐标为，∴A点横坐标为2m，∵S△ABC＝，∴（2m﹣m）＝，∴k＝3．故选：B．2．如图，点A，B是双曲线上两点，且A，B关于原点O中心对称，△ABC是等腰三角形，底边AC∥x轴，过绐C作CD⊥x轴交双曲线于点D，若S△ACD＝24，则k的值是（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10【分析】过点B作BH⊥AC于点H，记AC与y轴的交点为点E，则OE∥BH，由△ABC是等腰三角形得到AH＝CH，由A、B关于点O中心对称得到点E是AH的中点，则AH＝2AE，即有AC＝4AE，设AE＝a，则CE＝3a，得到点A、点C和点D的坐标，再由△ACD的面积求得k的值．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，记AC与y轴的交点为点E，则OE∥BH，∵△ABC是等腰三角形，AC∥x轴，∴AH＝CH，∵A、B关于点O中心对称，∴点E是AH的中点，∴AH＝2AE，∴AC＝4AE，设AE＝a，则CE＝3a，AC＝4a，∴点A（﹣a，﹣），点C（3a，﹣），点D（3a，），∴CD＝﹣﹣＝﹣，∵S△ACD＝＝24，∴＝24，解得：k＝﹣9，故选：C．3．如图△OAB，△BCD的顶点A，C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，D在x轴正半轴上，AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，设△AOB，△CBD的面积分别为S1，S2，若S1+S2＝4，则k的值为（）A．2 B． C． D．3【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，得OM＝BM，BN＝DN，设OM＝a，AM＝b，则点A（a，b），点C（4a，CN），再由反比例系数k的几何意义得到S1，S2的表达式，最终由S1+S2＝4求得k的取值．【解答】解：如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，∵AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，∴OM＝BM，BN＝DN，设OM＝a，AM＝b，则点A（a，b），点C（4a，CN），∵点A、C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴ab＝4a•CN＝k，即CN＝b，∴S1＝，S2＝，∵S1+S2＝4，∴k+k＝4，∴k＝，故选：C．4．如图，过y轴上随意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上随意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】连接AO、BO，得到△ABC的面积和△ABO的面积相等，然后借助反比例函数的几何意义求得△AOP和△BOP的面积，最终得到△ABC的面积．【解答】解：连接AO、BO，∵AB∥x轴，∴S△ABC＝S△ABO，∵A点和B点分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，∴S△AOP＝＝1，S△BOP＝＝3，∴S△ABC＝S△AOP+S△BOP＝1+3＝4，∴S△ABO＝4，故选：B．5．如图，点P为反比例函数y＝上的一个动点，PD⊥x轴于点D．假如△POD的面积为1，则一次函数y＝﹣x﹣1的图象为（）A．.B．. C．.D．.【分析】由反比例函数的比例系数k的几何意义求出m的值，再结合一次函数图象与系数的关系推断图象．【解答】解：∵PD⊥x轴于点D，S△POD＝，∴＝1，则m＝2．∴一次函数为：y＝﹣x﹣1，∵k＜0，b＝﹣1，∴一次函数图象经过二、三、四象限，故D选项符合题意．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，矩形OABC的面积为18，对角线OB上有一点D，点D在反比例函数y＝（x＞0）上，若OD＝2BD，则k的值为（）A．4 B．8 C．9 D．12【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F，则四边形OEDF是矩形，且S矩形OEDF＝|k|，由OD＝2BD，得OF＝OA，OE＝OC，然后得到S矩形OEDF＝S矩形OABC，最终由S矩形OABC＝18求得k的值．【解答】解：如图，过点D作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F，则四边形OEDF是矩形，S矩形OEDF＝|k|，∵OD＝2BD，∴OF＝OA，OE＝OC，∴S矩形OEDF＝OA×OC＝OA×OC＝S矩形OABC，又∵S矩形OABC＝18，∴×18＝|k|，解得：k＝8或k＝﹣8（舍），故选：B．7．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（）A．21 B．18 C．15 D．9【分析】延长BA交y轴于E，依据反比例函数k的几何意义即可求出k的值．【解答】解：延长BA交y轴于E，如图所示：则有S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝|6|＝6，∵矩形ABCD的面积为15，∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝15，即|k|﹣6＝15，∵k＞0，∴k＝21．故选A．8．如图，直线CD分别与x轴，y轴交于点D，C，点A，B为线段CD的三等分点，且A，B在反比例函数的图象上，S△AOD＝24，则k的值为（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】作AM⊥x轴于M，设A（m，），），则OM＝m，AM＝由题意可知OD＝3m，然后利用三角形面积公式得到OD•AM＝＝24，求得k＝16．【解答】解：作AM⊥x轴于M，设A（m，），），则OM＝m，AM＝，∵点A，B为线段CD的三等分点，∴OD＝3m，∵S△AOD＝24，∴OD•AM＝＝24，∴k＝16，故选：C．9．如图，平行四边形ABCO的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数y＝（k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD＝6，则k＝（）A．16 B．﹣24 C．﹣16 D．﹣12【分析】过点A、D分别作AM⊥OC于点M，DN⊥OC于点N，依据四边形ABCO是平行四边形，且D是CB的中点，可得S△ACO＝12，依据反比例函数k的几何意义，可得S四边形DNMA＝12，由D是BC的中点，可得出AM＝2DN，设出点D、A的坐标，列方程求解即可．【解答】解：过点A、D分别作AM⊥OC于点M，DN⊥OC于点N，如图所示：∵D是BC的中点，∴S△ACD＝S△ABD＝6，∴S△ABC＝12，∵四边形ABCO是平行四边形，∴S△ACO＝12，∵，∴S四边形DNMA＝S△ADO，∵BC∥AO，∴S△ADO＝S△ACO，∴S四边形DNMA＝12，∵D是BC的中点，∴DN＝AM，设A（m，），则D（2m，），∴＝12，解得k＝﹣16．故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB与x轴重合，反比例函数y＝经过线段AB的中点C．若△ABO的面积为6，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【分析】连接OC，依据C是线段AB的中点，得S△CBO＝S△ABO＝3，从而求出k的值．【解答】解：连接OC，∵C是线段AB的中点，∴S△CBO＝S△ABO＝3，∵反比例函数y＝经过线段AB的中点C，∴|k|＝6，∵反比例函数图象在其次象限，∴k＝﹣6，故选：B．11．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC中点，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6【分析】过点A作AD⊥y轴于D，则△ADB≌△COB，即可求得BD＝OB，得出△AOB的面积＝△ABD的面积＝1，再依据反比例函数的k的几何意义得结果．【解答】解：过点A作AD⊥y轴于D，∴∠ADB＝∠BOC＝90°，在△ADB和△COB中，，∴△ADB≌△COB（AAS），∴BD＝OB，∴S△ABD＝S△AOB＝1，∴S△AOD＝2，依据反比例函数k的几何意义得|k|＝S△AOD＝2，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：C．12．如图，AB平行于x轴，点B的坐标为（2，2），△OAB的面积为5．若反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【分析】设A（x，y），依据AB∥x轴可得A（x，2），即可求得AB的长，再利用两点间的距离及三角形的面积可得A点坐标，进而可求解k值．【解答】解：设A（x，y），∵AB∥x轴，B（2，2），∴y＝2，∴A（x，2），∴AB＝2﹣x，∵△AOB的面积为5，∴•（2﹣x）×2＝5，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，2）∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣6，故选：D．13．如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值为（）A． B．16 C．8 D．【分析】先依据B是AC的中点，表示出△BOC的面积，再利用k的几何意义表示出△AOH和△BOG的面积，即可得出△AHC和△BGC的面积，易证△AHC∽△BGC，依据面积的比等于相像比的平方，列方程即可求出k的值．【解答】解：连接OB，过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作GB⊥x轴于点G，如图所示：∵B是AC的中点，∴＝＝12，依据k的几何意义，S△AOH＝S△BOG＝，∴S△AHC＝S△AOC﹣S△AOH＝24﹣，S△BGC＝S△BOC﹣S△BOG＝12﹣，∵∠AHC＝∠BGC＝90°，∠ACH＝∠BCG，∴△AHC∽△BGC，∵B是AC的中点，∴相像比为1：2，∴面积的比为1：4，即S△BGC：S△AHC＝1：4，∴（12﹣）：（24﹣）＝1：4，解得k＝16．故选：B．14．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为﹣4．【分析】过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），可得出xy＝k，再依据三角形的面积公式即可得出答案．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），∵OA＝AB，∴OC＝BC，∴点B（2x，0），∵顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴xy＝k，∵△OAB的面积为4，∴OB•AC＝4，即×2|x|×y＝4，∴xy＝﹣4，即k＝﹣4．故答案为：﹣4．15．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若菱形OABC的面积为24，则k＝12．【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．依据反比例函数y＝中k的几何意义，再依据菱形的面积为24，即可求出k的值．【解答】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，∵菱形的面积＝4S△OAD，顶点A在反比例函数y＝的图象上，∴24＝k×4，∴解得：k＝12．故答案为：12．16．如图，A为双曲线y＝上的一点，AB⊥x轴，垂足为B，AB交双曲线y＝于E，AC⊥y轴，垂足为C，AC交双曲线y＝于D，连接DE，则△ADE的面积是．【分析】设A（a，），求得D、E的坐标，进而求得AD、AE，最终依据三角形的面积公式求得结果．【解答】解：设A（a，），则E（a，），D（，），∴AD＝a﹣＝a，AE＝﹣＝，∴，故答案为：．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于M、N两点，且M是AB的中点，若四边形AMNC的面积为9，则k＝12．【分析】设B（a，b），则M（a，b），N（，b），求得△BMN的面积，进而由阴影部分的面积列出方程进行解答便可．【解答】解：设B（a，b），则M（a，b），N（，b），∴BM＝b，BN＝a﹣，∴，∵，∴S四边形AMNC＝S△ABC﹣S△BMN＝，∵四边形AMNC的面积为9，∴＝9，∵ab＝k，，解得k＝12．故答案为：12．18．如图，A为双曲线上一点，C在x轴上，以OA，OC为边作平行四边形OABC，当对角线交点D恰好在双曲线上时，平行四边形OABC的面积为9，则k＝3．【分析】设A（m，），依据平行四边形的面积，可求出C点坐标，再依据中点坐标公式，求出点D坐标，代入反比例函数解析式，即可求出k．【解答】解：设A（m，），∵平行四边形OABC的面积为9，∴OC•＝9，∴OC＝，∴C（，0），∵D为对角线的交点，∴D是AC的中点，∴D（，），∵点D在反比例函数图象上，∴•＝k，解得k＝3，故答案为：3．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边OC交于点E，已知E为边OC的中点，则△OBC的面积为4．【分析】过E作EA⊥x轴于点A，依据反比例函数比例系数的几何意义得△OAE的面积，再由相像三角形的性质求得结果．【解答】解：过E作EA⊥x轴于点A，如图，则，∵∠OBC＝90°，∴AE∥BC，∴，∴S△OBC＝4S△OAE＝4．故答案为：4．20．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥y轴，点C在y轴上运动，连接AC，BC，则△ABC的面积为4．【分析】延长AB交x轴于点H，连接OA，OB，依据AB∥y轴，可得S△ABC＝S△AOB，依据反比例函数k的几何意义可求出△AOH和△BOH的面积，即可求出△AOB的面积．【解答】解：延长AB交x轴于点H，连接OA，OB，如图所示：∵AB∥y轴，∴S△ABC＝S△AOB，AH⊥x轴，∵点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，∴S△AOH＝＝6，S△BOH＝＝2，∴S△AOB＝S△AOH﹣S△BOH＝6﹣2＝4，∴△ABC的面积为4，故答案为：4．21．如图Rt△OAB的顶点A在x轴的负半轴上，tan∠AOB＝2，S△AOB＝4，四边形ABCD为矩形，反比例函数y＝的图象经过顶点B和CD的中点E，则AD＝2．【分析】由tan∠AOB＝2，S△AOB＝4求得OA和AB的长，即可得到点B的坐标，然后求得反比例函数的解析式，再求得点E的坐标，最终得到AD的长．【解答】解：∵tan∠AOB＝2，S△AOB＝4，∴＝2，＝4，解得：AB＝4，OA＝2，∴点B的坐标为（﹣2，4），∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵四边形ABCD为矩形，且点E为CD的中点，∴点E的纵坐标为2，∴点E的横坐标为﹣＝﹣4，∴点E的坐标为（﹣4，2），∴AD＝﹣2﹣（﹣4）＝2，故答案为：2．22．如图，函数y＝（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，△PAB的面积为．【分析】设点P（x，），则点B（，），A（x，），得到BP，AP的长，最终求得△ABP的面积．【解答】解：设点P（x，），则点B（，），A（x，），∴BP＝x﹣＝，AP＝﹣＝，∴S△ABP＝＝，故答案为：．23．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为3．【分析】连接OA，OB，依据反比例函数k的几何意义，可得△AOC和△BOC的面积，即可求出△ABO的面积，依据AC⊥y轴，即可求出△ABP的面积．【解答】解：连接OA，OB，如图所示：∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上，且AC⊥y轴，∴＝4，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴＝1，∴S△AOB＝4﹣1＝3，∵AC⊥y轴，∴S△ABP＝S△AOB＝3．故答案为：3．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为3．【分析】设D（m，），依据已知条件表示出点E，点F坐标，易得CF＝，AB＝2m，由△AEF的面积为1，得△ACF的面积为2，所以＝2，即可求出k的值【解答】解：设D（m，），∵ABCD是矩形，且点E为AC的中点，∴E点纵坐标为，代入反比例函数解析式得x＝2m，∴E（2m，），∴B点横坐标为3m，∴F点横坐标为3m，代入反比例函数解析式，得y＝，∴F（3m，），∴CF＝﹣＝，∵△AEF的面积为1，∴△ACF的面积为2，∵AB＝3m﹣m＝2m，∴＝2，解得k＝3．故答案为：3．25．如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为﹣6．【分析】连接OE、OF，利用反比例函数系数k的几何意义可得S△FOP＝|k|，S△EOP＝×|4|＝2，再依据同底等高的三角形面积相等，得到S△EFN＝S△EFO，由平行四边形的面积为10可求出S△EFN＝S▱FNEM＝5，进而求出答案【解答】解：连接OF、OE，∵EF∥x轴，∴S△EFN＝S△EFO，又∵四边形FNEM是平行四边形，EF为对角线，∴S△EFN＝S▱FNEM＝×10＝5，由反比例函数系数k的几何意义得，得S△FOP＝|k|，S△EOP＝×|4|＝2，又∵S△EFO＝S△FOP+S△EOP＝|k|+2＝5，∴|k|＝6，解得k＝﹣6，k＝6＞0（舍去），故答案为：﹣6．26．如图，点A、B都在双曲线上，直线AB与x轴的负半轴交于点C，且点A，B的纵坐标分别是3和1，△AOC的面积是4.5，则k的值为﹣．【分析】依据反比例函数图象上点的坐标特征及△AOC的面积求出OC，进而求出△BOC和△AOB的面积，再依据反比例函数系数k的几何意义，可求出k的值．【解答】解：如图，过点A作AM⊥OC，垂足为M，过点B作BN⊥OC，垂足为N，连接OB，∵点A、B都在双曲线上，且点A，B的纵坐标分别是3和1，∴A（，3），B（k，1），∴BN＝1，AM＝3，OM＝﹣，ON＝﹣k，∵△AOC的面积是4.5，∴•OC×3＝4.5，∴OC＝3，∴S△BOC＝×3×1＝1.5，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝4.5﹣1.5＝3，∴S△AOB＝S四边形AONB﹣S△BON＝S四边形AONB﹣S△AOM＝S梯形AMNB＝•（1+3）•（﹣k+）＝3，∴k＝﹣，故答案为：﹣．27．如图，A，B是双曲线y＝上的两个点．过点A作AC⊥x轴，交OB于点D．垂足为点C．若△ODC的面积为2，D为OB的中点，则k的值为16．【分析】依据相像三角形的性质和中点的意义可得出，进而求出三角形OBE的面积，再依据反比例函数系数k的几何意义求出答案即可．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，∵AC⊥x轴，∴AC∥BE，∴∠ODC＝∠OBE，∴△OCD∽△OEB，∴＝，又∵D是OB的中点，△ODC的面积为2，∴S△OEB＝4S△ODC＝8＝|k|，∴k＝16，故答案为：16．28．如图，过x轴上随意点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴随意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．【分析】设出点P坐标，分别表示点A、B坐标，表示△ABC面积．【解答】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC＝S△APC+S△CPB＝+＝＝．故答案为：．29．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6 B．10 C．2 D．2【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），依据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，依据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN＝6﹣，BM＝6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，∴k＝24或﹣24（舍去），∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴NM′＝＝＝2，故选：C．30．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），依据反比例函数y＝的图象过A，B两点，所以ab＝4，cd＝4，进而得到S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2，S矩形MCDO＝3×2＝6，依据四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y＝的图象过A，B两点，∴ab＝4，cd＝4，∴S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO＝3×2＝6，∴四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO＝2+2+6＝10，故答案为：10．31．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则依据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故答案为6．32．点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．【分析】设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝S3＝2S2，依据S1+S3＝27，求出S1，S3，S2即可．【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，解法二：∵CD＝DE＝OE，∴S1＝，S四边形OGQD＝k，∴S2＝（k﹣×2）＝，S3＝k﹣k﹣k＝k，∴k+k＝27，∴k＝，∴S2＝＝．故答案为．33．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最终利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．34．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最终利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．35．如图，在平面直角坐标系xOy中，