新教材2024高考数学二轮专题复习强化训练23函数-小题备考

强化训练23函数——小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2024·广东珠海一中模拟]已知a＝2eq\s\up6(\f(1,2))，b＝3eq\s\up6(\f(1,3))，c＝log0.20.5，则()A．b>a>cB．b>c>aC．a>b>cD．a>c>b2．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝eq\f(5,2－x)B．y＝(eq\f(1,3))1－xC．y＝eq\r(（\f(1,2)）x)－1D．y＝eq\r(1－2x)3．函数f(x)是定义在区间[－a，a](a>0)上的奇函数，F(x)＝f(x)＋1，则F(x)的最大值与最小值之和为()A．0B．1C．2D．34．设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．[－2，0)C．(0，2]D．[2，＋∞)5．[2024·辽宁葫芦岛二模]函数y＝eq\f(ln|x|,x2)＋eq\f(1,x2)在[－2，0)∪(0，2]上的大致图象为()6．[2024·广东深圳模拟]已知函数f(x)的定义域为R，若对∀x∈R都有f(3＋x)＝f(1－x)，且f(x)在(2，＋∞)上单调递减，则f(1)，f(2)与f(4)的大小关系是()A．f(4)<f(1)<f(2)B．f(2)<f(1)<f(4)C．f(1)<f(2)<f(4)D．f(4)<f(2)<f(1)7．[2024·河南郑州二模]若函数f(x)＝eq\f(2,ax2＋bx＋c)的部分图象如图所示，则f(5)＝()A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(2,3)C．－eq\f(1,6)D．－eq\f(1,12)8．[2024·河北邯郸一模]已知函数f(x－1)为偶函数，且函数f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，则关于x的不等式f(1－2x)<f(－7)的解集为()A．(－∞，3)B．(3，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2024·安徽蚌埠三模]下列命题中，错误的是()A．∃x∈(0，＋∞)，(eq\f(1,2))x<(eq\f(1,3))xB．∀x∈(0，1)，logeq\s\do9(\f(1,2))x>logeq\s\do9(\f(1,3))xC．∀x∈(0，＋∞)，(eq\f(1,2))x>logeq\s\do9(\f(1,2))xD．∃x∈(0，eq\f(1,3))，(eq\f(1,3))x>logeq\s\do9(\f(1,3))x10．[2024·江苏无锡三模]已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为奇函数，f(2x＋1)为偶函数，则()A．f(x)的图象关于直线x＝1对称B．f(x)的图象关于点(1，0)对称C．f(x)的图象关于直线x＝2对称D．f(x)的图象关于点(2，0)对称11．[2024·安徽宣城二模]已知3x＝5y＝15，则实数x，y满意()A．x>yB．x＋y<4C．eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)<eq\f(1,2)D．xy>412．[2024·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，则()A.f(0)＝0B．f(1)＝0C．f(x)是偶函数D．x＝0为f(x)的微小值点题号12345678910答案题号1112答案三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f(x)＝1＋eq\f(a,e2x－1)是奇函数，则实数a＝________．14．[2024·河北秦皇岛一模]若函数f(x)＝lneq\f(4－mx,4－2x)的图象关于原点对称，则实数m的值为________．15．[2024·山东烟台三模]已知定义在R上的偶函数f(x)，满意f(x＋2)＝－f(x)，若，则f(0)的值为________．16．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－x2－2x，x≤0,e|x－1|，x>0))，且函数y＝f(x)－1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．强化训练23函数1．解析：∵a6＝23<b6＝32，∴b>a>1，又∵0＝log0.21<c＝log0.20.5<log0.20.2＝1，∴b>a>c.故选A.答案：A2．解析：对于A，定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故A错误；对于B，定义域为R，因为1－x∈R，所以y＝(eq\f(1,3))1－x∈(0，＋∞)，故B正确；对于C，定义域为R，因为(eq\f(1,2))x∈(0，＋∞)，所以eq\r(（\f(1,2)）x)∈(0，＋∞)，所以y＝eq\r(（\f(1,2)）x)－1∈(－1，＋∞)，故C错误；对于D，因为0≤1－2x<1，所以y＝eq\r(1－2x)∈[0，1)，故D错误．故选B.答案：B3．解析：因为f(x)与F(x)的单调性相同，且f(x)为奇函数，设f(x)在x0∈[－a，a]处取到最大值，则f(x)在－x0∈[－a，a]处取到最小值，可得f(x0)＋f(－x0)＝0，且F(x)在x0处取到最大值，在－x0处取到最小值，所以F(x0)＋F(－x0)＝[f(x0)＋1]＋[f(－x0)＋1]＝[f(x0)＋f(－x0)]＋2＝2.故选C.答案：C4．解析：函数y＝2x在R上单调递增，而函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则有函数y＝x(x－a)＝(x－eq\f(a,2))2－eq\f(a2,4)在区间(0，1)上单调递减，因此eq\f(a,2)≥1，解得a≥2，所以a的取值范围是[2，＋∞).故选D.答案：D5．解析：由于函数的定义域为[－2，0)∪(0，2]，关于原点对称，且f(－x)＝eq\f(ln|－x|,（－x）2)＋eq\f(1,（－x）2)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故图象关于y轴对称，且f(2)＝eq\f(ln2＋1,4)>0，故此时可解除AD，当x＝e－10时，f(e－10)＝eq\f(－10＋1,e－20)<0，因此解除C.故选B.答案：B6．解析：因为对∀x∈R都有f(3＋x)＝f(1－x)，所以f(1)＝f(3－2)＝f[1－(－2)]＝f(3)，又因为f(x)在(2，＋∞)上单调递减，且2<3<4，所以f(4)<f(3)<f(2)，即f(4)<f(1)<f(2).故选A.答案：A7．解析：由图象知，ax2＋bx＋c＝0的两根为2，4，且过点(3，1)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,9a＋3b＋c)＝1,2×4＝\f(c,a),2＋4＝－\f(b,a)))，解得a＝－2，b＝12，c＝－16，所以f(x)＝eq\f(2,－2x2＋12x－16)＝eq\f(1,－x2＋6x－8)，所以f(5)＝eq\f(1,－25＋30－8)＝－eq\f(1,3).故选A.答案：A8．解析：因为f(x－1)为偶函数，所以f(x－1)的图象关于y轴对称，则f(x)的图象关于直线x＝－1对称．因为f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，－1]上单调递减．因为f(1－2x)<f(－7)＝f(5)，所以－7<1－2x<5，解得x<3.故选A.答案：A9．解析：∀x∈(0，＋∞)，(eq\f(1,2))x>(eq\f(1,3))x，因此A不正确；∀x∈(0，1)，则logeq\s\do9(\f(1,2))x>logeq\s\do9(\f(1,3))x，因此B正确；取x＝eq\f(1,2)，则(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(1,2))<1＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(1,2)，因此C不正确；∀x∈(0，eq\f(1,3))，则(eq\f(1,3))x<1<logeq\s\do9(\f(1,3))x因此D不正确．故选ACD.答案：ACD10．解析：因为f(x＋2)为奇函数，所以f(x＋2)＝－f(－x＋2)，所以函数f(x)关于点(2，0)对称，又f(2x＋1)为偶函数，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以函数f(x)关于直线x＝1对称．故选AD.答案：AD11．解析：因为3x＝5y＝15，所以x＝log315，y＝log515，x＝log315＝1＋log35，y＝log515＝1＋log53，易知log35>1>log53，所以x>y，A正确；eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝log153＋log155＝log1515＝1，C错误；明显x>0，y>0，x≠y，x＋y＝(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(1,y))＝2＋eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)>2＋2eq\r(\f(y,x)×\f(x,y))＝4，B错误；xy＝(1＋log35)(1＋log53)＝1＋log35＋log53＋log35·log53＝2＋log35＋log53>2＋2eq\r(log35×log53)＝4，D正确．故选AD.答案：AD12．解析：方法一因为f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，对于A，令x＝y＝0，f(0)＝0f(0)＋0f(0)＝0，故A正确；对于B，令x＝y＝1，f(1)＝1f(1)＋1f(1)，则f(1)＝0，故B正确；对于C，令x＝y＝－1，f(1)＝f(－1)＋f(－1)＝2f(－1)，则f(－1)＝0，令y＝－1，f(－x)＝f(x)＋x2f(－1)＝f(x)，又函数f(x)的定义域为R，所以f(x)为偶函数，故C正确；对于D，不妨令f(x)＝0，明显符合题设条件，此时f(x)无极值，故D错误．方法二对于A，B，C选项同方法一．对于D，当x2y2≠0时，对f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)两边同时除以x2y2，得到eq\f(f（xy）,x2y2)＝eq\f(f（x）,x2)＋eq\f(f（y）,y2)，故可以设eq\f(f（x）,x2)＝ln|x|(x≠0)，则f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2ln|x|，x≠0,0，x＝0))，当x>0时，f(x)＝x2lnx，则f′(x)＝2xlnx＋x2·eq\f(1,x)＝x(2lnx＋1)，令f′(x)<0，得0<x<e－eq\f(1,2)；令f′(x)>0，得x>e－eq\f(1,2)；故f(x)在(0，e－eq\f(1,2))上单调递减，在(e－eq\f(1,2)，＋∞)上单调递增，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在(－e－eq\f(1,2)，0)上单调递增，在(－∞，e－eq\f(1,2))上单调递减，明显，此时x＝0是f(x)的极大值，故D错误．故选ABC.答案：ABC13．解析：由题意得f(x)＝－f(－x)，所以1＋eq\f(a,e2x－1)＝－1－eq\f(a,e－2x－1)，解得a＝2.答案：214．解析：依题意，f(－x)＝－f(x)，即lneq\f(4＋mx,4＋2x)＝－lneq\f(4－mx,4－2x)，所以lneq\f(4－2x,4－mx)＝lneq\f(4＋mx,4＋2x)，所以eq\f(4＋mx,4＋2x)＝eq\f(4－2x,4－mx)，解得m＝±2，当m＝2时，f(x)＝lneq\f(4－2x,4－2x)，定义域{x|x≠2}不关于原点对称，故舍去，当m＝－2时，f(x)＝lneq\f(4＋2x,4－2x)，定义域为{x|－2<x<2}，符合要求，故m＝－2.答案：－215．解析：因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，所以f(2)＝－f(0)，f(3)＝－f(1)，f(4)＝－f(2)＝f(0)，即f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)－f(0)－f(1)＋f(0)＝0，若eq\i\su(k＝1,2024,)f(k)＝－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2024)＝－1，即505×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－1，