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文档简介

第四章样本及抽样分布主讲教师：王佳新抽样分布第四节定义1设总体X

~

N

0,

1

，X1,

X

2

,

,

Xn是来自X的一个样本，则称统计量(1)22212nX

X

X

X

…

223Note自由度是指(1)式右端包含的独立变量个数

2分布的性质可加性

2分布的期望和方差E(

2

)

n,

D(

2

)

2n.

2一分布~

2

n

.

2服从自由度为n的

2分布

记为定义2设X的分布函数为F

x

，对给定的

(0

1)，若有P

X

x

则称点x

为

F

x

的上

分位点.

f

x

dx

.P{X

x }

x

对于不同的α和n，上α分位点的值，可查阅

2分布表Note当X有密度函数f(x)时，(2)式可写成20.05

20

31.410.查得取

0.05，n

20例如t分布二定义1设

X

~

N

0,

1

，Y

~

2

(n)，且相互独立，则称定义2若对给定的

(0

1)，有P

T

t

(n)

.

f

t

dt

.P{T

t (n)}

t

(

n

)TNote随机变量Y nXT

服从自由度为n

的t

分布.记为

T

~

t

n

.t

分布的上α分位点则称点

t

(n)

为

t

n

分布的上

分位点.

t(n)的上α分位点t

(n)

可查t分布表.t

n

1.7058.利用t

分布的对称性，可得

t1

n

t

n

.当n

26，

0.05时例如，且相互独立，则称2212

n

，V

~

(n)设

U

~

F

分布三定义1

若F～F(n1

,

n2

)，则

1/F～F(n2

,

n1

).Note服从自由度为(n1

,n2

)

的F

分布.记为

F

~

F

n1

,

n2

.随机变量V

n2n1F

U

1

2

f

x

dx

.

(1) P{F

F

(n

,

n

)}

F

(

n1

,n2

)FF1

n1

,

n2

1

F

(n2

,

n1

).(2)利用F

分布的性质，有：定义2若对给定的

(0

1)，有

P

F

F

(n1

,

n2

)

.则称点F

(n1

,

n2

)

为

F

n1

,

n2

分布的上

分位点.NoteF(n1

,n2

)的上α分位点F

(n1

,

n2

)

可查F分布表当n1

10,

n2

30,

0.05时，F

n1

,

n2

2.16.例如正态总体统计量的分布四定理1设总体

X

~

N

,

2

，X

,

X,,

X

是来自总体

X的样本，则X

12

3n定理2设总体

X

~

N

,

2

，X

,

X,

,

X是来自总体

X的样本，有X

12

3nX

~

N

n

2

(1)

,

X

即:

n~N

0,1

.(2)

n

1

S

2~

2

(n

1).

2

2(3) 样本均值X与样本方差S

2相互独立.T

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