湖南省常德市澧县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024届初中学业水平模拟考试数学试题卷考生注意：1、本堂考试时量为120分钟，满分120分；2、本试卷分试题卷和答题卷，考生作答时，将解答过程和答案写在答题卷上；3、请考生在答题卷上写好自己的姓名、考号等信息。考试结束时，只交答题卷。一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.不存在2.已知的半径为10，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是（）A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交3.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.4.某班为了解学生对党史的学习情况，随机抽取了8名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、3、5、1、2、5，则这组数据的中位数是（）A.2 B.3 C.4 D.55.关于的分式方程无解，则的值是（）A. B. C. D.6.“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（）A. B.C. D.7.若是关于x的一元二次方程的一个解，则方程的另一个解是（）A.2 B.﹣1 C.0 D.﹣28.下列因式分解正确的是（）A B.C. D.9.如图，正六边形内接于，若的边心距，则正六边形的边长是（）A. B.3 C.6 D.10.如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：0136下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为；③当时；函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的是（）A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．12.近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，主要表现为咳嗽、发热.支原体是介于细菌和病毒之间的已知能独立生活的病原微生物中的最小者，大小约为0.0000002米，将0.0000002米用科学记数法表示为_______米．13.如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为___________．14.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是__________．15.如图，切于点A，交于点C，点D在上，若，则的度数是______．16.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是_____．17.在平面直角坐标系中，无论取何值，一次函数的图象始终在的图象的上方，则的取值范围为_____．18.如图，在正方形中，，E为边上一动点（不与点C，D重合），将沿翻折得到，延长交于点M．当点E是边的三等分点时，的长为______．三、解答题（共8小题，满分66分）19.先化简，再求代数式的值，其中．20.如图，中，，于点D，于点G．（1）求证；（2）若，若平分，直接写出度数．21.乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图，如图（2），车架档与的长分别为，且它们互相垂直，，，求车链横档的长，（结果保留整数．参考数据：，，）22.为全面推行“托管拓展”课后服务模式，某校体育兴趣小组开展了篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类社团活动．为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将图1中的条形统计图补充完整，并标出对应数字；（3）图2中，“足球”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生1200人，估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数．23.“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元（1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?（2）若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)共辆，且(型汽车不超过辆，根据市场调查，销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，请问怎么安排采购方案获利最大?24.如图，是直径，，是的弦，过圆心作的平行线与过点的切线交于点，与交于点．（1）求证：是的切线；（2）如果，，求的长；（3）在（2）条件下，求图中阴影部分的面积．25.如图，正方形边长为3，M是边一点（不与A，B重合），连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接；与边交于点E．（1）当平分时，求证：．（2）当时，求的长．（3）交于点F，若，则_______（用含n的代数式表示）．26.如图，已知直线与抛物线相交于，两点，