2025版新教材高中物理第2章机械振动5实验：用单摆测量重力加速度课内探究新人教版选择性必修第一册

5.试验：用单摆测量重力加速度探究试验原理及操作要点提炼1.做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的结。然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。2．测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度l线，用游标卡尺测量出摆球的直径d，则单摆的摆长l＝l线＋eq\f(d,2)。3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过最低位置时起先用秒表计时，测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t，则周期T＝eq\f(t,N)。4．变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复试验三次，测出相应的摆长l和周期T。典例剖析1．试验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的试验。(1)用l表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)。(2)(多选)试验时除用到停表、刻度尺外，还应当用到下列器材中的_AC__(选填选项前的字母)。A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约1cm的匀整铁球D．直径约10cm的匀整木球(3)选择好器材，将符合试验要求的单摆悬挂在铁架台上，应接受图中_乙__中所示的固定方式。(4)(多选)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是_BC__(选填选项前的字母)。A．测出摆线长作为单摆的摆长B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C．在摆球经过平衡位置时起先计时D．用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期(5)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一状况的缘由可能是_C__(选填选项前的字母)。A．起先摇摆时振幅较小B．起先计时时，过早按下停表C．测量周期时，误将摆球(n－1)次全振动的时间记为n次全振动的时间解析：(1)由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)。(2)摆线尽量选长且不易伸缩的细线A，摆球尽量选密度大且直径小的C。(3)选用摇摆过程中摆长不变的图乙。(4)摆长应为悬线长与摆球半径之和；要测多次全振动所用时间计算周期，可减小误差，故选B、C。(5)由T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)，C项可使T偏小，则g偏大，C正确。起先计时时过早按下停表，会使T偏大，g偏小。A项对T的测量无影响。对点训练❶在“用单摆测量重力加速度”的试验中：(1)小球摇摆时偏角α应满足的条件是_α≤5°__。为了减小测量周期的误差，计时起先时，摆球应是经过最_低__(选填“高”或“低”)点。(2)图甲中停表示数为一单摆全振动50次所经过的时间，则单摆振动周期为_2.05__s。(3)用刻度尺测量摆长，测量状况如图乙所示。O为悬挂点，则单摆的摆长为_99.70__cm。(4)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝eq\f(4π2l,T2)。解析：(1)小球的偏角α很小(α≤5°)时，小球的摇摆才能近似看成简谐运动。在摆球经过最低点时起先计时，产生的计时误差较小。(2)由停表读出时间t＝60s＋42.50s＝102.50s，则T＝eq\f(t,n)＝eq\f(102.50,50)s＝2.05s。(3)刻度尺的最小刻度为1mm，由图乙读出悬点到球心之间的距离为99.70cm。(4)由T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)。探究数据分析与处理要点提炼1.公式法：每变更一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最终求出g的平均值。设计如下所示试验表格试验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．图像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由图像的斜率即可求出重力加速度g。误差分析1．试验原理不完善造成系统误差：公式T＝2πeq\r(\f(l,g))是在小偏角下对于单摆的志向模型总结出来的，存在系统误差。2．测量、操作不够精确造成偶然误差：(1)摆长的测量存在误差。(2)测n次全振动的时间t存在误差。(3)作图存在误差。典例剖析2．将一单摆装置竖直挂于某一深度h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会遇到筒壁。假如本试验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离为l，并通过变更l而测出对应的周期T，再以T2为纵轴、l为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度。(1)利用单摆测重力加速度时，为了减小误差，我们利用停表来测量单摆多次全振动的时间，从而求出振动周期。除了停表之外，还须要的测量工具为_B__。A．天平 B．毫米刻度尺C．弹簧测力计(2)假如试验中所得到的T2－l关系图像如图乙所示，那么真正的图像应是a、b、c中的_a__。(3)由图像可知，小筒的深度h＝_0.30__m，当地的重力加速度g＝_9.86__m/s2。解析：(1)本试验除测量时间外，还要测量筒的下端口到摆球球心的距离l，则所需的测量工具是毫米刻度尺，故选B。(2)本试验中单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l＋h,g))，则T2＝eq\f(4π2l＋h,g)当l＝0时，T2＝eq\f(4π2h,g)>0，则真正的图像是a。(3)当T2＝0时，l＝－h，即图像与l轴交点坐标，故h＝－l＝0.30m，图线的斜率大小k＝eq\f(4π2,g)，由图并结合数学学问得到k＝4s2/m，解得g＝π2m/s2≈9.86m/s2。对点训练❷(2024·北京师大附中高二检测)小雷在做“利用单摆测重力加速度”试验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测得小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间。则：(1)小球直径为_2.980__cm。(2)假如他在试验中误将49次全振动数为50次，测得的g值_偏大__(选填“偏大”“偏小”或“精确”)。(3)他以摆长(L)为横坐标、周期的二次方(T2)为纵坐标作出了T2－L图线，由图像测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g＝eq\f(4π2,k)。(用题目中给定的字母表示)(4)小雷依据试验数据作出的图像如图所示，造成图像不过坐标原点的缘由可能是_测量摆长时未计入摆球的半径__。解析：(1)由题图可知，小球的直径D＝29mm＋0.05mm×16＝29.80mm＝2.980cm。(2)试验中将49次全振动数为50次，会导致测得周期偏小，依据g＝eq\f(4π2L,T2)知，测得重力加速度偏大。(3)依据