让学生在活动中发展建模素养

如何让学生在学习了图形知识后，看到很多不同的图形马上就能从中找出哪些是长方形，哪些是正方形呢？这就需要教师引导学生逐步发现长方形、正方形的特点，建立长方形、正方形的模型。数学建模属于数学学科核心素养中非常关键的部分，在素质教育背景下，需要将培养学生的数学核心素养放在重要位置，以数学建模素养为培养目标，展开创新的教学过程。一、提出问题，从实际情境抽象出数学问题为激发学生的学习兴趣与创新思维，让学生形成模型的意识，初步形成模型框架，在数学教学中，教师有必要营造富有趣味、轻松、和谐、宽松的学习氛围，让学生积极投入数学学习。教师可以创设游戏情境、生活情境、竞赛情境、实验情境等，以生为本，让学生自主参与、快乐参与其中。【片段一】1.观察学校场景图教师利用课件出示学习的场景图，引导学生观察。师：大家看一看这些我们熟悉的场景图，分别有哪些平面图形呢？学生仔细观察，相互交流，抽象出长方形、圆形、正方形、三角形、平行四边形五种图形。教师可以让学生说一说他们回答的依据，从而了解到大多数学生只是从感觉上判断的，对图形特征并没有准确的认知。2.玩摸图形的游戏教师展示一个纸盒子，里面放着五种平面图形，组织学生参与玩摸图形的游戏。之后提问学生，是根据什么来摸的，怎么想的。师：盒子里面有五种平面图形，现在老师需要一个长方形，谁能帮老师摸出来。摸出来后，再告诉老师，你是根据什么摸出来的？学生参与摸图形的游戏，并回答问题。生：我摸的是四条边的图形，还得是方方正正的图形。学生并不能十分准确地描述长方形的特征。师：这里就延伸出数学问题，什么是长方形？什么是正方形呢？长方形、正方形的边、角分别有什么特征呢？这就是这节课我们要一起探讨的问题。【思考】从实际情境抽象出数学问题是学生经历建模过程的第一步，也是培养学生建模素养的基础和前提。要想学生参与建模，教师需要创设实际情境，引导学生身临其境，提出问题，并使学生有解决问题的欲望。所以，在第一个环节中，教师创设了实际情境，激发学生产生疑问，提出数学问题。二、分析问题，依托活动发展经验展开建模教师在提出问题后，需要进一步组织学生分析问题，亲身经历建模的过程，这也是学生建模素养发展的关键环节。活动是重要的数学学习方式，教师应创造活动机会，依托活动过程，让学生亲身经历活动的过程，为学生建模素养的发展创造机会，使学生获得深刻感知，内化为经验。基于小学生的兴趣和已有经验，在数学教学时，教师可以设计一些有趣、多样化的活动，让学生在已有认知结构的基础上展开经验的迁移，建构完善的知识网络。【片段二】1.看一看，猜一猜教师利用幻灯片展示长方形、正方形，提问学生，它们的边、角的特征。师：大家仔细看一看上面的长方形、正方形，想一想、猜一猜，长方形、正方形的边和角可能有哪些特征？学生认真观察并猜想。生1：我看到的都是直直的边，都有4条边。生2：它们都是方方正正的角，都有四个直角。小结：（1）都有四条边；（2）都有四个直角；（3）四条边可能存在相等的关系。【思考】学生看一看、猜一猜的过程，是利用已有经验和认知分析问题的过程。学生将经验和提出的问题融合在一起，快速展开空间想象，初步形成了一些经验。学生想要验证自己的猜想正确与否，就会积极参与到后续的活动探究过程中，逐步经历学习的过程，展开建模过程。2.折一折，探索边是否相等师：大家猜测了长方形、正方形的边、角的一些特征，大家的猜测是否正确呢？下面我们通过一些具体的操作活动来验证吧。师：我们可以通过折一折、量一量的方法来验证边的特征。（1）验证长方形边的特征【量】学生用直尺量出手中长方形各条边的长度，教师点名学生汇报。学生汇报自己测量的结果，虽然大家手中的长方形大小不同，但都得出一个结果，长方形的对边长度相等。【折】师：大家用折一折的方法，看看能不能发现长方形的边的特征。学生参与折一折，上下对折，发现上下边长度相等，左右对折，发现左右边长度相等，之后汇报交流。小结：学生通过量一量、折一折的方法，验证了长方形对边相等的特征。（2）验证正方形边的特征【量】学生采用测量四条边的方法，一致得出正方形的四条边长度都相等。【折】师：大家还是用折一折的方法，验证正方形四条边是否真的都相等。基于测量的结果，学生猜测正方形四条边都相等，现在需要通过折一折的方法来继续验证。学生运用了不同的折纸方法，动手后汇报。生1：我先上下对折，发现上下边长度相等，上边=下边，再左右对折，发现左右边长度相等，左边=右边，之后上边和左边对折（沿对角线对折），发现左边和上边两边长度相等，上边=左边。得出四边相等。生2：我先沿着对角线对折，再将得到的三角形斜着对折，得到一个三角形，发现正方形的四条边都相等。小结：正方形四条边长度都相等。【思考】量一量、折一折的动手操作活动，为学生亲身经历活动过程，探索长方形、正方形边的规律创造了机会，学生在动手操作的过程中依托活动积累了经验，也发现了长方形、正方形边的特征，属于建模的过程。3.折一折，量一量，发现角的特征师：长方形、正方形的角有什么特征呢？我们同样可以运用量和折的方法来验证。教师给予学生测量、对折的机会，学生动手操作积累经验，经历建模过程。方法1：分别直接测量长方形、正方形的四个角，发现四个角都是直角。方法2：先对折，将四个角重叠在一起，再用直角比对重叠后的角。生1：把长方形（正方形）的上下对折，再左右对折，发现长方形（正方形）的四个角都相等，最后测量，发现四个角都是直角。小结：长方形、正方形的四个角都是直角。【思考】量一量、折一折的动手操作活动，为学生创造了亲身经历学习的机会，学生积累了活动经验，在已有认知结构的基础上，逐步建构出更完善的知识网络“长方形对边相等，正方形四条边都相等，它们的四个角都是直角”。学生在活动的过程中验证了猜想，深入掌握了长方形、正方形的特征，内化了经验，提升了活动能力，也亲身经历了建模过程。三、建立模型，得出概念掌握图形基本特征分析并解决问题后，教师要逐步引导学生建立模型，形成概念、公式、规律等，这就是建模成果的收获环节。该环节中，教师需要依托学生的活动经验，引导学生得出长方形、正方形图形的基本特征，建立图形的模型。【片段三】1.建立模型师：大家已经了解了长方形、正方形的特征，我们一起来总结下吧！小结：长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角。2.创作图形请你选择一种喜欢的方式画一个长方形或正方形。教师提示学生可以在方格子上作画、用钉子板围、用小正方形拼、用尺子量、用剪刀剪、用积木摆一摆的方式来创作长方形或正方形。【思考】建立模型的环节就是学生小结并建立概念的环节。学生运用模型来创作图形，属于应用模型的环节。四、应用模型解决实际生活问题得出模型的最终价值是应用模型，在学生依托活动经验，逐步建立了“长方形和正方形”的模型后，教师要进一步引导学生应用模型。学生模型思维的培养，需要在长期的应用实践中逐步获得与提升。教师要为学生多创造一些应用模型解决问题的机会，让学生多观察、多动手、多思考，应用模型解决问题，逐步提升学生的数学建模素养。【片段四】师：现在，老师需要从一张长12cm、宽8cm的长方形纸上折出一个最大的正方形，请问，这个最大的正方形的边长会是多少呢？教师提出问题后，学生展开思考，运用刚学习的“长方形和正方形”模型知识，解决实际生活问题。教师提示：可以先借助模型知识画图，再分析解决。学生画长12cm、宽8cm的长方形，长方形的模型是上下边相等、左右边相等，四个角都是直角，长方形图画好后，再分析正方形模型，正方形是四边都相等，四个角都是直角（这一点和长方形相同）。学生需要重点考虑正方形的边。如何选取最大的边为正方形的边？学生联想到，最大的边只能是8cm（长方形宽的长度）。于是，学生解决了问题“最大正方形的边长是8cm”。【思考】学生应用模型分析“最大的正方形的边长”，提炼出“长方形与正方形”边的相关问题，分析建立的模型，发现正方形的边长等于长方形的宽即为最大。从特征入手，运用模型即可。【案例反思】数学建模素养属于数学学科核心素养中非常重要的部分，引导学生亲身经历活动的过程，依托活动经验，展开提出问题、分析问题、建立模型和应用模型的过程，即为模型建立和运用的过程，也就是学生建模素养培养的过程。教师结合本次教学实践，总结出学生数学建模素养培养经验。1.创设恰当情境，引导提出问题教师可以创设游戏情境、生活情境、竞赛情境、实验情境等，以生为本，让学生自主参与、快乐地参与其中。情境创设下，教师恰当预设，科学点拨与指导，引导学生提出数学问题，奠定建模的基础。2.设计趣味活动，经历建模过程在学生提出问题、猜想后，教师需要设计一系列的趣味活动，最好是学生能亲自动手操作的活动，让学生在多样化的活动中，逐步积累经验，经历建模的过程。活动组织与实施过程中，教师要注意引导学生小结，为建模成果的收获积累好资源，让学生运用这些资源建立完整模型。3.引导学生小结，完成模型建立学生需要通过观察、分析、抽象、概括、选择与判断等活动过程，来完成模型的抽象，得