四川省泸州市合江县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

合江县2024年春期诊断性考试（一）九年级数学试卷（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.绝对值是（）A.2024 B. C. D.答案：A解析：解：的绝对值是2024．故选：A．2.有关数据显示，2024年1月，新能汽车产销125.2万辆．将数据125.2万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：125.2万，故选：B．3.如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.答案：D4.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、和不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、和不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C．5.如图，在中，，点C在直线上．若，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图，，，，，，故选：B．6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）成绩/m人数A.、 B.、 C.、 D.、答案：C解析：解：运动员跳高成绩出现最多是米，因此，众数是米；将跳高成绩从小到大排列后，处在第、位的两个数都是米，因此中位数是米，故选：C．7.若点和点关于x轴对称，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：解：由题意，得：，∴∴点在第四象限；故选：D．8.如图，为的直径，弦于E，，，则的值是()A.13 B.20 C.26 D.28答案：C解析：如图，连接，设圆的半径为，则，由垂径定理可得，，中，，，解得：，，，故选：C．9.定义为方程的特征数．若特征数为的方程的两实数根的平方和为12，则k的值为（）A.或4 B.4 C. D.或1答案：C解析：解：根据题意可知，该方程为，方程的两实数根的平方和为12，，，设两实数根为，，则，，，整理得：，解得：，，，，故选：C10.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接、、，交于点．若，，则的长为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：在菱形中，，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形，∴，四边形是菱形，∴，，为等边三角形，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，故选：C．11.如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，若点C是以点P为圆心，1为半径的圆上一点，则的面积最大值为（）A. B. C. D.2答案：A解析：解：作射线，过点P作轴于H，∵，，，∴，∴，，，∴，设射线交于C，过点C作圆的切线，则切线，∴此时的面积最大，∵圆的半径为1，∴，∴的面积最大值为，故选：A．12.在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.或 B.或C.且 D.或答案：A解析：解：当时，时，时，，，解得，当时，设直线的解析式为，，，，联立方程组，，，，，当时，，，此时抛物线与线段有两个不同的交点，，综上所述：或时，抛物线与线段有两个不同的交点，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：______________________．答案：解析：解：，故答案为：．14.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______．答案：解析：解：由题意得：平移后的抛物线的解析式为：，顶点坐标为，故答案为：．15.若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是______．答案：解析：解∶解不等式得：，解不等式得，∵一元一次不等式组无解，∴，解得，解分式方程，得，∵关于的分式方程有整数解，∴或∴或或或，时，，原分式方程无解，故将舍去，∴符合条件的所有整数的和是，故答案为16.如图，在直角坐标系中，，，C是的中点，点D在第二象限，且四边形为矩形，P是上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为______．答案：6解析：解：如图，连接，，，，，是的中点，，，四边形是矩形，，，四边形是平行四边形，，，要使的值最小，只需、、三点共线即可，点是点关于点的对称点，，又点，根据勾股定理可得，此时，，即的最小值，6；故答案为：6三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17.计算．答案：1解析：解：原式．18.如图，，点C、F在上，，，求证：．答案：见解析解析：证明：∵，，，，即，在和中，，∴．∴．19.化简：．答案：解析：解：四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20.某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；（3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．答案：（1）80（2）图形见解析；（3）树状图见解析；所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为小问1解析：解：本次参加课后延时服务的学生人数是（名）．小问2解析：参加组的人数为（名）．补全条形统计图如图所示．扇形统计图中的的度数是．小问3解析：设组1名男生和1名女生分别记为组的2名男生和1名女生分别记为．画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：，，共3种，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．21.2024年春季进入甲流高发期，合江县某学校购进A，B两种消毒液，用于预防甲流病毒．购买4桶A消毒液和3桶B消毒液，则一共需要250元；若购买2桶A消毒液和5桶B消毒液，则一共需要230元．（1）每桶A消毒液和每桶B消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买A，B两种消毒液共50桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多4桶，同时又不大于B消毒液的数量的2倍少4桶，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．答案：（1）每桶消毒液40元，每桶消毒液30元；（2）设购买消毒液27桶，则购买消毒液23桶，总费用最少1770元．小问1解析：解：设每桶消毒液的价格是x元、每桶消毒液的价格是y元，根据题意得：，解得：，答：每桶消毒液40元，每桶消毒液30元；小问2解析：解：设购买消毒液a桶，则购买消毒液桶，总费用为w元，根据题意得：，解得：；需总费用为：，，w的值随a的增大而增大，当时，w的值最小，最小值为，则（桶）答：设购买消毒液27桶，则购买消毒液23桶，总费用最少1770元．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22.小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平线所成的角为．若太阳光线与斜坡坡面的夹角为，求旗杆的高度．（结果保留根号）答案：解析：解：延长，交于点，过点作于点，如图所示：根据平行线的性质得：，∵∴∴，，∴∴在中，，答：旗杆的高度为．23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，P为线段上一点，过点P作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点Q．（1）求一次函数的表达式；（2）当的面积为时，求P点的坐标．答案：（1）；（2）或．小问1解析：反比例函数的图象经过点，，解得，，反比例函数的图象经过点，，,一次函数解析式经过，．，解得：，故一次函数解析式为：；小问2解析：设且，则，，，解得，当时，，；当时，，；或．六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24.如图，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，过C作，使，其中交的延长线于点E．（1）求证：是的切线；（2）如图2，点F是上一点，且满足，连接并延长交的延长线于点G．①试探究线段与之间满足的数量关系；②若，，求线段的长．答案：（1）见解析（2）①，理由见解析；②小问1解析：证明：如图1，连接，，，，，，，，即，是的切线；小问2解析：解：①线段与之间满足的数量关系是：，理由如下：如图2，过作于点，连接，，，且，，为公共边，，，；②过点C作，连接，过点C作，是的直径，，，，．，，，由得：，设，则，在中，，，解得：，即，，，，，，四边形为的内接四边形，，，，，．，，四边形是矩形，，，25.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为．（1）求抛物线的解析式．（2）为直线上方抛物线上一动点．①连接交于点，若，求点D的坐标；②是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．答案：（1）（2）①或；