2023-2024（上） 全品学练考 高中物理 选择性必修第一册第2章 机械振动习题课：单摆的应用导学案含答案

2023-2024（上）全品学练考高中物理选择性必修第一册第2章机械振动习题课:单摆的应用学习任务一单摆周期公式的应用[科学思维](1)单摆模型周期公式的成立条件:①圆弧运动;②小角度摆动;③回复力F=-kx.(2)应用单摆模型周期公式的步骤:首先确认符合单摆模型的条件,然后寻找等效摆长L及等效重力加速度g,最后利用公式T=2πLg或简谐运动规律分析、解答例1[2022·北大附中月考]惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟,图乙为摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动.在A地走时准确的摆钟移到B地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是 ()A.A地的重力加速度较大,若要调准,可将螺母适当向下移动B.A地的重力加速度较大,若要调准,可将螺母适当向上移动C.B地的重力加速度较大,若要调准,可将螺母适当向下移动D.B地的重力加速度较大,若要调准,可将螺母适当向上移动变式1如图所示,两单摆摆长相同,静止时两球刚好接触.将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一个小角度后释放,碰撞中动能有损失,碰后两球分开,分别做简谐运动.用mA、mB分别表示A、B两球的质量.下列说法中正确的是 ()A.若mA>mB,则下一次碰撞一定发生在平衡位置右侧B.若mA<mB,则下一次碰撞一定发生在平衡位置左侧C.只要两摆球的质量不相同,下一次碰撞就不可能发生在平衡位置D.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞一定发生在平衡位置学习任务二单摆模型的变形拓展[模型建构]请分析下列摆的模型,该摆的摆长、等效重力加速度及周期T有何变化?完成下表.模型图示(l、l1、l2为摆线长,r为摆球半径)摆长等效重力加速度g效周期T双线摆折线摆圆弧摆斜面摆例2[2019·全国卷Ⅱ]如图所示,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方34l的O'处有一固定细铁钉.将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时.当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正.下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是 ([反思感悟]

变式2如图所示,几个摆长相同的单摆,它们在不同条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4,关于周期大小关系的判断,正确的是 ()A.T1>T2>T3>T4B.T1<T2<T3<T4C.T1<T2=T3<T4D.T1>T2=T3>T4[反思感悟]

1.(单摆周期公式的应用)如图所示,甲、乙、丙三个单摆的摆长均为l,三个小球质量均为m,单摆甲放在空气中,周期为T甲;单摆乙放在以加速度a向下加速运动的电梯中,周期为T乙;单摆丙带正电,放在电场强度为E的匀强电场中,周期为T丙,则 ()A.T甲>T乙>T丙B.T甲=T丙>T乙C.T乙>T甲>T丙D.T乙>T甲=T丙2.(单摆周期公式的应用)(多选)如图为一有效摆长为l的单摆,现将质量为m的摆球A向左拉高一个很小的角度,使得A球升高了h,然后由静止释放.A球摆至平衡位置P时,恰与静止在P处,质量为0.2m的B球发生正碰,碰后A继续向右摆动,B球以速度v沿光滑水平面向右运动,与距离为d的墙壁碰撞后以原速率返回,当B球重新回到位置P时,A球恰好碰后第一次回到P点,重力加速度为g.则下列说法正确的是 ()A.单摆的周期为T=4B.当地的重力加速度为g=lC.A球释放到达P经历的时间,大于A球碰后再次到达最高点的时间D.A球碰后的速度大小为vA=2gh-3.(单摆模型的变形拓展)(多选)水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道,过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心(图上未画出),紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板.自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放.小球与挡板碰撞时无能量损失,碰撞时间不计,运动周期为T,M、N间的距离为L并且远远小于轨道半径,重力加速度为g,以下说法正确的是 ()A.圆弧轨道的半径为gB.空间加上竖直向下的匀强电场,小球的运动周期会增大C.空间加上垂直纸面向里的匀强磁场,若小球不脱离轨道,运动周期会增大D.23T时小球距N点的距离约为4.(单摆模型的变形拓展)[2022·济南一中月考]有一摆长为L的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被小钉挡住,使摆长发生变化.现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入),P为摆动中的最低点.已知每相邻两次闪光的时间间隔相等.由此可知,小钉与悬点的距离为 ()A.L4 B.C.3L4 D习题课:单摆的应用例1C[解析]由A地到B地,摆动加快,说明周期变小,因T=2πlg,则重力加速度变大,要使周期不变,应增加摆长,即将螺母适当向下移动,故C正确变式1D[解析]根据周期公式T=2πLg知,两单摆的周期相同,与质量无关,所以相撞后两球分别经过12T后回到各自的平衡位置,下一次一定是在平衡位置相遇,所以不管A、B[模型建构]模型图示(l、l1、l2为摆线长,r为摆球半径)摆长等效重力加速度g效周期T双线摆不变,lsinα+r不变,gT=2πl折线摆碰到钉子后变小不变,gT=πl1πl圆弧摆不变,R-r不变,gT=2πR斜面摆不变,l+r不变,gsinαT=2πl+r例2A[解析]当细绳碰到钉子之后,摆长减小为原来的14,由单摆的周期公式T=2πlg可得,碰到钉子之后,单摆的周期变为原来的1变式2D[解析]根据周期公式T=2πLg,可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关,与摆长和重力加速度有关.题图甲中沿斜面的加速度为a1=gsinθ,所以周期T1=2πLgsinθ,题图乙中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向,回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,故摆球的等效重力加速度为a2=g,所以周期T2=2πLg,题图丙中的周期T3=2πLg,题图丁中的等效重力加速度为a4=g+a,所以周期T4=2πLg+a,故T随堂巩固1.C[解析]由题意知T甲=2πlg;单摆乙处在加速下降的电梯中,T乙=2πlg-a;单摆丙处在电场中,等效重力加速度g'=mg+qEm,所以T丙=2πlg+2.AD[解析]B球来回运动的时间t=2dv,单摆的周期为T=2t=4dv,故A正确;单摆的周期为T=4dv=2πlg,联立解得重力加速度为g=lπ2v24d2,故B错误;单摆的周期为T=2πlg,碰撞前后周期不变,故A球释放到达P经历的时间等于A球碰后再次到达最高点的时间,故C错误;根据动能定理有mgh=12mv02,碰撞后有3.AD[解析]M、N间的距离为L并且远远小于轨道半径,则小球在圆弧轨道的运动过程,可看成单摆模型,其周期为单摆的半个周期,根据单摆的周期公式有T'=2πRg,T'=2T,解得圆弧轨道的半径为R=gT2π2,所以A正确;空间加上竖直向下的匀强电场,等效重力加速度增大,根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小,所以B错误;空间加上垂直纸面向里的匀强磁场,小球下滑时洛伦兹力总是与速度方向垂直,洛伦兹力不做功,不改变速度大小,所以若小球不脱离轨道,运动周期将不改变,则C错误;将从M到N的过程看成初速度为0的匀加速直线运动,连续相等位移通过的时间之比为1∶(2-1),约为2∶1,所以经过23T4.C[解析]摆球从M到P的时间为T14=4t0,从P到N的时间为T24=2t0,而T1=2πLg,T2=2πL习题课:单摆的应用建议用时:40分钟1.下列情况下,单摆的周期会变大的是 ()A.将一个装满沙的轻漏斗做成单摆,在摆动时沙从漏斗中慢慢漏出B.单摆振幅减为原来的一半C.将摆由高山移到地面上D.将摆由北极移到赤道2.(多选)[2022·湖北黄冈中学月考]将一单摆向左拉至水平标志线上(摆角很小),从静止释放,当摆球运动到最低点时,摆线碰到障碍物,摆球继续向右摆动.用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片,以下说法正确的是 ()A.这个实验说明了动能和势能可以相互转化,转化过程中机械能守恒B.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4C.摆球经过最低点时,线速度不变,半径减小,摆线张力变大D.摆球经过最低点时,角速度变大,半径减小,摆线张力不变3.如图甲双线摆也是一种单摆,它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上.现把双线摆的其中一根悬线,换成一根很轻的硬杆,组成一个“杆线摆”,如图乙所示.杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动,杆与悬挂轴OO'垂直,其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内,图乙中α、θ、L均为已知,重力加速度为g,则在摆角很小时“杆线摆”的周期为 ()A.2πLgsinθBC.2πLgcosθ D4.[2022·浙江金华期中]如图所示,水平面上固定光滑圆弧面ABD,水平宽度为L,高为h,且满足L≫h.小球从顶端A处由静止释放,沿弧面滑到底端D点经历的时间为πs,若在圆弧面上放一光滑平板ACD,仍将小球从A点由静止释放,则小球沿平板从A点滑到D点的时间为 ()A.4sB.πsC.22sD.2s5.如图所示,两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2,圆心分别为O1和O2,在最低点O平滑连接.M点和N点分别位于O点左、右两侧,M、O的距离小于N、O的距离,圆弧MO、NO所对应的圆心角均小于5°.现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放.关于两小球第一次相遇点的位置,下列判断正确的是()A.恰好在O点 B.一定在O点的左侧C.一定在O点的右侧 D.条件不足,无法确定6.如图所示,倾角为θ的斜面MN上的B点固定一光滑圆弧槽AB(对应的圆心角小于5°),其圆心在B点正上方的O点,另外,光滑斜面OC和OD的下端亦在MN上,让可视为质点的小球分别沿AB、OC、OD无初速度出发,从A点到达B的时间为tB,从O点到达C的时间为tC,从O点到达D的时间为tD.比较这三段时间,正确的是 ()A.tB>tD>tC B.tD>tC>tBC.tB=tC=tD D.tB>tC=tD7.如图所示,处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为R,一质量为m的小球于槽中P点由静止释放,重力加速度为g;(1)若使小球带一定量的正电荷,并将整个装置放在水平向右的匀强电场中,且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的大小,则小球做简谐运动的周期为多大?(2)若使小球带一定量的正电荷,并将整个装置放在垂直纸面向里的匀强磁场中,且小球的运动始终没有离开圆弧,则小球做简谐运动的周期又为多少?8.[2022·福建莆田一中月考]一个在地球上做简谐运动的单摆,其振动图像如图甲所示,今将此单摆移至某一行星上,其简谐运动图像如图乙所示.若已知该行星的质量为地球质量的2倍,地表重力加速度g取10m/s2,取π2=10,求:(1)此单摆的摆长;(2)该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值;(3)该行星的半径与地球半径的比值.9.如图所示,两个完全相同的弹性小球A和B分别挂在长为l和l4的细线上,重心在同一水平面且小球恰好相互接触,重力加速度为g.把第一个小球A习题课:单摆的应用1.D[解析]将一个装满沙的轻漏斗做成单摆,在摆动时沙从漏斗中慢慢漏出,摆长先变大后变小,由T=2πLg可知,周期也先变大后变小,选项A错误;单摆周期与振幅无关,选项B错误;将摆由高山移到地面上,重力加速度变大,则周期变小,选项C错误;将摆由北极移到赤道,重力加速度变小,则周期变大,选项D正确2.ABC[解析]摆线即使碰到障碍物,摆线的拉力对摆球也不做功,整个过程中只有重力做功,所以摆球机械能守恒,其仍能回到原来的高度,故A正确;频闪照相机拍摄的时间间隔一定,由题图可知,摆线碰到障碍物前、后的周期之比为36∶24=3∶2,根据单摆的周期公式T=2πlg,得摆长之比为9∶4,故B正确;摆球经过最低点时,线速度不变,半径变小,根据F-mg=mv2l知,张力变大,根据3.A[解析]由题意可知摆长为L,等效的重力加速度g'=gsinθ,根据单摆周期公式可得T=2πLgsin4.A[解析]设该圆弧对应的半径为R,小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的14,则有t=14×2πRg=π2Rg,小球沿光滑斜面ACD滑到D的时间为t',根据等时圆原理可得t'=2R5.C[解析]据题意,两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°,把两球在圆弧上的运动等效为单摆运动,等效摆长等于圆弧的半径,则A、B两球的运动周期分别为TA=2πR1g,TB=2πR2g,两球第一次到达O点的时间分别为tA=14TA=π2R1g,tB=14TB=π2R2g6.A[解析]由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间tB=T4=π2Rg,由于OD垂直于MN,则点D同样位于AB所构成的圆上,分析可知OD与竖直方向夹角等于倾角,则OD段为l=Rcosθ=12gcosθtD2,解得t7.(1)2πR2g[解析](1)整个装置处于水平向右的匀强电场中,小球的受力如图所示,其平衡位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为45°则其“等效重力加速度”为g'=FNm=(mg据单摆周期公式可得T'=2πR(2)由于小球所受的洛伦兹力始终垂直于运动方向,所以洛伦兹力不提供回复力,因此小球做简谐运动的周期不受影响,摆长为R,周期为T=2πR8.(1)1m(2)1∶4(3)22∶1[解析](1)由题图知,单摆在地球上的振动周期T=2s根据T=2πLg,有L=g代入数据解得L=1m.(2)由题图知,单摆在该行星上的振动周期T'=4s,而T'=2πL得g'g=TT所以行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值为1∶4.(3)根据GMmR2=mg,GMR'R=M'所以该行星的半径与地球半径的比值为22∶1.9.17π[解析]球A运动的周期TA=2πlg球B运动的周期TB=2πl4g=π则该振动系统的周期T=12TA+12TB=12(TA+TB)在每个周期T内两球会发生两次碰撞,球A从最大位移处由静止开始释放后,经6T=9πlg,发生12次碰撞,且第12次碰撞后A球又回到最大位置处所用时间为t'=14TA.所以从释放t=6T-t'=9πlg-π2l章末学业测评(二)建议用时:40分钟一、选择题1.关于弹簧振子、单摆、受迫振动,下列说法正确的是 ()A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期与其摆长的平方根成正比B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和可能变化C.已知弹簧振子初始时刻的位置、振幅及周期,一定能确定振子在任意时刻的位置D.系统做受迫振动时,系统振动稳定后的频率等于其固有的频率2.(多选)一个质点以O点为平衡位置,在A、B间做简谐运动,如图甲所示,它的振动图像如图乙所示,设向右为正方向,下列说法错误的是()A.该质点的振动方程为x=0.05sin2.5πt(m)B.0.2s末质点的速度方向向右C.0.2~0.3s质点做加速运动D.0.7s时质点的位置在O与B之间3.[2022·大连二十四中期中]一摆长为L的单摆做简谐运动,重力加速度为g,从某时刻开始计时,经过t=11π2Lg,摆球具有负向最大加速度.图记录了该单摆从计时开始到t=34.[2022·重庆南开中学月考]如图所示,固定着的钢条上端有一小球,在竖直平面内的虚线位置附近发生振动,图中是小球振动能到达的最左侧,振动周期为0.3s.假设小球的振动为简谐运动,在小球振动到最左侧时,用周期为0.1s的频闪光源照射,得到的图像是()5.(多选)[2022·浙江桐乡一中月考]某弹簧振子的振动图像如图所示,下列说法正确的是 ()A.振动图像上的A、B两点的速度大小相同B.在t=0.1s和t=0.3s时,质点的加速度大小相等、方向相同C.振动图像上A、B两点的位移大小相同D.质点在t=0.2s和t=0.3s时的动能相等6.(多选)如图所示,在一根张紧的水平绳上悬挂有a、b、c、d、e五个单摆,让a摆略偏离平衡位置后无初速度释放,在垂直于纸面的平面内振动,接着其余各摆也开始振动.下列说法中正确的是 ()A.各摆的振动周期与a摆相同B.各摆的振幅大小不同,c摆的振幅最大C.各摆的振动周期不同,c摆的周期最长D.各摆均做自由振动7.(多选)[2022·山师大附中月考]如图所示,一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上,质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点,然后压缩弹簧到最低点C,若小球放在弹簧上可静止在B点,小球运动过程中空气阻力忽略不计,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ()A.B点位于A、C连线中点的上方B.B点位于A、C连线中点的下方C.小球在A点的回复力等于mgD.小球在C点的回复力大于mg8.(多选)图甲所示的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C间振动,取水平向右的方向为小球离开平衡位置位移的正方向,得到如图乙所示的振动曲线.如果小球的质量为0.5kg,弹簧的劲度系数为k,下列说法正确的是 ()A.小球运动的频率为0.25HzB.t=4s时,小球处于图甲中的C位置C.小球在任意一个周期内运动的路程一定为20cmD.小球的最大加速度大小为15二、计算题9.如图所示是一个质点做简谐运动的图像,根据图像回答下面的问题:(1)求振动质点离开平衡位置的最大距离;(2)写出此振动质点的运动表达式;(3)在0~0.6s的时间内,求质点通过的路程;(4)判断在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向;(5)振动质点在0.6~0.8s这段时间内速度和加速度是怎样变化的?(6)振动质点在0.4~0.8s这段时间内的动能变化是多少?10.[2022·湖北宜昌一中月考]一个小球和轻质弹簧组成的系统,小球按x1=0.05cos8πt+(1)求振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相;(2)另一简谐运动的振动规律为x2=0.05cos8πt+章末学业测评(二)1.A[解析]根据单摆的周期公式T=2πLg可知在同一地点,g一定,则单摆做简谐运动的周期T与其摆长L的平方根成正比,A项正确;弹簧振子做简谐运动时,振动系统的机械能守恒,B项错误;振动质点在同一位置振动方向有两种,所以已知弹簧振子初始时刻的位置,不知道初始时刻振子的振动方向,仍不能确定振子在任意时刻的位置,C项错误;系统做受迫振动时,系统振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率,与固有频率无关,D项错误2.ABC[解析]由图乙得质点振动的振幅为0.05m,周期T=0.8s,故ω=2πT=2π0.8rad/s=2.5πrad/s,故该质点的振动方程为x=0.05sin(2.5πt+θ)(m)且当t=0时,x=0.05m,代入可得θ=π2,故该质点的振动方程为x=0.05sin2.5πt+π2(m),故A符合题意;根据振动图像得0.2s末质点经过平衡位置向负的最大位移处振动,所以此时速度方向从O指向A,方向向左,故B符合题意;0.23.A[解析]单摆的周期T=2πLg,则t=11π2Lg内小球振动的周期数为1144.C[解析]小球的振动周期为T=0.3s,从小球振动到最左侧开始计时,振动方程为x=Acos2πTt,用周期为0.1s的频闪光源照射,可知,当t=0.1s=13T时和t=0.2s=23T时,小球的位移相等,均为x=-12A,故在t=0.1s和t=0.2s时刻小球出现在同一个位置,都在平衡位置的右侧,t=0.5.AC[解析]简谐运动的x-t图像中,振动图像上A、B两点的位移相同,由于图像的斜率表示速度,则振动图像上的A、B两点的速度大小相等,方向相反,所以A、C正确;根据a=-kxm可知,在t=0.1s和t=0.3s时,质点的位移等大,反向,所以质点的加速度大小相等、方向相反,则B错误;质点在t=0.2s时在平衡位置,动能最大,t=0.3s时在最大位移处,动能最小,所以D错误6.AB[解析]a摆做的是自由振动,周期就等于a摆的固有周期,其余各摆均做受迫振动,所以振动周期均与a摆相同,故A正确,C、D错误;c摆与a摆的摆长相差不多,所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率十分接近,故c摆的振幅最大,B正确.7.ACD[解析]小球放在弹簧上,可以静止于B点,知B点为平衡位置,若小球从A点由静止释放,平衡位置在A点和最低点的中点,而小球从弹簧的正上方自由下落,最低点需下移,但是平衡位置不变,可知B点位于A、C连线中点的上方,故A正确,B错误;小球在A点所受弹力为零,则小球在A点所受的合力为mg,即回复力为mg,故C正确;若从A点由静止释放,到达最低点时,加速度与A点对称,大小为g,但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方,则小球在C点的回复力大于mg,故D正确.8.AD[解析]由题图乙可知,小球做简谐运动的周期T=4s,频率f=1T=0.25Hz,A项正确;小球做简谐运动的振幅为10cm