2023-2024（上） 全品学练考 高中物理 选择性必修第一册第1章 动量守恒定律弹性碰撞和非弹性碰撞导学案含答案

2023-2024（上）全品学练考高中物理选择性必修第一册第1章动量守恒定律5弹性碰撞和非弹性碰撞学习任务一弹性碰撞和非弹性碰撞[物理观念]1.碰撞过程的特点(1)碰撞相互作用时间极短.(2)碰撞相互作用力极大,即内力远大于外力,满足系统动量守恒条件.(3)可以认为物体在碰撞的瞬间位置不变.2.填写碰撞从能量角度的分类与特点的相关知识弹性碰撞碰撞前后动能

非弹性碰撞碰撞后动能

完全非弹性碰撞碰撞后合为一体或碰后具有共同速度,这种碰撞动能损失

[科学推理]如图所示,质量分别为m1、m2的两个大小相同的球分别以速度v1、v2在光滑的水平面上沿同一直线运动,其中v2>v1,两球碰撞后粘在一起以速度v运动.系统碰撞前、后动量守恒,有

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碰撞后系统动能损失ΔEk=

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例1质量分别为300g和200g的两个物体在光滑的水平面上相向运动,速度分别为50cm/s和100cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘合在一起,求它们共同的速度大小;(2)如果两物体碰撞并粘合在一起,求碰撞后损失的动能;(3)如果碰撞是弹性碰撞,求两物体碰撞后的速度大小.[反思感悟]

变式1[2020·全国卷Ⅲ]甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动.甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示.已知甲的质量为1kg.则碰撞过程两物块损失的机械能为 ()A.3J B.4JC.5J D.6J学习任务二弹性碰撞实例分析[科学推理]阅读教材,理解弹性碰撞两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰,入射球的初速度v1≠0,被碰球的初速度v2=0,则有m1v1=m1v'1+m2v'2,12m1v12=12m1v'12+可得v'1=m1-m2m1+m2v分情况讨论:(1)当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1.(质量相等,速度交换)(2)当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'.(大碰小,一起跑)(3)当m1<m2时,v1'<0,v2'>0.(小碰大,要反弹)(4)当m1≫m2时,v1'=v1,v2'=2v1.(极大碰极小,大不变,小加倍)(5)当m1≪m2时,v1'=-v1,v2'=0.(极小碰极大,小等速率反弹,大不变)例2[2022·山东省实验中学月考]质量相等的甲、乙、丙三个球沿同一直线放在光滑水平面上,如图所示,乙球与丙球靠在一起,且均静止,甲球以速度v向它们滚动.若它们在对心碰撞中无机械能损失,则碰撞后 ()A.甲球向左、乙球和丙球向右运动B.乙球不动,甲球向左、丙球向右运动C.甲球和乙球向左、丙球向右运动D.甲球和乙球不动,丙球向右运动变式2如图所示,B、C、D、E、F五个小球并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E四个球质量相等,而F球的质量小于B球,A球的质量等于F球.若A球以速度v0向B球运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后 ()A.5个小球静止,1个小球运动B.4个小球静止,2个小球运动C.3个小球静止,3个小球运动D.6个小球都运动学习任务三碰撞的可行性[物理观念]弹性碰撞和完全非弹性碰撞是碰撞的两种极限情况,其余的碰撞结果应该是介于这两种极限情况之间.正碰(即对心碰撞)既不是指弹性碰撞,也不是指完全非弹性碰撞,它是指一维碰撞,即碰撞前、后物体在同一条直线上运动,显然它既可能是弹性碰撞或完全非弹性碰撞,也可能是一般的非弹性碰撞.例3(多选)甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1=4kg·m/s,p2=6kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为8kg·m/s,则两球质量m1与m2间的关系可能是()A.3m1=m2 B.4m1=m2C.5m1=m2 D.6m1=m2变式3(多选)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰,碰撞可能是弹性碰撞,也可能是非弹性碰撞,因此,碰撞后B球的速度可能有不同的值.碰撞后B球的速度可能为 ()A.0.6v B.0.4vC.0.3v D.0.2v【要点总结】动碰动的弹性碰撞情境:若在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B,以初速度v1、v2运动,若它们能发生碰撞(为一维弹性碰撞),碰撞后它们的速度v'1和v'2分别是多大?【列式】碰撞过程中系统动量守恒:m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2弹性碰撞中没有机械能损失:12m1v12+12m2v22=12m1v【结论】v'1=2mv'2=2m示例(多选)[2022·重庆八中期中]如图所示,光滑水平面上有一质量mA=1kg的A球和一质量mB=1.5kg的B球同向运动.已知A球的初速度v1=10m/s,B球的初速度v2=5m/s,运动一段时间后,两球发生对心正碰.下列说法正确的是()A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时,A球对B球的冲量为7.5N·sB.碰撞的过程中,系统损失的机械能可能为8JC.碰撞后,A球的速度可能为5m/sD.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时,A球对B球的冲量为3N·s[反思感悟]

变式4[2022·黄冈中学期中]如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验,可以使小球弹起并上升到很大高度.将质量为M的大球(在下),质量为m的小球(在上)叠放在一起,从距地面高h处由静止释放,h远大于球的半径,不计空气阻力.假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为弹性碰撞,且碰撞时间极短.下列说法正确的是 ()A.若大球的质量远大于小球的质量,则小球上升的最大高度为9hB.若M=3m,则小球与大球碰撞后的速度大小为2ghC.若M=3m,则大球与小球碰撞后,小球上升的高度为2hD.若M=3m,则大球与小球碰撞后,大球上升的高度为0.25h1.(碰撞的能量问题)[2022·天津一中月考]在光滑的水平面上,一质量为m的小球A以初动能Ek与质量为2m的静止小球B发生碰撞,碰撞后A球停下,则碰撞后B球的动能为 ()A.0 B.EC.23Ek D.E2.(完全非弹性碰撞)(多选)作为时尚青年热爱的运动,溜旱冰又炫又酷,备受追捧.如图甲所示,水平地面上有A、B两位同学,A的质量为50kg,B静止在地面上,A以一定的初速度向B滑去,一段时间后抱住B一起向右运动.若以向右为正,A运动的位移—时间图像(x-t图像)如图乙所示,不计空气阻力以及地面对人的阻力,则下列说法正确的是 ()A.B的质量为60kgB.B的质量为75kgC.A抱住B的过程中损失的机械能为375JD.A抱住B的过程中损失的机械能为400J3.(弹性碰撞)[2022·北京四中月考]在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,B球静止,A球向B球运动,发生正碰.已知碰撞过程中机械能守恒,两球压缩最紧时弹性势能为Ep,则碰前A球的速度为 ()A.Epm BC.2Epm D.4.(碰撞的可行性)(多选)两个小球A、B在光滑水平面上相向运动,已知它们的质量分别是m1=4kg和m2=2kg,A的速度v1=3m/s(设为正),B的速度v2=-3m/s,则它们发生正碰后,其速度可能分别是 ()A.1m/s和1m/s B.4m/s和-5m/sC.2m/s和-1m/s D.-1m/s和5m/s5.(动碰动的弹性碰撞)(多选)如图,质量为m1的小球以速度v1向右在光滑的地面上运动,质量为m2的小球以速度v2也向右运动,且v1>v2,两球发生弹性碰撞,碰撞后的m1的速度为v1',m2的速度为v2',则 ()A.v1'=m1-m2m1+m2v2+2m2m1B.v1'=m1-m2m1+m2v1+2m2m1C.若m1=m2,则v1'=v1,v2'=v2D.若m1=m2,则v1'=v2,v2'=v15弹性碰撞和非弹性碰撞[物理观念]不变减少最大[科学推理]m1v1+m2v2=(m1+m2)v12m1v12+12m2v22-12(例1(1)0.1m/s(2)0.135J(3)0.7m/s0.8m/s[解析](1)取300g物体的初速度方向为正方向,令m1=300g=0.3kg,m2=200g=0.2kg,v1=50cm/s=0.5m/s,v2=-100cm/s=-1m/s设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v代入数据解得v=-0.1m/s,负号表示方向与v1的方向相反.(2)在(1)的情况下,碰撞后两物体损失的动能为ΔEk=12m1v12+12m2v22-12(代入数据解得ΔEk=0.135J.(3)如果碰撞是弹性碰撞,设碰后两物体的速度分别为v1',v2',由动量守恒定律得m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',由机械能守恒定律得12m1v12+12m2v22=12m1v1'2+1代入数据得v1'=-0.7m/s,v2'=0.8m/s,负号表示方向与v1方向相反.变式1A[解析]甲、乙相碰过程系统动量守恒,有m甲v甲+m乙v乙=m甲v'甲+m乙v'乙,由图像可知,v甲=5m/s,v乙=1m/s,v'甲=-1m/s,v'乙=2m/s,又知m甲=1kg,解得m乙=6kg,碰撞过程中两物块损失的机械能为ΔE=12m甲v甲2+12m乙v乙2-12m甲v'甲2例2D[解析]由于球甲与球乙发生碰撞时间极短,球乙的位置来不及发生变化,这样球乙对球丙也就无法产生力的作用,即球丙不会参与此次碰撞过程.而球甲与球乙发生的是弹性碰撞,质量又相等,故它们在碰撞中实现速度交换,碰后球甲立即停止,球乙速度立即变为v;此后球乙与球丙碰撞,再一次实现速度交换,所以碰后球甲、球乙的速度为零,球丙的速度为v.变式2C[解析]A与B相碰时,由于A的质量小于B,故A被弹回,B获得速度与C碰撞,由于发生的碰撞为弹性碰撞且两球质量相等,故B静止,C获得速度,同理,C和D的碰撞及D与E的碰撞都是如此,E获得速度后与F碰撞的过程中,由于E的质量大于F,故碰后E、F都向右运动,所以碰撞之后,A、E、F三球运动,B、C、D三球静止.例3AB[解析]碰前甲的速度大于乙的,有p1m1>p2m2,代入数据解得m1m2<23,根据动量守恒定律得p1+p2=p'1+p'2,解得p'1=2kg·m/s,碰撞过程系统的总动能不增加,有p'122m1+p'222m2≤p变式3BC[解析]两球相碰时若发生弹性碰撞,则碰后B球的速度为v2=2mvm+3m=0.5v;若发生完全非弹性碰撞,则碰后B球的速度为v2=mvm+3m=0.25v,故B球的速度v2的范围为0.25v≤v素养提升示例CD[解析]发生弹性碰撞时,根据动量守恒及机械能守恒有mAv1+mBv2=mAvA+mBvB,12mAv12+12mBv22=12mAvA2+12mBvB2,得vA=4m/s,vB=9m/s,A球对B球的冲量为I=mBvB-mBv2=6N·s,A错误;若发生完全非弹性碰撞,则mAv1+mBv2=(mA+mB)v,得v=7m/s,则碰撞后A球的速度在4m/s到7m/s之间,完全非弹性碰撞的机械能损失最大ΔE=12mAv12+12mBv22-12(mA+mB)变式4A[解析]两球做自由落体运动v2=2gh,两球落地时速度大小为v=2gh.大球与地面碰撞后,速度瞬间反向,大小不变,两球发生弹性碰撞,两球碰撞过程系统内力远大于外力,系统动量守恒、机械能守恒,设碰撞后小球速度大小为v1,大球速度大小为v2,选向上为正方向,由动量守恒和机械能守恒得Mv-mv=mv1+Mv2,12(m+M)v2=12mv12+12Mv22,解得v1=(3M-m)2ghM+m.当M≫m时,不考虑m影响,则v1=32gh,小球上升高度为H=v122g=9h,故A正确;若M=3m,则碰撞后小球的速度大小为随堂巩固1.B[解析]小球A与静止小球B发生正碰,规定小球A的初速度方向为正方向,设撞后B球的速度大小为v2,根据碰撞过程中动量守恒可得mv0=mv1+2mv2,碰后A球停下,即v1=0,解得v2=12v0,又Ek=12mv02,所以碰后B球的动能为EkB=12×2mv22=2.BC[解析]根据题图乙,A抱住B前A的速度大小vA=ΔxΔt=102m/s=5m/s,A抱住B后他们的共同速度大小v=Δx'Δt'=14-104-2m/s=2m/s,根据动量守恒定律有mAvA=(mA+mB)v,解得mB=75kg,A错误,B正确;A抱住B的过程中损失的机械能ΔE=12mA3.C[解析]设碰前A球的速度为v0,根据动量守恒定律有mv0=2mv,则压缩最紧(A、B有相同速度)时的速度v=v02,由系统机械能守恒得12mv02=12×2m×v0224.AD[解析]碰撞前后动量守恒,可验证四个选项都满足要求,再看动能情况,碰撞前系统总动能Ek=12m1v12+12m2v22=12×4×32J+12×2×32J=27J,碰撞后系统总动能E'k=12m1v'12+12m2v'22,由于碰撞过程中动能不可能增加,故应有Ek≥E'k,可排除选项B选项.C虽满足Ek≥E'k,但A、B沿同一直线相向运动,发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向(v'A>5.BD[解析]两球发生弹性碰撞,满足系统的动量守恒,能量守恒,取向右方向为正方向,根据动量守恒有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',由能量守恒可知12m1v12+12m2v22=12m1v'12+12m2v'22,联立解得v'1=m1-m2m1+m2v1+2m2m1+m2v2,v'26反冲现象火箭学习任务一反冲[教材链接]阅读教材,填写反冲的相关知识.(1)定义:一个静止的物体在的作用下分裂为两部分,一部分向某一方向运动,另一部分必然向方向运动的现象.

(2)特点:①物体的不同部分在作用下向相反方向运动.

②反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用来处理.

例1物理在生活和生产中有广泛应用,以下实例没有利用反冲现象的是 ()A.乌贼喷水前行B.电风扇吹风C.火箭喷气升空D.飞机喷气加速变式1[2022·浙江学军中学月考]如图所示,火炮车连同炮弹的总质量为M,当炮管水平时,火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶,发射一枚质量为m的炮弹后,火炮车的速度变为v2,仍向右行驶,则炮弹相对炮筒的发射速度v0为 ()A.Mv1mC.Mv2m变式2[2022·长沙一中期中]一个不稳定的原子核质量为M,处于静止状态.放出一个质量为m的粒子后反冲,已知放出的粒子的动能为E0,则原子核反冲的动能为 ()A.E0 B.mMEC.mM-D.MM-【要点总结】反冲的特点运动方向相反物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动机械能增加反冲中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械能增加动量守恒反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力,所以可以用动量守恒定律(或在某一方向上应用动量守恒定律)来处理学习任务二火箭原理[教材链接]阅读教材,填写火箭的相关知识.(1)工作原理:利用的原理,则火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时,使火箭获得巨大的.

(2)影响火箭获得速度大小的因素①喷气速度:现代火箭的喷气速度为2000~5000m/s.②质量比:指火箭喷出物质的质量与喷出燃气后火箭的质量之比.喷气速度,质量比,则火箭获得的速度越大.

[物理建模]火箭发射前的总质量为M,燃料全部燃烧完后的质量为m,火箭燃气的对地喷射速度为v0,燃料燃尽后火箭的速度v为多大?由动量守恒得0=mv-(M-m)v0设火箭的速度方向为正方向,v=M-mmv0=结论——决定火箭最大飞行速度的因素:例2[2022·南京外国语学校月考]在太空中,一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体,气体离开发动机时的速度v=1000m/s(相对地面),已知火箭质量M=300kg,火箭初速度为零,发动机每秒喷气20次.当第三次气体喷出后,火箭的速度为多大?[反思感悟]

变式3[2022·北京十一中期中]如图所示,某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空,在极短的时间内,质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出.已知重力加速度为g,空气阻力不计,下列说法正确的是 ()A.火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力B.水喷出的过程中,火箭和水机械能守恒C.火箭获得的最大速度为MD.火箭上升的最大高度为m【要点总结】1.可以用以下办法提高火箭速度:(1)提高喷气速度;(2)提高火箭的质量比;(3)使用多级火箭,一般为三级.2.在反冲运动中常遇到变质量物体的运动,如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身(包括剩余燃料)和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究.学习任务三“人船模型”问题[物理建模]如图所示,质量为M的小船长为L,静止于水面,质量为m的人从船右端走到船左端,不计水对船的运动阻力,则该过程中船将移动多远?

例3有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(重1吨左右),一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量,他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,然后他轻轻从船尾上船,走到船头后停下,而且轻轻下船,用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L.已知他身体的质量为m,则小船的质量为()A.mLd B.m(L-dC.m(L-d[反思感悟]

变式4载人气球原静止在高h的空中,气球下悬一轻绳梯,气球质量为M,人质量为m.若人想沿绳梯安全下到地面,绳梯至少多长?变式5[2022·大连青明高级中学月考]如图所示,质量为2m、半径为R的大空心球B(内壁光滑)静止在光滑水平面上,有一质量为m的小球A(可视为质点)在球B内从与大球球心等高处开始无初速度下滑,滚到大球最低点时,大球移动的距离为 ()A.R B.R2 C.R3 D爆炸中的动量和能量问题爆炸和碰撞现象有很多类似的特点,可以从以下几个方面分析:(1)过程的特点①相互作用时间很短.②在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后再急剧减小,平均作用力很大,远远大于外力,因此作用过程的动量可看成守恒.(2)位移的特点碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的,时间极短,所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移.可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置.(3)能量的特点爆炸过程系统的动能增加,而碰撞、打击过程系统的动能不会增加,可能减少,也可能不变.示例以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹(空气阻力不计),到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片.爆炸后瞬间质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行.求:(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向;(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能.变式6一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空.当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动.爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量.求:(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.[反思感悟]

1.(反冲原理)运送人造地球卫星的火箭开始工作后,火箭做加速运动的原因是 ()A.燃料推动空气,空气的反作用力推动火箭B.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出,气体的反作用力推动火箭C.火箭吸入空气,然后向后排出,空气对火箭的反作用力推动火箭D.火箭燃料燃烧放热,加热周围空气,空气膨胀推动火箭2.(火箭原理)2021年5月15日,天问一号着陆巡视器成功着陆于火星,中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.携带火星车的着陆器与环绕器分离后,最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆,设着陆器总质量为M,极短时间内瞬间喷射的燃气质量是m,为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后,其下落的速率从v0减为v,需要瞬间喷出的燃气速率约为 ()A.v0-v B.(v0-v)MC.(v0-v)Mm+v D.3.(人船模型)[2022·重庆一中月考]如图所示,光滑地面上有一质量为M的足够长木板ab,一质量为m的人站在木板的a端,关于人由静止开始至运动到木板的b端(M、N表示地面上原a、b对应的点),则如图所示中正确的是 ()ABCD4.(爆炸模型)[2022·哈尔滨三中月考]节假日,某游乐场在确保安全的情况下燃放爆竹.工作人员点燃一质量为m=0.3kg的爆竹,在t=0.01s时间内爆竹发生第一次爆炸向下高速喷出少量高压气体(此过程爆竹位移可以忽略),然后被竖直发射到距地面H=20m的最高处,此时剩余火药发生第二次爆炸,将爆竹炸成两部分,其中一部分的质量为m1=0.2kg,以速度v1=20m/s向东水平飞出,第二次爆炸时间极短,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力和火药的质量.求:(1)第一次火药爆炸,爆竹动量变化量的大小;(2)第一次火药爆炸过程中高压气体对爆竹平均作用力的大小;(3)第二次火药爆炸后爆竹两部分落地点间距x的大小.[反思感悟]

6反冲现象火箭[教材链接](1)内力相反(2)①内力②动量守恒定律例1B[解析]乌贼喷水前行、火箭喷气升空、飞机喷气加速都是利用了反冲原理,而电风扇吹风不是反冲,故选B.变式1B[解析]火炮车水平匀速行驶时,水平方向上所受外力为零,系统动量守恒,设向右为正方向,炮弹发射前系统的动量之和为Mv1,发射后系统的动量之和为(M-m)v2+m(v0+v2),由Mv1=(M-m)v2+m(v0+v2),解得v0=Mv1-(M-m变式2C[解析]放出质量为m的粒子后,剩余质量为(M-m),该过程动量守恒,有mv0=(M-m)v,放出的粒子的动能为E0=12mv02,原子核反冲的动能Ek=12(M-m)v2,联立解得Ek=m[教材链接](1)反冲速度(2)②越大越大例22m/s[解析]方法一:喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反,系统动量守恒.第一次气体喷出后,设火箭速度为v1,有(M-m)v1-mv=0解得v1=mv第二次气体喷出后,设火箭速度为v2,有(M-2m)v2-mv=(M-m)v1解得v2=2第三次气体喷出后,设火箭速度为v3,有(M-3m)v3-mv=(M-2m)v2解得v3=3mvM-方法二:设喷出三次气体后火箭的速度为v'3,以火箭和三次喷出的气体为研究对象,根据动量守恒定律得(M-3m)v3-3mv=0解得v3=3mv变式3D[解析]火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力,故A错误;水喷出的过程中,瓶内气体做功,火箭及水的机械能不守恒,故B错误;在水喷出后的瞬间,火箭获得的速度最大,由动量守恒定律有(M-m)v-mv0=0,解得v=mv0M-m,故C错误;水喷出后,火箭做竖直上抛运动,有v2=2gh[物理建模]“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统,该系统在人和船相互作用下各自运动,运动过程中该系统所受到的合外力为零,即人和船组成的系统在运动过程中动量守恒.由系统动量守恒得mv1=Mv2mv1t=Mv2tmx人=Mx船x人+x船=L结论:x人=Mm+ML,x船例3C[解析]设该同学在时间t内从船尾走到船头,由动量守恒定律知,人、船在该时间内的平均动量大小相等,即mx人t=Mdt,又知x人=L-d,解得M=变式41+m[解析]对人和气球组成的系统,合外力为0,系统动量守恒,取竖直向上为正方向.由系统动量守恒mv1=Mv2,得mh=Mx且x+h=L,