山东省青岛市胶州市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2023—2024学年度第二学期期末学业水平检测八年级数学(考试时间:120分钟;满分120分)说明：1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第I卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题,共18小题,96分.2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第I卷(共24分)一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知x<y，则下列不等式一定成立的是A.x-1>y-1.B.3x>3yC.2.下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是：3.下列因式分解正确的是A.-a²C.-x²-4.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则下列结论中错误的是A.当x≥2时,kx+3≤0B.当x<2时,kx+3>0C.当x<0时,kx+3<3D.当x≥0时,kx+3≤3八年级数学试题第1页(共8页)5.已知分式x+n2x-mx的取值-44a16分式的值无意义00.1bA.m=-8B.n=-4C.a=6D.b=0.26.C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥--西安咸阳”.已知两地的航线距离约为1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约34h.设C919客机的平均速度为xkm/hA.1350xC.1350x7.如图，将一个含有60°角的直角三角尺(△ABC)，绕60°角的顶点C按逆时针方向旋转一个角度得到△ECD,若AB,CE相交于点F,AE=AF,则旋转角的度数为A.45°B.40°C.35°D.30°8.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了“赵爽弦图”，流传至今.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，设每个直角三角形的两条直角边分别为a，b(a>b)，斜边为c，则下列结论：①a+b>c;②a²+b²>2ab;③(a+b)²=(a-b)²+4ab;(④2(a+b)<2c,其中正确的是A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④八年级数学试题第2页(共8页)第Ⅱ卷(共96分)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9.分解因式:210.若一个多边形的内角和恰好是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为.11.不等式组x+9<5x+1x>m+112.如图,两个正方形的边长分别为m,n,若m+n=11,m-n=1,则图中阴影部分的面积为.13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,E为AB上一点,连接DE.若∠DEB=30°,CD=5,则DE的长为.14.如图,在△ABC中,AB=AC=16,AD是BC边上的高,点F在边AB上,E为CF的中点,连接DE.若DE=6,则AF的长为.15.图①所示的彭罗斯地砖，是由获得诺贝尔奖的英国数学家罗杰·彭罗斯提出的一种铺满平面的方案.这种地砖蕴含着准晶体原子排列的秘密，打破了人们对晶体认知的局限.它是由图②和图③所示的两种不同平行四边形镶嵌而成，则图③中∠EFG的度数是°.16.如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，…，按此方式依次操作，则第2024个等边三角形的边长为.八年级数学试题第3页(共8页)三、作图题(本题满分4分)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17.已知:∠O及其一边上的两点A,B.求作:Rt△ABC,使∠B=90°,点C在∠O内部且到角两边的距离相等.四、解答题(本大题共9小题，共68分)18.(本题满分8分,每小题4分)(1)解不等式组:6(2)分解因式:9a(x-y)+4b(y-x).19.(本题满分6分)先化简，再求值：x2-2xx2÷x-4八年级数学试题第4页(共8页)20.(本题满分6分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2),M(m,n)为△ABC内任意一点.(1)将△ABC平移得到△A₁B₁C₁,点C的对应点是(C₁2-2,(2)若△PQR是△ABC经过旋转得到的图形，点A，B，C的对应点分别是P，Q，R，观察变换前后各对应点之间的关系，则点M的对应点N的坐标为(，)(用含m，n的式子表示21.(本题满分6分)围棋与象棋作为两种深受人们喜爱的古老棋艺，它们不仅体现了中华民族智慧的精髓，同时也反映了中国文化的深厚底蕴.国家“双减”政策实施后，某校积极开设棋类社团，并计划为参加棋类社团的同学购买30副围棋和m(m≥20)副象棋，已知每副围棋的价格是60元，每副象棋的价格是25元.在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋超过10副时，每超过1副则赠送象棋1副；方案二：按购买总金额的八折付款.该学校选择哪一种方案支付的总费用较少?八年级数学试题第5页(共8页)

22.(本题满分6分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点F,.AE(1)若∠C=40°,求∠BAE的度数;(2)若CD=5,CF=4,求△ABC的周长.23.(本题满分8分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学兴趣小组要在AC上找两个点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：甲方案乙方案在AO,CO上分别取点E,F,使得AE=CF作BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F请回答下列问题：(1)选择其中一种方案，并证明四边形BEDF为平行四边形；(2)在(1)的基础上,若.EF=3AE,S△AED=5,则□ABCD的面积为.八年级数学试题第6页(共8页)24.(本题满分8分)类比推理是一种特殊的归纳推理，人们在探讨一些尚未观察到的事物性质时，以某些事物、道理之间存在相似性质为依据，推断出该事物可能与其他事物有着相似的性质，它是人类试图理解世界和做出决策的最常用方法之一.在日常数学学习中，我们常常借助类比推理研究新的知识，如：分式的基本性质与运算法则都是通过与分数类比得到的.小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式.x²+3x+1)x²+x+2六……即x²+3x+2【初步探究】小明看到这样一道被墨水污染了无法辨认的因式分解题：x²+□x-3=(x-3)(x+☆),(其中□、☆分别代表被污染的系数和常数)，他列出了下列竖式：“”☆x-3☆/0通过计算，求得：□所代表的系数是，☆所代表的常数是；【深入探究】小明用上述方法对多项式x³-x²+2(※代表一个多项式)，则※所代表的多项式为；【拓展应用】我们知道,若a·b=0则a=0或b=0,例如:(x-1)(x-2)=0,则x-1=0或x-2=0,由此我们可以求出关于x的方程(x-1)(x-2)=0的一个解为x=1，另一个解为x=2.结合上述信息解答下列问题：(1)若关于x的方程x²+x-6=0的一个解为(2)若关于x的方程2x³+5x²-x八年级数学试题第7页(共8页)25.(本题满分10分)某商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调的每台进价比乙种贵300元，用36000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题：(1)甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元；(2)若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价2000元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y(元)与甲种空调的数量m(台)之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过34500元购进两种空调，则甲、乙两种空调各购进多少台时，该商场获得的利润最大?最大利润是多少元?26.(本题满分10分)如图,在□ABCD中,CD=8cm,BC=16cm,∠A=60°,BD⊥AB.过点D作DE⊥BC,垂足为E,动点P从点D出发沿DA方向以2cm/