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第六节曲率一、弧微分二、曲率当自变量在点x取得增量时，设对应于曲线弧上点N，则在点M取得弧长增量为一、弧微分其中|MN|为弦MN的长

(弦长|MN|与弧长MN有相同的正负号).设函数y=f(x)具有一阶连续导数，注意到当时，N沿曲线趋于M.可以证明.于是,对(1)式两端取时的极限，即得从而我们称ds为弧长s的微分，简称弧微分.例1解1.曲线弯曲程度的二个要素(1)与转角有关弧段比较平直，当动点沿这段弧从M1移动到M2时，切线转过的角度不大.弧段弯曲得比较厉害，转角就比较大.(2)与弧长有关两段曲线弧及，尽管切线转过的角度都是，但弯曲的程度并不一样，短弧段比长弧段弯曲得厉害.二、曲率因此而弧长的微分，因此，曲线y=f(x)在点M(x,f(x))处的曲率为曲线y=f(x)在点M(x,f(x))处切线的倾角满足求直线L上任意一点处的曲率.由曲率公式可知，直线上任意一点处的曲率K=0.例2不妨认为直线L的方程为y=ax+b.解可得求圆周上任意一点处的曲率.因此即圆周上各点处的曲率相同，皆等于该圆半径的倒数.例3设M(x,y)为圆周的任意一点，则由平面几何知识可知解因此在点(a,a)处例4解试判定曲线(抛物线)上哪一点处的曲率半径最小？因此分母为常数，知当2ax+b=0，即时，R最小.此时，曲线上相应点为

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