湖南省长沙市望城区2022-2023学年七年级下学期数学期末联考试卷

第1页（共1页）湖南省长沙市望城区2022-2023学年七年级下期数学期末联考试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．81 D．2．（3分）点A（x，y）的坐标满足x＝0，则点A在（）A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴或y轴上3．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2 C． D．3x﹣2y＝04．（3分）已知﹣x＞2，则下列不等式正确的是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜25．（3分）小明在纸上写下一组数字“20222023”这组数字中2出现的频数为（）A． B． C．3 D．56．（3分）如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．20°7．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数小于a的是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．（3分）把点A（﹣2，1）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3） B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣5，﹣1）9．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长a尺，木长b尺，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（0，2），A2（1，5），A3（2，10），A4（3，17），…，用你发现的规律确定点A20的坐标为（）A．（20，399） B．（19，401） C．（19，399） D．（20，401）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知，则3a﹣b＝．12．（3分）一个正数的两个不同的平方根分别为a+4和﹣3，则a的值为．13．（3分）已知某组数据的频数为70，样本容量为100，则这组数据的频率是．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向上平移个单位后得到点Q（3，3）．15．（3分）今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过1m，则x满足的不等式为．16．（3分）小张解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好选住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲＝．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明17．（6分）计算：．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式组：．20．（8分）如图，已知∠A＝∠C，∠1与∠2互补．（1）求证：∠C＝∠ADE；（2）若∠A＝∠C，∠E＝25°，求∠ABE的度数．21．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，5x﹣3）．（1）若点P在x轴上，求点P的坐标．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．22．（9分）云扬中学为了解学生本学期的课外阅读情况，李老师随机抽查部分学生，并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计阅读3本及3本以上课外书的学生有多少名．23．（9分）如图，线段AB交线段CD，EF于点H，G，已知∠BHD＝∠BDH，∠CHG＝∠C．（1）求证：AC∥BE．（2）若∠BHD+∠HGF＝180°，求证：∠C+∠CFG＝180°．（3）在（2）的条件下，若∠CFG+30°＝2∠BDH，求∠C的度数．24．（10分）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100米，宽50米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是3：4？请说明理由．25．（10分）我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）观察与思考：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，写出∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）猜想与证明：如图2，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）拓展与应用：如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N，已知∠AMB＝140°，∠ANF＝105°．利用（2）中的结论求∠B+∠E+∠F的度数，并计算∠A比∠F大多少度？参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．81 D．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：A．2．（3分）点A（x，y）的坐标满足x＝0，则点A在（）A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴或y轴上【解答】解：∵x＝0，∴点A一定在y轴上，故选：C．3．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2 C． D．3x﹣2y＝0【解答】解：A．方程3x﹣6＝x是一元一次方程，选项A不符合题意；B．方程2x﹣3y＝x2是二元二次方程，选项B不符合题意；C．方程2x﹣＝1是分式方程，选项C不符合题意；D．方程3x﹣2y＝0是二元一次方程，选项D符合题意．故选：D．4．（3分）已知﹣x＞2，则下列不等式正确的是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【解答】解：∵﹣x＞2，∴x＜﹣2．故选：B．5．（3分）小明在纸上写下一组数字“20222023”这组数字中2出现的频数为（）A． B． C．3 D．5【解答】解：在这个数的所有数字中“2”出现的频数是：5，故选：D．6．（3分）如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．20°【解答】解：∵水面AB与水杯下沿CD平行，∴∠GFB＝∠FED＝45°，∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝25°．故选：A．7．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数小于a的是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，故选：D．8．（3分）把点A（﹣2，1）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3） B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣5，﹣1）【解答】解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，∴1+2＝3，﹣2﹣3＝﹣5；点B的坐标是（﹣5，3）．故选：A．9．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长a尺，木长b尺，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴a﹣b＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴a+1＝b．∴所列方程组为．故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（0，2），A2（1，5），A3（2，10），A4（3，17），…，用你发现的规律确定点A20的坐标为（）A．（20，399） B．（19，401） C．（19，399） D．（20，401）【解答】解：设An（x，y），∵当n＝1时，A1（0，2），即x＝1﹣1＝0，y＝12+1，当n＝2时，A2（1，5），即x＝2﹣1＝1，y＝22+1；当n＝3时，A3（2，10），即x＝3﹣1＝2，y＝32+1；当n＝4时，A1（3，17），即x＝4﹣1＝3，y＝42+1；…，∴An（x，y）的坐标是（n﹣1，n2+1），∴点A20的坐标为（20﹣1，202+1），∴点A20的坐标为（19，401）．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知，则3a﹣b＝6．【解答】解：，①+②得：3a﹣b＝6．故答案为：6．12．（3分）一个正数的两个不同的平方根分别为a+4和﹣3，则a的值为﹣1．【解答】解：∵a+4和﹣3是同一个正数的平方根，∴a+4+（﹣3）＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）已知某组数据的频数为70，样本容量为100，则这组数据的频率是0.7．【解答】解：这组数据的频率是＝0.7．故答案为：0.7．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向上平移2个单位后得到点Q（3，3）．【解答】解：在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向上平移2个单位后得到点Q（3，3）．故答案为：2．15．（3分）今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过1m，则x满足的不等式为3x+10＞100．【解答】解：依题意得3x+10＞100，故答案为：3x+10＞100．16．（3分）小张解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好选住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲＝﹣2．【解答】解：把x＝4代入方程2x﹣y＝10中，得y＝﹣2，即▲表示的数是﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝3﹣（﹣1）+＝3﹣+1+2＝+4．18．（6分）解二元一次方程组：．【解答】解：，由①+②，得3y＝﹣9，∴y＝﹣3，将y＝﹣3代入②，得x﹣3＝﹣5，∴x＝﹣2，∴原方程组的解为．19．（6分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜11，∴不等式组的解集为：3＜x＜11．20．（8分）如图，已知∠A＝∠C，∠1与∠2互补．（1）求证：∠C＝∠ADE；（2）若∠A＝∠C，∠E＝25°，求∠ABE的度数．【解答】（1）证明：∵∠1与∠2互补，∴AD∥BC，∴∠C＝∠ADE；（2）解：∵∠C＝∠ADE，∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥CE，∴∠ABE＝∠E＝25°．21．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，5x﹣3）．（1）若点P在x轴上，求点P的坐标．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴5x﹣3＝0，解得x＝，∴P（，0）．（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴①当x＝5x﹣3时，解得x＝，∴P（，），∴②当x+（5x﹣3）＝0时，解得x＝，∴P（，﹣）．综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，P（，）或P（，﹣）．22．（9分）云扬中学为了解学生本学期的课外阅读情况，李老师随机抽查部分学生，并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计阅读3本及3本以上课外书的学生有多少名．【解答】解（1）抽样调查的总人数为10÷20%＝50（名），∴一共抽取了50名学生；（2）阅读量为4本的人数为50﹣4﹣10﹣15﹣6＝15（名），∴学生在假期阅读量为4本的人数为15名；∴补全的统计图如图所示：（3）1500×＝1080（名），∴估计阅读3本及3本以上课外书的学生有1080名．23．（9分）如图，线段AB交线段CD，EF于点H，G，已知∠BHD＝∠BDH，∠CHG＝∠C．（1）求证：AC∥BE．（2）若∠BHD+∠HGF＝180°，求证：∠C+∠CFG＝180°．（3）在（2）的条件下，若∠CFG+30°＝2∠BDH，求∠C的度数．【解答】（1）证明∵∠BHD＝∠BDH，∠CHG＝∠C，且∠BHD＝∠CHG（对顶角相等），∴∠BDH＝∠C，∴AC∥BE；（2）证明：∵∠BHD＝∠CHG，∠BHD+∠HGF＝180°，∴∠CHG+∠HGF＝180°，∴CD∥EF，∴∠C+∠CFG＝180°；（3）解：∵AC∥BE，CD∥EF，∴∠BDH＝∠C，∠CFG＝180°﹣∠C．∵∠CFG+30°＝2∠BDH，∴180°﹣∠C+30°＝2∠C，∴∠C＝70°．24．（10分）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100米，宽50米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是3：4？请说明理由．【解答】解：设种植作物甲的面积是x平方米，则种植农作