内蒙古包头市九原区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年内蒙古包头市九原区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共7小题）1．下列计算正确的是（）A．x3÷x＝x2 B．x3•x2＝x6 C．（x2）3＝x5 D．（3x）2＝6x2解析：解：A．x3÷x＝x2，故此选项符合题意；B．x5•x2＝x5，故此选项不符合题意；C．（x7）3＝x6，故此选项不符合题意；D．（3x）2＝9x5，故此选项不符合题意．故选：A．2．计算：6xy3•（﹣x3y2）（）A．3x4y5 B．﹣3x4y5 C．3x3y6 D．﹣3x3y6解析：解：原式＝6×（﹣）•（x•x3）•（y8•y2）＝﹣3x7y5，故选：B．3．如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，他们，垂足为点D，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解析：解：因为过点C向河岸作垂线，根据垂线段最短．所以这样做的数学道理是：垂线段最短．故选：C．4．如图，直线a，b被直线c,d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2解析：解：A、当∠1＝∠3时，故此选项不合题意；B、当∠8+∠4＝180°时，故此选项不合题意；C、当∠4＝∠8时，故此选项不合题意；D、当∠1＝∠2时，故此选项符合题意；故选：D．5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个边长为（a+2b）的大正方形，则需要B类卡片（）张．A．1 B．2 C．3 D．4解析：解：根据题意得：（a+2b）2＝a4+4ab+4b7，则需要B类卡片4张，故选：D．6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35° B．25° C．65° D．50°解析：解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠5＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．7．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（）时间t（单位：s）51015202530温度计读数（单位：℃）49.031.022.016.514.012.0A．当温度计上的度数是14.0℃时，时间t＝25s B．当t＝10s时，温度计上的读数是31.0℃ C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，t＝35s时，温度计上的读数是13.0℃解析：解：当t＝25s时，温度计上的度数是14.0℃，∴A正确，不符合题意；当t＝10s时，温度计上的读数是31.0℃，∴B正确，不符合题意；温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后与环境温度相同，∴C正确，不符合题意；温度计的读数随着时间推移逐渐减小，∴t＝35s时，温度计上的读数要低于12.3℃，∴D不正确，符合题意．故选：D．二、填空题8．若∠α＝23°，则∠α的余角为67度．解析：解：由题意得，∠α的余角为90°﹣∠α＝90°﹣23°＝67°．故答案为：67．9．信息技术高速发展，5G时代已经来临，如果运用5G技术，将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣5．解析：解：0.000048＝4.7×10﹣5．故答案为：4.8×10﹣5．10．比较大小：2﹣2＜30．（选填＞，＝，＜）解析：解：∵2﹣2＝，37＝1，∴2﹣6＜30，故答案为：＜．11．如图，拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）（时）的关系可用Q＝40﹣6t来表示，当t＝2时28升．解析：解：t＝2时，Q＝40﹣6×7＝40﹣12＝28升．故答案为：28升．12．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD于点O，则∠BOE的度数为125°．解析：解：∵∠AOC＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∴∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝90°+35°＝125°．故答案为：125°．13．现定义一种新运算：a※b＝a（a﹣b），其中a，b均为有理数，则91※2=8099．解析：解：由题意可得：91※2＝91×（91﹣2）＝91×89＝（90+6）×（90﹣1）＝8100﹣1＝8099．故答案为：8099．14．下列说法；①若ax＝2，ay＝3则a2x+y＝7；②若a+b＝5，ab＝32+b2＝19；③若a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b＝9；④若3x+1﹣3x＝54，则x＝3．其中正确的说法是②③④．．解析：解：若ax＝2，ay＝3，则a2x+y＝（ax）2•ay＝27×3＝12，则①错误；若a+b＝5，ab＝32+b2＝（a+b）7﹣2ab＝57﹣2×3＝19，则②正确；若a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣7b＝（a+b）（a﹣b）﹣6b＝3（a+b）﹣4b＝3a+3b﹣5b＝3a﹣3b＝6（a﹣b）＝3×3＝8，则③正确；若3x+1﹣6x＝54，则3x（3﹣2）＝54，即3x＝27，那么x＝3；故答案为：②③④．三、解答题15．计算与化简：（1）a3•a5+（﹣3a4）2；（2）[（x﹣2y）2+（3x+2y）（3x﹣2y）]÷（﹣2x）．解析：解：（1）a3•a5+（﹣8a4）2＝a8+9a8＝10a8；（2）[（x﹣2y）2+（4x+2y）（3x﹣8y）]÷（﹣2x）＝（x2+5y2﹣4xy+5x2﹣4y4）÷（﹣2x）＝（10x2﹣4xy）÷（﹣2x）＝﹣5x+2y．16．某同学在计算一个多项式A乘1﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上1﹣3x2，得到的结果是x2﹣3x+1．（1）这个多项式A是多少？（2）正确的计算结果是多少？解析：解：（1）根据题意列得：A＝x2﹣3x+5﹣（1﹣3x3）＝4x2﹣3x；（2）正确答案为：（4x2﹣7x）（1﹣3x2）＝﹣12x4+9x4+4x2﹣3x．17．小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？解析：解：（1）在此变化过程中，自变量是时间．故答案为：时间；距离；（2）30﹣20＝10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）．18．如图，直线AB，CD相交于点O（1）∠AOC＝40°，求∠EOD的度数；（2）若∠AOC+∠BOD＝90°，求∠EOD．解析：解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOB＝∠BOC＝，∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝70°+40°＝110°；（2）∵直线AB，CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOB＝∠BOC＝，∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝67.3°+45°＝112.5°．19．如图，某小区有一块长为（a+4b）米，宽为（a+3b），物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为，将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；（结果化为最简）（2）若L绿化空地的造价为每平方米30元，当a＝1，b＝4解析：解：（1）绿化的总面积S＝（a+4b）（a+3b）﹣b•（a+4b）＝a7+12b2+7ab﹣b2＝（a4+11b2ab）米；（2）（a2+11b2ab）×30＝（3+11×4×4×1×4）×30＝204×30＝6120（元），答：绿化的总造价为6120元．20．将一块三角板CDE（∠CDE＝90°，∠CED＝60°）按如图所示方式放置，使顶点C落在∠AOB的边OB上，交OA边于点M．（1）如图1，若∠AMN＝60°．①求∠ECB的度数；②试说明：DE平分∠CEN；（2）如图2，DF平分∠MDC，交OB边于点F，并说明理由．解析：（1）①解：∵MN∥OB，∠AMN＝60°，∴∠O＝∠AMN＝60°，∵CE∥OA，∴∠ECB＝∠O＝60°；②证明：∵CE∥OA，∠AMN＝60°，∴∠CEM＝∠AMN＝60°，∵∠CED＝60°，∴∠DEN＝180°﹣∠CEM﹣∠CE