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第二章一维随机变量及其概率分布主讲教师：王佳新连续型随机变量第四节如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负可积函数f(x)，使对于任意实数x有则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。连续型随机变量的分布函数是连续函数.连续型随机变量的定义概率密度的性质关于连续型随机变量X概率密度f

(x

)并不是

X在点x处的概率值，f

(

x

)

越大，说明X

落在点x的小邻域内的概率越大1F(

x

)

是连续函数。

由此可知：X

落在任一区间上的概率与区间端点无关。即对任意实数a有：P{X=a}=0.2其他

计算举例例1设连续型随机变量

X

的概率密度为1确定常数k2求X的分布函数3求其他.得于是X的概率密度为解解即

解其他,常用特殊连续分布均匀分布一均匀分布函数连续型随机变量X具有概率密度若称X在(a,b)上服从均匀分布，记为X~U(a,b)则其他.例设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900Ω~1100Ω。求R的概率密度及R落在950Ω~1050Ω的概率。按题意,R的概率密度为

解故有指数分布二连续型随机变量X具有概率密度为若其中

随机变量X的分布函数为易知

应用背景某些元件或设备的寿命服从指数分布。无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的寿命例如于是

例

{

X>0X≤0由题意，X的概率密度为解

正态分布三正态分布的概率密度函数若连续型随机变量X的概率密度为其中

f(x)的图形如图所示分布函数为

即有易知正态分布的应用背景正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等；正常情况下生产的产品尺寸、直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布原函数不是初等函数正态分布的计算方法转化为标准正态分布查表计算引理则例

正态分布的重要性

正态分布有极其广泛的实际背景,是自然界和社会现象中最为常见的一种分布,一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般是一个正态随机变量。

二项分布、泊松分布等的极限分布是正态分布。所以，无论在实践中，还是在理论上，正态分布是概率论中最重要的一种分布。

小结1.

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