人教版三年级数学上册第九单元《数学广角-集合》（大单元教学设计）

人教版三年级数学上册第九单元《数学广角——集合》（大单元教学设计）一、单元备课情况备课人XXX备课学科数学备课年级三年级备课时间2024年X月辅助备课2022版新课标、教材、PPT课件、练习题备课分类新教师后优教师优秀或老教师主要内容本单元介绍维恩图表示集合及交集、并集的方法,让学生体会集合的概念及集合的交集、并集，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。单元教材分析本单元主要结合生活实例，让学生初步体会集合这种数学思想方法。本单元是逻辑思维训练的起始课，主要要求学生能根据提供的信息，借助集合，会进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合分析问题、解决问题，渗透集合的有关思想和方法。教学目标1.让学生经历解决问题的过程,了解简单的集合知识,初步感受它的意义。2.使学生学会借助维恩（Venn)图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。单元重点、难点重点：在解决问题的过程中理解集合的思想，获得有价值的数学活动经验。难点：对重叠部分的理解。教与学建议1.准备必要学具。2.提倡方法多样化。启发式教学法与直观演示法。单元课时分配课题课时数练习数辅导时间1.集合1课时1课时1课时2.练习课1课时1课时1课时单元教学策略本单元教学策略针对人教版三年级数学上册第九单元《数学广角——集合》，教学策略应注重直观性、趣味性和实践性。通过生动的实例和图形，帮助学生理解集合的基本概念，如并集、交集等。利用游戏和小组活动，增强学生的参与度，培养他们的逻辑思维能力。同时，结合生活实例，让学生在实际应用中巩固知识，提升解决问题的能力。

二、个人备课情况备课人XX备课学科数学备课年级三年级备课时间2024年X月辅助备课2022版新课标、教材、PPT课件、练习题课题第1课时集合内容教科书P104~105例1及做一做的内容教学目标1.让学生经历维恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。教学重点初步利用集合思想解决简单的实际问题。教学难点对重叠部分的理解。教学准备多媒体课件、姓名卡片。教学过程导入一、回顾复习，导入新课1.出示信息。出示教科书第104页例1，只出示统计表，不出示问题。让学生说一说从中获得了哪些信息。2.提出问题，激发“冲突”。让学生自由提出想要解决的问题，重点关注“参加这两项比赛的共有多少人”这个问题，让学生解答。关注不同的答案，抓住“冲突”,激发学生探究的欲望。过程（教与学）二、自主活动，探索新知1.独立思考表达方式，经历知识形成过程。教师：大家对这个问题产生了不同的意见。你能不能借助图、表或其他方式，让其他人清楚地看出结果呢？学生独立思考，并尝试解决。2.汇报交流，初步感知集合概念。（1）小组交流,互相介绍自己的作品。（2）选择有代表性的方案全班交流。请每幅作品的创作者上台介绍自己的思考过程，注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”，体会两个集合中的公共元素构成的交集。课堂预设：预设1：把参加两项比赛的学生姓名分别列出来，把相同的名字连起来，就找到两项比赛都参加的学生了，有3人。这样参加跳绳比赛的9人，加上参加踢毽比赛的8人，再去掉3个重复的，应该是14人。预设2：先写出所有参加跳绳比赛同学的姓名，再写参加踢毽比赛的。如果与前面的相同就不重复写了，连线就能表示了。一共写出了14个不同的姓名，说明参加比赛的有14人。从同一个姓名上如果引出两条线，就说明他（她）两项比赛都参加了。预设3：把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个长方形里，再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边，两个长方形里都有这三个名字，把这两个长方形的这部分重叠起来，名字只出一次就可以了。可以看出只参加跳绳比赛的有6人，两项比赛都参加的有3人，只参加踢建比赛的有5人，一共有14人。3.对比分析，介绍维恩图。（1）对比、分析，提示课题。教师：同学们解决问题的能力真强，而且画出了这么多不同的图示来表示。上面的三幅图中，你更喜欢哪一幅？为什么？课堂预设：预设1：喜欢第三幅，去掉了重复的学生的姓名，更清楚，很容易看出参加这两项比赛的学生情况。预设2：喜欢第三幅，用两个长方形的重叠部分表示两项比赛都参加的学生，很直观。教师：在数学上，我们把参加跳绳比赛的学生看作一个整体，叫做一个集合；把参加踢毽比赛的学生看作一个整体，也是一个集合。今天我们就来研究集合。(板书：集合)（2）介绍用维恩图表示集合。教师：第三幅图先把参加跳绳的和踢毽的学生的姓名分别放在了长方形里，很直观。回忆一下，在认识百以内数的时候，按要求写数时，就把提供的数和按要求写出的数都用类似长方形的圈圈了起来，每个圈都分别表示一个集合。教师：在数学上我们常用这样的方法，直观地把集合中的具体事物表示出来。(多媒体课件出示左下图，或在黑板上将姓名卡片圈起来。）教师：这个图表示什么？课堂预设：参加跳绳比赛的学生的集合。出示右上图，随学生回答将参加踢毽比赛的学生姓名填入圈中。在填入姓名时，引导学生发现，每个圈中的姓名不能重复、不能遗漏，体会集合元素的互异性；每个圈中姓名的摆放次序可以多样，体会集合元素的无序性。（3）介绍用维恩图表示集合的运算。提问：利用这两个图怎样才能让他人直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢？通过多媒体课件，动态展示将左右两个图部分重叠的过程，或操作姓名卡片，去掉重复的姓名卡片，帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素，可以用两个图的重叠部分表示它们的交集。提问：中间重叠的部分表示的是什么？课堂预设：两项比赛都参加的学生；既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的学生。提问：整个图表示的是什么？课堂预设：参加这两项比赛的学生；参加跳绳比赛或参加踢毽比赛的学生。4.列式解答，加深对集合运算的认识。（1）尝试独立解决。（2）汇报交流，体会解决问题的多种方法。课堂预设：9+8-3=14，9+(8-3)=14，8+(9-3)=14，6+3+5=14等。让学生通过图示与算式结合进行表达，感悟多种集合知识。可以让学生在维恩图上指一指它们求出的是哪一部分；指一指算式中每一步表达的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”。（3）比较辨析，体会基本方法。通过对各种计算方法的比较，发现虽然具体列式方法不同，但都解决了问题，即求出了两个集合的并集的元素个数。重点让学生说一说9+8-3=14这一算式表达的含义，“参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数再减去两项比赛都参加的人数”，体会“求两个集合的并集的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数”这一基本方法。三、当堂训练1.课件出示教科书第105页“做一做”第1题。（1）先独立完成，再汇报交流。（2）可先分别出示两个集合圈，让学生填人相应的序号，再利用多媒体课件动态展示将两个集合合并的过程。2.课件出示教科书第105页“做一做”第2题。（1）学生先独立完成，再汇报交流。提问1：你是用什么方法解答第（1）题的？要注意什么？课堂预设：圈出重复的姓名，再数出来。要认真仔细找，不要漏掉。提问2：第（1）题是求什么？你是用什么方法解答的？课堂预设：第（2）题求的是获得“语文之星”或“数学之星”的一共有多少人，只要获得了任何一个奖都要计算进去。先数出获得“语文之星”的集合的人数，再数出获得“数学之星”的集合的人数，相加后，再去掉既获得“语文之星”又获得“数学之星”的人数。如果学生理解题意有困难，可以借助维恩图帮助学生理解。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了集合的知识，还会运用集合知识解决生活中的问题。关于集合你还有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。作业设计五、布置作业课本第106页练习二十三1题、2题、3题。板书设计集合教后反思集合的思想比较抽象，如何让学生理解并掌握是这节课的重点。通过说一说、画一画、想一想等活动，让学生观察、猜测、推理，逐渐积累活动经验，体会集合的思想。在充分感知画图的方法后，让学生自主探寻算法，全班交流算法，这样不仅渗透了集合的数学思想，而且学生获得了多种算法，体现了利用集合的思想解决问题策略的多样性。整个过程循序渐进，学生对陌生的维恩图逐渐理解，在解决问题的过程中反馈了理解的程度。

备课人XX备课学科数学备课年级三年级备课时间2024年X月辅助备课2022版新课标、教材、PPT课件、练习题课题第2课时练习课内容教科书P106~107练习二十三的内容教学目标1.进一步利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。3.让学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。教学重点进一步体会集合思想。教学难点用集合的思想解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课教师：上一节课，我们学习了“数学广角”，知道了什么是集合，以及怎么解决集合的问题。谁来说说我们都有哪些方法？学生自主发言，复习维恩图相关要素以及利用维恩图解决问题的方法。教师：这节课我们将继续用这些方法来解决一些问题。（板书：练习课）过程（教与学）二、自主活动，探索新知1.课件出示教科书P106“练习二十三”第1题。（1）教师：第（1）题要求的是什么？（学生回答：两天一共进了多少水果）教师：谁能画出维恩图表示我们要求的部分？课堂预设：学生能画出维恩图，但可能有部分学生不知道是维恩图的哪一部分表示这个问题，教师要加以引导。教师：中间重叠的这部分表示的是什么？课堂预设：这两天都进的水果品种。教师：两天一共进了多少水果，应该是哪部分表示？（找学生在图示上指一指）你能列式解决这个问题吗？课堂预设：5+7-4=8（种）教师：谁能说说这个算式表示的是什么意思？学生自由表达算式的含义。教师：还有不同的算法吗？鼓励算法的多样化，但是要求学生说明算式的含义。（2）教师：你能提出其他数学问题并解答吗？指名学生提问，然后直接请学生口答。课堂预设：解决问题过程中先让学生在维恩图中指一指，求的是哪一部分，再解答。2.课件出示教科书P107“练习二十三”第4题。教师：横线上填的是什么？让学生明确横线上填的是参观的人数，而不是具体哪些人去参观了。提示学生根据数形对应性填写。教师：参观熊猫馆的有25人，要在哪个横线上写25人呢？参观大象馆的30人写在哪个横线上呢？先学生独立思考后后同桌交流讨论。，再在全班集中反馈。课堂预设：中间那部分填写18人，是两个馆都参观的人数，左边的横线上应该填写25-18=7（人），右边的横线上应该填写30-18=12（人）。教师引导学生理解25人是参观熊猫馆的人数，也包括两个馆都参观的，左边的横线上填的是只参观熊猫馆的人数。3.完成教科书P107“练习二十三”第5题。请学生读题，然后整理信息。教师：小亮和小丽写的成语有什么关系？小亮和小红写的成语有什么关系？课堂预设：小亮和小丽写的成语有包含关系，小亮和小红写的成语有重叠关系。学生独立完成后全班交流。课堂预设：小亮和小丽一共写的：15+8-8=15（个）。小亮和小红一共写的：15+10-5=20（个）。教师：看来当我们面对很多零乱的信息时，一定要认真读题，仔细思考它们之间的关系，只有把它们之间的关系弄清楚了，才能正确解答。三、当堂训练1.课件出示教科书第106页练习二十三第2题。（1）先独立完成，再汇报交流。教师：两个圈里都有的是哪些数？课堂预设：61、62、63、64、65、66、67、68、69。教师：你能把这两个圈合并用一幅图表示出来吗？学生自主尝试，并说一说两个圈里都有的9个数应该写在哪里。投影展示学生画图结果，全班交流。2.课件出示教科书第106页练习二十三第3题。（1）学生先独立完成，再汇报交流。教师：你从题干中知道了什么信息？要解决这两个问题你们有什么好办法？学生独立完成，集体反馈。课堂预设：预设1：用2个集合圈交