广西玉林市容县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

容县2024年春季期期中适应性训练八年级数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑．3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1.式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3 B.x≤3 C.x≥﹣3 D.x≤﹣3答案：C2.下列二次根式中能与合并的二次根式是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、与不是同类二次根式，故A选项不符合题意；B、与是同类二次根式，故B选项符合题意；C、是整数与不能合并，故C选项不符合题意；D、与不是同类二次根式，故D选项不符合题意．故选：B．3.在矩形、菱形、正方形、等边三角形的轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等边三角形答案：C解析：解：A、矩形有两条对称轴；

B、菱形有两条对称轴；

C、正方形有四条对称轴；

D、等边三角形有三条对称轴．

所以对称轴条数最多的是正方形．

故选C．4.下面四组数据中，能构成直角三角形三条边长的是（）A.6，8，10 B.4，5，6 C.，， D.9，10，11答案：A解析：解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A．5.直角三角形两条直角边的长分别为1，，则斜边的长为（）A. B. C. D.2答案：D解析：解：由勾股定理得：斜边的长为．故选：D6.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．7.如图，菱形中，，的度数是度数的2倍，则对角线长为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵四边形是菱形∴∵的度数是度数的2倍∴∴∴故选：A8.如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（）A. B. C. D.答案：B解析：解：是正方形的对角线，，是菱形的对角线，．故选：B．9.将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形，若，则菱形的面积为（）A. B. C.4 D.8答案：B解析：解：由翻折的性质得，，，在菱形中，，，，在中，由勾股定理得：，，或（舍去），，菱形的面积．故选：B．10.如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（）A.18 B.20 C.22 D.24答案：D解析：解：连接，与交于点，如图，，平分，，，，四边形为平行四边形，∴，，，，而，，在中，，．故选：D．11.如图，将面积为的正方形绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：连接，如图所示：由旋转的性质可知：，∵四边形为正方形，∴，，∴，∵在和中，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，又∵正方形面积为，∴，∴，解得：或（舍去），∴，∴，故B正确．故选：B．12.如图，正方形的边长为，点E在边上，四边形也为正方形，的面积为S，则（）A. B. C. D.S与的长度有关答案：C解析：解：设正方形的边长为，根据题意得：．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）．13.计算：____________答案：解析：解：，故答案为：14.矩形的长和宽分别是3与2，则它的面积是__________．答案：6解析：解：由题意，矩形的面积为；故答案为：6．15.如图，菱形中，其面积为，，则与间的距离是__________．答案：解析：解：设与间的距离为，依题意得，，∴，故答案为：．16.已知，，则______．答案：解析：解：∵，，∴．∴．故答案是：．17.如图，已知矩形中，E、F、G、H分别是的中点，四边形的周长等于，则矩形的对角线长__________．答案：解析：解：如图，连接，∵四边形是矩形，∴，∵E、F、G、H分别是的中点，∴，，∴四边形的周长等于，∴．故答案为：．18.如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，则点的坐标是__________．答案：解析：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，∵从B到经过了3次变化，∵，．∴点所在的正方形的边长为2，点位置在x轴正半轴．∴点的坐标是；可得出：点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，由规律可以发现，每经过8次变化后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵，∴的纵横坐标符号与点的相同，横坐标是0，纵坐标为，∴的坐标为．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19计算：．答案：0解析：解：原式．20.先化简，再求值：，其中．答案：，解析：解：，当时，原式．21.如图，四边形是正方形，G是上的一点，，垂足为E，，垂足为F．（1）求证：．（2）若，，求的长．答案：（1）证明见解析；（2）0.8cm．小问1解析：证明：四边形是正方形，，，，，，，，，在和中，，；小问2解析：，，，，，，．22.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求这块草坪的面积．答案：这块草坪的面积为36平方厘米．解析：试题分析：如下图，连接AC，由已知条件根据勾股定理可得AC=5，结合CD=12，AD=13，由勾股定理逆定理可得∠ACD=90°，这样由四边形ABCD是由两个直角三角形构成的即可求出其面积了.试题解析：连接AC，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵（AC）2+（CD）2=25+144=169，（AD）2=（13）2=169∴（AC）2+（CD）2=（AD）2，∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形，∴草坪面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．即这块草坪的面积为36平方厘米．23.如图，在中，，是一个外角，平分．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；（2）判断四边形的形状并证明．答案：（1）见解析：（2）四边形为菱形，理由见解析．小问1解析：解：如图所示：小问2解析：解：四边形为菱形，理由如下：，，平分，，而，，垂直平分，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形．24.已知：如图1，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．（1）四边形的形状是__________，证明你的结论．（2）如图2，请连接四边形的对角线与，当与满足__________条件时，四边形是正方形，证明你的结论．答案：（1）平行四边形，证明见解析（2）互相垂直且相等（且），证明见解析小问1解析：证明：四边形是平行四边形，证明如下；如图1，连接，点E、H分别是中点，∴，，同理，，，∴，，四边形是平行四边形；小问2解析：解：互相垂直且相等（且），证明如下；如图2，连结，同理（1）可知，四边形是平行四边形，∵，∴，平行四边形是矩形，∵，∴，∴四边形是正方形．25.勾股定理神秘而美妙，它证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延线于点F，则DF＝EC＝b﹣a．∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．答案：见解析解析：证明：如图，连接BD，过点B作DE边上的高BF，可得BF=b-a∵S四边形ADEB，S四边形ADEB26.阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．（1）如图，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．在图中，若，则__________（保留根号）．（2）宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调．匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：）第一步在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步如图，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处．第四步展平纸片，按所得的点折出，使，则图④中就出现黄金矩形．问题解决：①图中（保留根号）；②请写出图中所有的黄金矩形：，并证明；③请结合图，在矩形中添加一条