河南省漯河市源汇区实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

七年级期中考试数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.的立方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了立方根概念和算术平方根的概念，根据立方根的概念和算术平方根的概念即可求解，正确理解立方根的概念和算术平方根的概念是解题的关键．解：由，∴的立方根是，即的立方根是，故选：．2.点在轴的下方，轴的右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了求点的坐标，点在轴的下方，轴的右侧，得此点在第四象限，根据距离轴个单位长度，可得点的纵坐标，根据距离轴个单位长度可得点的横坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．解：∵点在轴的下方，轴的右侧，∴点在第四象限，∵点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，∴点的坐标为，故选：．3.下列说法任何数的平方根都是两个如果一个数有立方根，那么它一定有平方根算术平方根一定是正数非负数的立方根一定是非负数，正确的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的意义，根据平方根，算术平方根，立方根的意义逐项排除即可，正确理解平方根，算术平方根，立方根的意义是解题的关键．解：负数没有平方根，的平方根只有一个，故错误，负数有立方根但没平方根，故错误，算术平方根是，故错误，非负数的立方根是非负数，正确，综上可知：正确，共个，故选：．4.已知xb+5y3a和－3x2ay2－4b是同类项，那么a,b的值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值.由同类项的定义，得，解得：.故选：【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.5.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设个位数字为，十位数字为，根据“一个两位数的十位数字与个位数字的和是8”和“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数”列出方程组即可．解：设个位数字为，十位数字为，由题意得，，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．6.下列四个不等式：（）；（）；（）；（）中，能推出的有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（），所以，但大于还是小于，不能确定，即不能确定为正数，故不能得出，故错误；（）因为，所以，但大于还是小于，不能确定，即不能确定出为负数，故不能得出，故错误；（）因为，所以，即必为正数，故可得出，故正确；（）中，不能得出为负数，故不能得出，故错误；综上可得（）正确，故选：．7.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于两个方程的形式相同、常数和对应项的系数都相同，所以两个方程组的解相同．根据解相同，可得含、的二元一次方程组，求解即可．解：方程组的解为，方程组的解为．解方程组得．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据两个方程组的特点，得到解间关系是解决本题的关键．另解决本题亦可先把解代入第一个方程组求出、的值，再把、的值代入第二个方程组，求解关于、的方程组后得结论．8.、是有理数．下列各式中成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值性质，根据有理数的乘方与绝对值性质举反例说明即可解题．解：A、若，则，不成立，如，，故选项不符合题意；B、若，则，不成立，如，但，故选项不符合题意；C、若，则，成立，符合题意；D、若，则，不成立，如，但，故选项不符合题意；故选：C．9.若关于x的一元一次方程的解为正整数，且a的值在不等式的解集内，则满足条件的所有整数a的值的和是（）A. B. C.0 D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式．先求出方程的解，根据方程的解为正整数求出a的值，再解不等式得出，得出a的值，即可得出答案．解：解一元一次方程，得．因为一元一次方程的解为正整数，所以或或或，解得或或或．解不等式，得，所以或，所以满足条件的所有整数a的值的和为．故选：A．10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，发现，，…那么点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点A（3，0），B（0，4），再根据旋转的过程寻找规律即可求解．解：由题意得：∠AOB＝90°，点A（3，0），B（0，4），根据旋转可知：OA＋AB1＋B1C2＝3＋5＋4＝12，∴点B2

（12，4），A1

（12，3）；继续旋转得，B4

（2×12，4），A3

（24，3）；B6

（3×12，4），A5

（36，3）…发现规律：B2022

（1011×12，4），A2021（12132，3）．∴点的坐标为（12132，3）．故选D．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是运用旋转的知识，找出点的坐标的变化规律．二、填空题（共10小题，满分30分，每题3分）11.当a______时，不等式的解集是．【答案】【解析】【分析】根据不等式的解集，得到，即可得解．解：∵不等式的解集是，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．12.点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_______象限.【答案】三【解析】试题分析：∵点M（a+b，ab）在第二象限，∴ab＞0，a+b＜0，∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点（a，b）在第三象限．故答案是三．考点：点的坐标．13.已知=5.706，=18.044，那么=____________．【答案】0.5706【解析】解：被开方数缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍．故答案为：0.5706．【点睛】本题考查算术平方根的性质，掌握相应的规律是解题关键．14.k满足________时，方程的解是正数．【答案】【解析】【分析】先解方程，再根据解是正数，列出不等式求解．解方程，得，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查根据一元一次方程解的情况求参数取值范围，熟练掌握解一元一次方程得到关于k的不等式是解题的关键．15.已知，则的平方根为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数的开方和非负数的性质，平方根，根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式，最后根据平方根的定义即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．解：∵，∴，，解得：，，∴，∴的平方根为，故答案为：．16.平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(3，5)，C(x，y)，若ACx轴，BCy轴，则点C的坐标为_____．【答案】(3，2)【解析】【分析】根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等进行求解即可．解：∵点A（-3，2），B（3，5），C（x，y），AC//x轴，∴y=2，∵BC//y轴，∴x=3，∴点C的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．17.已知实数、在数轴上的对应点如图，化简_________．【答案】【解析】【分析】根据数轴判断出a、b、c正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可．解：由图可知，，且，所以，，所以，故答案为：c【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，准确识图判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．18.，两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且三角形的面积为，则点的坐标为_____．【答案】或，【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设点坐标为，则根据三角形面积公式得到，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．解：设点坐标为，根据题意得：，解得或，∴点坐标为或，故答案为：或．19.若关于不等式的正整数解是，，，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组的正整数解是，，共个即可解决问题，能根据不等式组整数解的个数建立关于的不等式组是解题的关键．解：解不等式得；∵关于的不等式的正整数解是，，，∴，解得，故答案为：．20.已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得，且，把代入不等式中，即可求解．解：由，得，∵关于x的不等式的解集为，∴，且，∴，整理得：，∵，∴，把代入中，整理得：，∴，故答案为：．三、解答题（共7小题，满分60分）21.解下列关于的不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）；【答案】（1），数轴上表示见解析图；（2），数轴上表示见解析图．【解析】【分析】（）移项，合并同类项，化系数为，然后在数轴表示即可；（）去分母，移项，合并同类项，化系数为，然后在数轴表示即可；本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法．【小问1】解：，，，数轴上表示解集如图，【小问2】解：，，，，，数轴上表示解集如图，22.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）由得的值，将的值代入①中得的值，即可解题；（2）原方程组整理为，由得的值，将的值代入①中得的值，即可解题．【小问1】解：，由得：，解得，将代入①中得，，方程组的解为；【小问2】解：由整理得，由得：，将代入①中得，，解得，方程组的解为．23.甲、乙两人同时解方程组甲解题时看错了中的，解得乙解题时看错了中的，解得，试求原方程组的解．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组，把甲的解代入中求出的值，把乙的解代入中求出的值，把与的值代入方程组求解即可得到答案，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题关键．解：∵甲解题时看错了中的，∴代入得，∴，∵乙解题时看错了中的，∴，∴，则，∴原方程组为得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程组的解为：．24.已知的正整数解满足且，求的取值范围．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的整数解，绝对值、偶次方的非负性的应用，解题的关键是得到．先求出不等式的解集，求出不等式的正整数解，代入后根据绝对值、偶次方的非负性得出，进而得到，再根据建立不等式求解，即可解题．解：，，，．不等式的正整数解为，不等式的正整数解满足且，，，，，解得．25.春节期间，某水果店店长为打开销路，对1000个柚子进行打包优惠出售，打包方式及售价如图所示．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．（1）若销售a箱纸盘装和a袋编织袋装柚子共收入950元，求a值．（2）当柚子全部售完时，销售总收入为7280元，求纸盘装打包了多少箱？编织袋装打包了多少袋？【答案】（1）5（2）纸盒装打包35箱，编织袋装打包40袋【解析】【分析】（1）由“销售a箱纸盘装和a袋编织袋装柚子共收入950元”建立一元一次方程解题即可；（2）设纸盒装打包x箱，编织袋装打包y袋，利用“柚子总数1000个，销售总收入为7280元”建立二元一次方程组解题即可．【小问1】解：由题意可得：，答：a值为5．【小问2】设纸盒装打包x箱，编织袋装打包y袋，根据题意可得，解得答：纸盒装打包35箱，编织袋装打包40袋．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．26.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）汽车运费（元/辆）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？【答案】（1）需要甲车8辆，乙车10辆（2）有三种运送方案：①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元.【解析】【分析】（1）设需要甲车辆，乙车辆，根据运费元，总吨数120吨，列出方程组求解即可；（2）设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆，列出方程组，再根据均为正整数，求出的值，即可求解；（3）根据三种方案求出运费即可求解；（1）设需要甲车辆，乙车辆由题意可得：解得：需要甲车8辆，乙车10辆（2）设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆由