山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

七年级数学注意事项：1.本试卷满分120分.考试时间为120分钟.2.答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：A、，故计算错误；B、，故计算错误；C、，故计算正确；D、，故计算错误；故选：C．2.用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（）A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一直线的两条直线平行答案：A解析：详解：解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，直线被和所截，此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．故选：A．3.下列乘法中，能应用平方差公式的是（）A.（x﹣y）（y﹣x） B.（2x﹣3y）（3x+2y）C（﹣x﹣y）（x+y） D.（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）答案：D解析：详解：，故A不符合题意；（2x﹣3y）（3x+2y）不能用平方差公式，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D．4.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克，将数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：．故选：C．5.晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（）．A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加，当时间为分钟时，路程保持不变，当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合，故选：D．6.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是()A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼答案：B解析：详解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选：B．7.已知，则的值是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵，∴，∴．故选：D．8.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：过作，∵，∴，，，，，，∵，，．故选：A．9.在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（）高度1020304050…下滑时间3.253.012.81266256…A.在这个变化中，高度是自变量B.当时，t约为C.随着高度的增加，下滑时间越来越短D.高度每增加，下滑时间就减少答案：D解析：详解：解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，选项正确．从表中的对应值可以看到当时，，选项正确．从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，随高度增加，下滑时间越来越短．选项正确．因为时间的减少是不均匀的，选项错误．综上，只有选项错误．故选：D．10.如图将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在，位置上，与AD的交点为G.若，则的度数为（）A.40° B.45° C.50° D.55°答案：D解析：详解：解：∵AD∥BC，

∴∠BFG＝∠DGF＝110°，

由折叠的性质可知，∠BFE＝∠FEG＝∠BFG＝55°，

∵AD∥BC，

∴∠FEG＝∠BFE＝55°．

故选：D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分.11.如果，那么代数式______．答案：1解析：详解：解：原式，∵，∴，∴原式，故答案为：1．12.为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______．答案：对顶角相等解析：详解：解：这个测量方案的依据是：对顶角相等；故答案是：对顶角相等．13.如图，边长为大正方形与边长为的小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是______．答案：解析：详解：解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴，，，∴阴影部分的面积是：．故答案为：．14.某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为度时，则应交电费与之间的关系式为____．答案：解析：详解：解：由题意得，．故答案为：．15.如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_________．答案：4解析：详解：解：根据题意，结合图1和图2，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，故答案为：4．16.我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时．则的值为______．答案：6解析：详解：解：∵，，，，．故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤.17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）（用整式乘法公式）．答案：（1）（2）（3）（4）解析：小问1详解：解：；小问2详解：；小问3详解：；小问4详解：；18.先化简，再求值：，其中；答案：，解析：详解：解：；当时，原式．19.完成下面的证明：已知：如图，．求证：∥．证明：过点作∥．（）．，．∥（）．∥（）．答案：；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行解析：详解：证明：过点作．∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴，∴（内错角相等，两直线平行），∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．20.已知动点以每秒的速度沿图甲所示的边框按的路径移动，相应的三角形的面积关于时间的图象如图乙所示，若，试回答下列问题：（1）如图甲，的长是多少？图形面积是多少？（2）如图乙，图中是多少？是多少？答案：（1）的长为，图形面积为；（2）是，是．解析：小问1详解：解∶由图得，点在上移动了，故点在上移动了，故点在上移动了，故由可得，点在上移动了由，可得点在上移动了∴图形面积故的长为，图形面积为；小问2详解：解：由图得，是点移动时的面积，为点走完全程的时间∶故图中的是，是．21.如图，线段交于E．（1）尺规作图：以点D为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断与的位置关系，并说明理由．答案：（1）见解析（2），理由见解析解析：小问1详解：解：如图，射线即为所求作．小问2详解：解：结论：，理由：∵，∴，∵，∴，∴．22.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速刹车距离请回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）答案：（1）刹车时车速；刹车距离；（2）（3）（4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．解析：小问1详解：解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．故答案为：刹车时车速；刹车距离；小问2详解：解：当刹车时车速为时，刹车距离是；故答案为：；小问3详解：解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，与之间的关系式为：，故答案为：；小问4详解：解：当时，，，，事故发生时，汽车是超速行驶．答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．23.如图所示是由一块三角板和一个长方形拼成的图形，三角板中，，，与相交于点，与相交于点．（1）如图1，若将三角板的顶点放在长方形的边上，时，求与的度数；（2）若将三角板按图2所示方式摆放（与不垂直），请你猜想与的数量关系，并说明理由．答案：（1），（2），理由见详解解析：小问1详解：解：∵，，∴∴，过点作，如图所示：∵，∴，则，∵，∴，则；小问2详解：解：，理由如下：过点作，如图所示：∵，∴，则，∴∵，∴，则，∴．24.教材原题：（1）观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为______．发现归纳：（2）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______．尝试应用：（3）根据图2所得的公式，若，，则______．迁移应用：“若满足，求的值.解：设，，则，.那么（4