2023-2024（上） 全品学练考 高中物理 选择性必修第一册第2章 机械振动简谐运动的回复力和能量导学案含答案

2023-2024（上）全品学练考高中物理选择性必修第一册第2章机械振动3简谐运动的回复力和能量学习任务一简谐运动的回复力[模型建构]如图所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型,O点为小球的平衡位置,A、O间和B、O间距离都是x.(1)小球在O点时受到几个力的作用?分别是什么力?

(2)除重力、支持力、弹簧弹力外,振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗?回复力有什么特点?

(3)回复力F与位移x有何关系?

例1(多选)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动,下列说法正确的是 ()A.小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.小球由A向O运动过程中,回复力逐渐增大D.小球由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置[反思感悟]

变式1(多选)如图所示,物体系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态.今向右拉动物体,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是 ()A.物体做简谐运动,OC=OBB.物体做简谐运动,OC≠OBC.回复力F=-kxD.回复力F=-3kx例2一质量为m、底面积为S的正方体木块放在水面上静止(平衡),如图所示.现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动.[反思感悟]

【要点总结】1.回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置,回复力为零的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质:回复力是根据力的效果命名的,可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力,分析物体受力时不能再加上回复力.2.简谐运动的动力学特征回复力F=-kx.(1)k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数).k由振动系统决定,与振幅无关.(2)“-”表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移方向相反.(3)判断一个物体是否做简谐运动,可找出回复力F与位移x之间的关系,若满足F=-kx,则物体做简谐运动,否则就不做简谐运动.3.简谐运动的加速度由F=-kx及牛顿第二定律F=ma,可得a=-kmx,加速度a与位移x的大小成正比,方向与位移方向相反学习任务二简谐运动的能量[科学思维]1.在弹簧振子振动的一个周期内,动能和势能要完成两次周期性变化.经过平衡位置时,动能最大,势能最小(为零);经过最大位移处时,势能最大,动能最小(为零).2.简谐运动中各物理量的变化规律小球以O为平衡位置在A、B之间做简谐运动,各物理量的变化规律如下:位移回复力加速度速度动能势能从O到A增大增大增大减小减小增大A最大最大最大00最大从A到O减小减小减小增大增大减小O000最大最大0从O到B增大增大增大减小减小增大B最大最大最大00最大从B到O减小减小减小增大增大减小例3[2022·清华附中月考]如图所示,轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子,弹簧的上端固定于天花板上.当物块处于静止状态时,取它的重力势能为零.现将物块向下拉一小段距离后放手,此后物块在平衡位置附近上下做简谐运动,不计空气阻力,则 ()A.物块速度最大时,振动系统的势能为零B.物块速度最大时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C.物块经过平衡位置时,振动系统的势能最小D.物块振动过程中,振动系统的机械能不守恒变式2图为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像,由图像可知 ()A.在t=0.1s时,由于位移为零,所以振动能量为零B.在t=0.2s时,弹簧振子的势能最大C.在t=0.35s时,弹簧振子具有的能量尚未达到最大值D.在t=0.4s时,弹簧振子的动能最大变式3[2022·浙江黄岩中学月考]如图所示,一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动,O为平衡位置,C为AO的中点,已知OC=h,弹簧的劲度系数为k,某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动,重力加速度为g,则从此刻开始半个周期的时间内,对质量为m的物体,下列说法正确的是 ()A.回复力做功为2mghB.重力势能减少了2mghC.速度的变化量大小为0D.通过A点时回复力的大小为kh1.(回复力)(多选)下列关于简谐运动回复力的说法正确的是 ()A.回复力是使物体回到平衡位置的力B.回复力一定是变力C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反2.(回复力与加速度)[2022·天津实验中学月考]甲图中的弹簧振子在0~5s内的振动图像如图乙所示,下列说法中正确的是 ()A.从第2s末到第3s末振子的回复力增加B.从第2s末到第3s末振子的加速度增加C.从第1s末到第2s末振子在做加速运动D.第2s末振子的加速度最大且方向为x轴正向3.(简谐运动的能量)(多选)图是弹簧振子做简谐运动的振动图像.下列说法中正确的是 ()A.曲线上A、C、E点对应的弹簧振子的势能最大B.曲线上A、E点对应的弹簧振子的势能最大,C点对应的弹簧振子的势能最小C.曲线上B、D点对应的弹簧振子的机械能相等D.曲线上F点对应的弹簧振子的动能最大4.(简谐运动的能量)(多选)如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,物块的质量为M.若物块运动到B处时将另一质量为m的物体放到物块上面,物体与物块一起振动且两者无相对运动,则下列说法正确的是 ()A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减小3简谐运动的回复力和能量[模型建构](1)两个力;重力、支持力.(2)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果来命名的,不是一种新型的力,所以分析物体的受力时,不分析回复力.回复力可以由某一个力提供(如弹力),也可能是几个力的合力,还可能是某一个力的分力,归纳起来,回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.(3)回复力F=-kx,方向与位移方向相反.例1AD[解析]回复力是根据力的作用效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力,故A正确,B错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移在减小,故此过程中回复力逐渐减小,C错误;回复力总是指向平衡位置,故D正确.变式1AD[解析]当物体位移是x时,物体受到的作用力F=F1+F2=-k1x-k2x=-3kx,符合简谐运动的动力学方程,物体做简谐运动,所以OB、OC的长度都等于物体做简谐振动的振幅,OB=OC,选项A、D正确.例2是[解析]以木块为研究对象,设水的密度为ρ,静止时木块浸入水中的深度为Δx,当木块被压入水中x深度后所受力如图所示,则F回=mg-F浮又F浮=ρgS(Δx+x)联立得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx因为静止时有mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx即F回=-kx(k=ρgS),所以木块的振动为简谐运动.例3C[解析]当物块在平衡位置时,速度最大,但是弹簧的弹性势能不为零,故振动系统的势能不为零,选项A错误;在平衡位置时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能不一定相等,选项B错误;由于只有重力和弹簧弹力做功,则物块的动能、重力势能及弹性势能之和守恒,故在平衡位置时,动能最大,振动系统的势能最小,选项C正确,D错误.变式2B[解析]弹簧振子做简谐运动,振幅不变,振动能量不变,选项A错误;在t=0.2s时,位移最大,小球的势能最大,选项B正确;弹簧振子的振动能量不变,在t=0.35s时,弹簧振子具有的能量与其他时刻相同,选项C错误;在t=0.4s时,小球的位移最大,动能为零,选项D错误.变式3B[解析]根据简谐运动的对称性,经过半个周期时,物体恰好运动到OB的中间位置,且速度方向向下,速度大小仍为v,回复力做功为零,A错误;由于下降了2h,因此重力势能减少了2mgh,B正确;由于初速度向上,末速度向下,因此速度的变化量大小为2v,C错误;由于弹簧的劲度系数为k,因此通过A点时回复力的大小为F=2kh,D错误.随堂巩固1.AB[解析]回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力,由F=-kx可知,回复力是变力,A、B正确;回复力的方向总是指向平衡位置,跟物体离开平衡位置的位移方向相反,可能跟物体的速度方向相反,也可能跟物体的速度方向相同,C、D错误.2.D[解析]第2s末到第3s末振子在靠近平衡位置,弹簧的形变量减小,故回复力减小,振子的加速度减小,故A、B错误;振子在平衡位置速度最大,第1s末到第2s末,振子在做加速度增大的减速运动,故C错误;第2s末振子到负向位移最大处,所以加速度最大,且方向为x轴正向,故D正确.3.ACD[解析]小球离平衡位置越远,则弹簧振子势能越大,A正确,B错误;因为简谐运动过程中机械能守恒,所以越靠近平衡位置处,动能越大,D正确;因为简谐运动的机械能是守恒的,所以在各个位置的机械能应相等,C正确.4.AC[解析]当物块运动到B处时,物块的动能为零,放上物体后,系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep,由于简谐运动过程中系统的机械能守恒,故振幅不变,选项A正确;当物块与物体运动至平衡位置O时,物块与物体的动能之和即为系统的总能量,此时动能最大,故最大动能不变,选项C正确.3简谐运动的回复力和能量建议用时:40分钟◆知识点一简谐运动的回复力1.[2022·浙江桐乡一中期中]关于简谐运动的回复力F=-kx的含义,下列说法正确的是 ()A.k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度B.k是回复力跟位移的比值的绝对值,x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C.根据k=-Fx,可以认为k与FD.表达式中的“-”号表示F始终阻碍物体的运动2.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图像如图所示,则 ()A.t=14B.t=12C.t=34D.t=343.如图所示,将物块从平衡位置拉下一段距离Δx,释放后物块在A、B间振动.设AB=20cm,物块由A到B时间为0.1s,物块质量为m,弹簧劲度系数为k,重力加速度为g.下列说法正确的是 ()A.物块的振幅为20cm,周期为0.2sB.物块在A、B两处受到的回复力分别为kΔx+mg与kΔx-mgC.物块在A、B两处受到的回复力大小都是kΔxD.物块一次全振动通过的路程是20cm◆知识点二简谐运动的能量4.(多选)[2022·浙江三门中学月考]当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是()A.小球在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等B.小球从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功C.小球在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和小球的重力的合力提供D.小球在运动过程中,系统的机械能守恒5.[2022·湖南岳阳一中月考]如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的小球,图乙为该小球的振动图像,由图可知下列说法中正确的是 ()A.小球受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力B.t=0.1s时,小球的位移为2.5cmC.从t=0到t=0.2s的时间内,小球的动能持续增加D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,小球的回复力不相同6.[2022·天津一中月考]一质点做简谐运动的图像如图所示,则在0~0.4s内,下列结论中正确的是 ()A.质点速度最大而加速度为零的时刻分别是0、0.3sB.质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是0、0.3sC.质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0.3sD.振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是0.3s7.[2022·北京四中月考]如图甲所示,弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其振动图像如图乙所示.已知弹簧的劲度系数为0.5N/cm.则 ()A.在t=2.75s时,小球的位移和速度方向相同B.在t0时,小球所受的回复力大小为0.5NC.在t=1.5s时,弹簧的弹性势能最大D.小球的振动方程为x=5sin2πt(cm)8.(多选)如图甲所示,轻质弹簧上端固定,下端连接质量为m的小球,构成竖直方向的弹簧振子.取小球平衡位置为x轴原点,竖直向下为x轴正方向,设法让小球在竖直方向振动起来后,小球在一个周期内的振动曲线如图乙所示,若T2时刻弹簧弹力为0,重力加速度为g,则有 (A.0时刻弹簧弹力大小为2mgB.弹簧劲度系数为2C.T4~3D.T2~T9.如图所示,天花板下并列悬挂两个完全相同的弹簧振子,两小球的平衡位置在O1O2的水平线上.现将两球向下拉开相同的距离,先释放小球1,当小球1到达最高点时立即释放小球2,则两球在振动过程中 ()A.步调完全一致B.动能始终相同C.动量始终相同D.回复力始终相同10.如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧轴线与斜面平行,弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧,使其长度变为34L,将物块由静止开始释放,且在物块以后的运动中,斜面体始终处于静止状态,重力加速度为(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度.(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向,建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动.11.如图所示,质量分别为3m和m的A、B两物块叠放在光滑水平地面上,B与自由长度为L0的轻弹簧相连,A、B与弹簧组成弹簧振子系统.当系统振动时,A、B始终无相对滑动.当B距平衡位置的位移为L02时,B的加速度大小为a,求A、B间的摩擦力Ff与位移x3简谐运动的回复力和能量1.B[解析]对弹簧振子来说,k为劲度系数,x为小球离开平衡位置的位移,对于其他简谐运动来说k不是劲度系数,故A错误,B正确;k由振动系统本身结构决定,与力F和位移x无关,C错误;“-”只表示回复力与位移反向,回复力有时是动力,有时是阻力,D错误.2.C[解析]若货物对车厢底板的压力最小,则车厢底板对货物的支持力最小,则要求货物向下的加速度最大,由振动图像可知在T4时,货物向下的加速度最大,故B、D错误;要使货物对车厢底板的压力最大,则车厢底板对货物的支持力最大,则要求货物向上的加速度最大,由振动图像可知在34T3.C[解析]A、B之间距离为20cm,所以振幅为10cm,选项A错误;由F=-kx可知,物块在A、B两处受到的回复力大小都为kΔx,选项B错误,C正确;完成一次全振动物块通过的路程为40cm,选项D错误.4.CD[解析]小球在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,选项A错误;小球由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对小球施加的力指向平衡位置,做正功,B错误;小球运动过程中的回复力由弹簧弹力和小球的重力的合力提供,且运动过程中机械能守恒,故C、D正确.5.D[解析]回复力是效果力,由弹簧弹力充当,A错误;小球位移随时间不是均匀变化,B错误;t=0到t=0.2s的时间内,小球远离平衡位置,速度减小,动能减小,C错误;t=0.2s与t=0.6s两个时刻,位移大小相等,方向相反,所以回复力的大小相等,方向相反,即回复力不相同,D正确.6.C[解析]由图可知,在0时刻,质点位移为正且最大,速度为0,振动系统势能最大,由a=-kxm知加速度为负且最大;由图可知在0.3s时刻,质点位移为0,速度为正向最大,振动系统势能最小,加速度则为0,故A、B、D错误;在t=0.3s时质点位移为零,位移正在从负变成正,所以回复力正在从正变成负,故C正确7.C[解析]从图乙可知,在t=2.75s时,小球正从正的位移向平衡位置运动,位移和速度方向相反,A错误;在t0时,x=4cm,小球所受的回复力大小为F=kx=2.0N,B错误;在t=1.5s时,小球位于最大位移处,弹簧的压