廊坊市安次区第四中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2022-2023学年度第二学期期中考试七年级数学一、选择题（每小题3分，1-10小题每题3分；11-16小题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（）A.点M B.点N C.点P D.点Q【答案】A【解析】【分析】分别将各点作为原点，根据点E，点F所在的位置判断即可．【详解】解：A、若点M为原点，则点E在第四象限，点F在第一象限，符合题意；B、若点N为原点，则点E在第三象限，点F在第一象限，不符合题意；C、若点P为原点，则点E在第一象限，点F在第一象限，不符合题意；D、若点Q为原点，则点E在第二象限，点F在第一象限，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了坐标与图形，正确理解坐标象限的划分是解题的关键．2.对于点，下列说法中，不正确的是（）A.在第四象限 B.是由点向下平移4个单位长度所得C.在x轴下方 D.到x轴的距离是3【答案】B【解析】【分析】根据各象限点的坐标特征，解答即可．【详解】解：A、点，，，所以点在第四象限，叙述正确，不符合题意．B、在平面直角坐标系中，点上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减，点向下平移4个单位，纵坐标变为：，故坐标变为，叙述错误，符合题意．C、点，，在x轴下方，叙述正确，不符合题意．D、点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到x轴的距离是3，叙述正确，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标性质，点平移后的变化规律，点到坐标轴的距离．3.两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同位角，且，则（）A. B.C.或 D.∠2度数不能确定【答案】D【解析】【分析】分两直线平行与不平行两种情况分别分析解答．【详解】解：①∵两条平行线被第三条直线所截，∠1与∠2是同位角，∴；②∵两条不平行的直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同位角，∴∠1与∠2不一定相等；由此可得∠2的度数不能确定，故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.对于方程，若用含x的式子表示y不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据代入法解二元一次方程组解答．【详解】解：移项，得，∴或或故A，B，C正确，D错误；故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握等式的性质将二元一次方程化为一个未知数等于一个式子的形式是解题的关键．5.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②m是方程的解；③m是12的算术平方根；④．错误的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】①根据无理数的常见形式：最终结果含有开方开不尽的数，最终结果含有的数，形如（每两个增加一个），进行判断即可；②方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，据此进行判断即可；③因为m是12的正的平方根，据此判断即可；④用逐步逼近法估算即可．【详解】解：由题意得，所以①因为是开方开不尽的数，所以m是无理数，故此项结论正确，不符合题意；②由可得，故此项结论正确，不符合题意；③因为，所以m是12的正的平方根，由算术平方根的定义可得m是12的算术平方根，故此项结论正确，不符合题意；④因为，所以，故此项结论错误，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，方程的解的定义，算术平方根的定义，逐步逼近法，理解定义，掌握逐步逼近法是解题的关键．6.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A.10° B.20° C.50° D.70°【答案】B【解析】【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，，．求证．证明：∵，∴___★（__◆__）．∵__■__，∴（___▲___）．∴．则回答正确的是（）A.■代表 B.◆两直线平行，内错角相等C.★代表∠EDF D.▲两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出∠B=∠C，且∠C+∠CDE=180°，再求得∠B+∠CDE=180°．【详解】证明：∵AB∥CF，∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵CB∥DE，∴∠C+∠CDE=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠CDE=180°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8.若二元一次方程组的解为，则表示的方程可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将方程组的解代入每个选项分别计算即可判断．【详解】解：A、将代入，左边右边，故不符合题意；B、将代入，左边＝右边，但不是整式方程，故不符合题意；C、将代入，左边＝右边，但不是二元一次方程，故不符合题意；D、将代入，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的定义及正确代入计算是解题的关键．9.如图为嘉琪完成的5个判断题，他做对的题目数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】①根据算术平方根的定义进行判断，②根据算术平方根的定义即可判断，③根据平方根的定义判断即可，④根据立方根的性质即可判断，⑤根据算术平方根的定义即可判断．【详解】解：①，原式错误，②1算术平方根是1，原说法正确，③3的平方根是，原式错误，④，原式正确，⑤，原式错误，他做对的题数是⑤共1个，故选：A【点睛】此题考查了算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的性质，熟记相关定义是解题的关键．10.1角硬币x枚，5角硬币y枚，若想要凑成2元钱，的值不可能是（）A.16 B.12 C.14 D.8【答案】C【解析】【分析】可求，由，，且均为整数，可求，从而可求方程的整数解，即可求解．【详解】解：由题意得，所以，因为，，且均为整数，所以，解得：，所以，所以或或或或，所以或或或或，所以的值为或或或或；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解问题，一元一次不等式，掌握解法是解题的关键．11.平面直角坐标系中，点和点．则P、Q两点间的距离的最小值为（）A.2 B. C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根据两点间的距离公式计算即可．【详解】解：P、Q两点间的距离为，∵，∴P、Q两点间的距离的最小值为，故答案为：C．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，明确是解题的关键．12.如图，把左边两个边长都为3的小正方形沿着对角线（图中虚线）剪开拼成右边一个既无重叠部分，又没有空隙的大正方形，则估计大正方形的边长应在（）A.2至3之间 B.1至3之间 C.3至4之间 D.4至5之间【答案】D【解析】【分析】设大正方形的边长为()，可得，用求一个数的算术平方根的方法求解，估算，即可求解．【详解】解：设大正方形的边长为()，由题意得，解得：，因为，所以，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的估算，理解定义，掌握估算方法是解题的关键．13.已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由方程组中两个方程相加得出，整理后即可得出答案．【详解】解：由方程组，①②得：，即，故选：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核．14.如图，已知直线平移后得到直线，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点作，根据平行线的性质求出，根据平移的性质得到，进而得到，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：解：过点作，则，，，，，由平移的性质可知，，，，故选：D．【点睛】本题考查的是平移的性质、平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．15.如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A.81cm B.83cm C.85cm D.87cm【答案】C【解析】【分析】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，观察图①、图②，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，根据题意得：，解得：．故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.黑板上有一个数学问题如图所示：如图，交于点，平分交于，，，分别是延长线上的点，和的平分线交于点．几位同学经过研究得到以下结论：嘉嘉说：“”；琪琪说：“”；薇薇说：“平分”；亮亮说：“”，则（）A.只有嘉嘉的结论正确 B.嘉嘉和琪琪的结论都正确C.只有琪琪的结论不正确 D.四个人的结论都正确【答案】C【解析】【分析】根据平行线得性质，角平分线得定义，互补的性质求解即可．【详解】解：过点E作EH∥AB交AD于点H，则∠1=∠AEH，∵∠AEH+∠DEH=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠DEH，∴EH∥CD，∴AB∥CD，故嘉嘉的结论正确；∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠EAD，∵∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠2，∴DE平分∠ADC，故薇薇的结论正确；∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．根据平行线的拐点问题得：∠F=∠MAF+∠FDN=（360°-45°）=135°，故亮亮的结论正确；∵∠AEB=∠2，∠EDN+∠2=180°，而∠EDN≠∠ADC，故琪琪的结论不正确；故选：C．【点睛】本题考查了平行线得性质，角平分线的定义，互补，互余，正确作出辅助线是解答本题的关键．二、填空题（17、18每空3分，19题每空2分，共10分）17.比较大小：_____π．（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】＜【解析】【分析】根据立方根的含义和求法求出的值，然后比较大小即可．【详解】，，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查了立方根的含义和求法，实数的大小比较，解出的值是解题的关键．18.如图，△ABC的边长AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．【答案】9【解析】【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点和整式的加减计算，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．19.琪琪沿街匀速行走，发现每隔从背后驶过一辆7路公交车，每隔从迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车总站每隔固定时间发一辆车．问：（1）7路公交车行驶速度是琪琪行走速度________倍．（2）7路公交车总站每间隔________发一辆车．【答案】①.②.【解析】【分析】设7路公交车行驶速度米/分钟，琪琪匀速行走的速度米/分钟，7路公交车发出时间间隔为分钟，等量关系式：分钟公交车行驶的路程分钟琪琪走的路程两站之间的距离，分钟公交车行驶的路程分钟琪琪走的路程两站之间的距离；据此列出方程组，即可求解．【详解】解：设7路公交车行驶速度米/分钟，琪琪匀速行走的速度米/分钟，7路公交车发出时间间隔为分钟，由题意得，解得：，故答案：（1）（2）．【点睛】本题主要考查了含参数的二元一次方程组的应用，找出等量关系式是解题的关键．三、解答题（本题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算：．【答案】6【解析】【分析】根据立方根、算术平方根的定义计算即可．【详解】解：．【点睛】此题考查了实数的混合运算，立方根、算术平方根，解答本题的关键是掌握负数的立方根是负数；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫作它的算术平方根．21.解方程组．【答案】.【解析】【分析】先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可.【详解】，①－2×②得，－7y=7，解得y=－1；把y=－1代入②得，x+2×（－1）=－2，解得x=0.∴此方程组的解为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法.熟练运用加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的关键.22.对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如．（1）求的值；（2）若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到的值；（2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组，由方程组即可得到x+y的值．【小问1详解】解：∵a⊗b=2a+b，∴；【小问2详解】解：∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，∴，两式相加，可得3x+3y=1，∴x+y=．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．23.如图，已知三角形在平面直角坐标系中，且点的坐标为，点的坐标为，三角形通过平移得到三角形．（1）在图中补画出平面直角坐标系；（2）分别写出三角形的顶点和顶点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；（3）请你在图中标出点和点的位置．【答案】（1）见解析（2），，先向右平移5个单位，再向上平移3个单位（3）见解析【解析】【分析】（1）根据，两点坐标，确定平面直角坐标系即可；（2）先根据建立的平面直角坐标系得出，坐标，再利用平移的性质得出平移规律即可；（3）根据建立的平面直角坐标系，直接标注即可．【小问1详解】解：直角坐标系如图所示：【小问2详解】解：，，∵的坐标为，，∴将先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形；【小问3详解】解：点和点的位置标注如图．【点睛】本题考查作图—平移变换，解题的关键是理解题意正确作出图形得出对应点位置是解题的关键．24.如图，已知．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若平分，于点F，，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）．【解析】【分析】（1）根据先判定，证得，根据等量代换得出，证得结论；（2），，则，根据，平分求出，即可求出，进一步求即可．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴，∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．25.根据图中给出信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_______，，放入一个大球水面升高______；（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？【答案】详见解析【解析】【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得：x=2．设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2