第二章整式的加减 暑假预习讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

第二章整式的加减知识导图教材知识衔接小学七上用字母表示数:用任意一个字母,都可以表示我们学过的整数、小数、分数和百分数.用学母表示数,既可以把数量关系简明地表达出来,同时也可以表示运算的结果.2.用字母表示数的书写:在含有字母的式子中,字母中间的乘号可以写作“.”,也可以省略不写.1.代数式:像m+1,2a+10,3v,st等式子,它们2.用字母表示数的书写:在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写,如100×t写成100⋅t一.用字母表示数的常见类型1.单项式用字母表示数例如:凡凡今年a岁了,林林比凡凡大3岁,则林林今年a+3用字母表示数量关系如路程s、速度v、时间t三者之间的关系为:s=vt用字母表示运算定律和运算性质加法交换律:a+b=b+a;乘法分配律:a+b用字母表示计算公式三角形中底a、高ℎ、面积(S),则字母公式为:S=12aℎ;长方形中长a、宽b、周始(C)、面积S,则字母公式为⋮2.单项式

定义多项式几个单项式的和叫做多项式多项式的项多项式里,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项多项式的次数多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数点拨:知识点一样,都是用字母表示数,只是七上更深入地学习了用字母表示的式子,也就是代数式,并引入了单项式和多项式、整式的概念,进一步理解用字母表示数的意义.〖经典例题〗例1.下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些都不是?（1）73（2）（3）（4）11（5）（6）（7）>3（8）例2.下列各式中符合代数式书写规则的是（）B.C.D.例3.根据下列语句列代数式。与的和的；与的的和；例3.(2023河北保定期中)能用1.3a表示下列描述中的数量关系的是()A.妈妈在超市购买物品共需a元,结账时买购物袋又花了0.3元,妈妈共花了多少元B.一个长方形的长是a米,宽是0.3a米,这个长方形的周长是多少米C.小明骑自行车以a千米/小时的速度行驶0.3a小时后,所行驶的路程是多少千米D.一套商品房原价为a万元,现提价30%,那么现在的售价是多少万元〖变式练习〗下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）（2）（3）（4）（5）2006（6）（7）（8）下列各式：（1）（2）（3）30%（4）°c(5)其中不符合代数式书写要求的有个.3.填空：㎏商品售价为p元，则6㎏商品的售价为元；某长方形的长是宽的倍，且长是㎝，则该长方形的周长为㎝;棱长是㎝的正方体的体积是;产量由㎏增长10%，就达到㎏;拿一百元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔支，则剩下的钱为元.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克，那么原来这卷电线的总长度是（）.A.米B.米C.米D.米5.(2021西藏拉萨达孜期末)下列式子中,是单项式的是()A.m+n3B.-47xyz2C.86.(2023湖北武汉硚口期末)单项式35x2y的系数和次数分别是()A.3,3B.35C.3,2D.357.(2023湖北武汉青山期末)下列关于多项式-a3b2+4b3A.它是七次三项式B.它是四次二项式C.它的最高次项的系数是-1D.它的常数项是58.(2021天津期中)多项式5x3ym-3x2y+6与单项式7x4y3z的次数相同,则m的值为.

〖名校考题〗1.(2023湖北黄石黄石港期末)甲、乙两个码头相距a千米,已知水流速度为c千米/时,一艘马力恒定的游轮从甲码头顺流航行到乙码头的速度为b千米/时,则这艘游轮从乙码头逆流航行回甲码头所用的时间为小时.(M7102001)

2.(2022新疆乌鲁木齐八中期中)一个三角尺如图所示,则三角尺(阴影部分)的面积是.(M7102001)

3.(2021湖南湘西州中考,18)古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…这样的数叫做三角形数,因为它的规律可以用下图表示.根据图形,若把第1个图形表示的三角形数记为a1=1,第2个图形表示的三角形数记为a2=3,……,则第n个图形表示的三角形数记为an=.(用含n的式子表示)

4.(2022陕西西安阎良期末)已知多项式-3x2ym+1-2x2y2+4y2+8是五次四项式,单项式5xny的次数与该多项式的二次项系数相同,求mn的值.(M7102002)5.(2021宁夏银川模拟)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接.(1)若把4张这样的餐桌拼接起来,四周可坐人;

(2)若把9张这样的餐桌拼接起来,四周可坐人;

(3)若把n张这样的餐桌拼接起来,四周可坐人;

(4)若用餐的人数为50,则这样的餐桌需要拼接多少张?第8天整式的加减(1)教材知识衔接小学七上1.小学学过整数、小数、分数的加减运算及运算法则:(1)一级运算,从左往右依次计算;(2)有括号先算括号里面的(先小括号,再中括号,最后大括号),再算括号外面的.2.运用简便方法计算去括号括号前面是加号时,去掉括号,括号内的算式不变;括号前面是减号时,去掉括号,括号内加号变减号,减号变加号.3.加减法的运算定律和性质(1)加法交换律:a+b=b+a;(2)加法结合律:1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.2.合并同类项(1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项;(2)法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项系数的和,且连同它的字母和字母对应的指数都不变.3.去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.4.整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.点拨:整式加减运算其实就是数字之间以加减法运算的方法进行,整式加减运算也涉及整数的加减运算、小数的加减运算和分数的加减运算,数的运算律同样适用于整式运算.〖变式练习〗1.(2022吉林长春期末)下列各单项式中,与-2mn2是同类项的是()A.5mnB.2n2C.3m2nD.mn22(2023贵州安顺期末)若单项式-2x2yn与3xmy是同类项,则m-n=.3.(2023山东济南历城期末)下列计算正确的是()A.2x2-3x2=-x2B.2x2+3x2=5x4C.6a3+4a4=10a7D.3a2b-3b2a=04.(2023福建南平顺昌月考)若单项式-10x8y与5x4my的和是单项式,则m=.

5.(2022河北唐山迁安期末)把(-5)-(-a)+(-7)-(b-c)去括号后结果正确的是()A.-5+a-7-b+cB.-5-a-7+b-cC.5+a-7-b+cD.-5+a+7+b-c6.(2022浙江宁波鄞州期末)下列去括号正确的是()A.3(2x+3y)=6x+3yB.-0.5(1-2x)=-0.5+xC.-212x−yD.-(2x2-x+1)=-2x2+x7.(2021湖南湘西州凤凰期末)若A与B都是二次多项式,则关于A-B的结论,下列选项中正确的是()A.一定是二次式B.可能是四次式C.可能是一次式D.不可能是零〖课堂测训〗1.(2023江西南昌期中)一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为()A.-x2+5x-3B.-x2+x-1C.x2-5x+3D.x2-5x-32.(2023湖南娄底期末)如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的长为()A.2cmB.4acmC.2acmD.(2a-2)cm3.(2023山东青岛市北期末)先化简,再求值:2x2-3−12x2+23xy4.（2022长沙附中七上期中）已知，，先化简，再求它的值5（2022长沙麓山国际期中）初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式_____，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.(1)小明看答案以后知道，请你替小明求出系数“________”；(2)在(1)的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出的结果，小明在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为，请你替小明求出“”的正确答案.〖名校考题〗1.(2022江苏盐城东台模拟)已知M=2x2-1,N=x2-2,则无论x取何值,它们的大小关系是()A.M>NB.M=NC.M<ND.M,N的大小关系与x的取值有关2.(2022甘肃天水麦积期末)若多项式-4x3+5x2+x与多项式mx2+x-1的和不含x2项,则m的值为()A.5B.0C.-5D.-13.(2023新疆乌鲁木齐期末)如果单项式2xmy与-4x3yn-2是同类项,那么mn的值是.

4.(2023山东济南高新区期末)已知m-n=2,mn=-5,则3(mn-n)-(mn-3m)的值为.

5.(2022安徽亳州涡阳期末)先化简,再求值:5x2-2xy−313xy+2+56.(2020湖南长沙中考改编)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:第一步,A同学拿出两张扑克牌给B同学;第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学;第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.最终B同学手中剩余的扑克牌的张数是多少?7.定义:一个三位正整数,如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半,那么我们就称这个三位正整数为“半和数”.例如:三位正整数234,因为3=12×(2+4),所以234是“半和数”;三位正整数369,因为6=12任务:(1)已知一个三位数是“半和数”,若它的百位数字是7,个位数字是1,则这个数是;

(2)已