春季三年级奥数培训课件教材

问共有多少种不同的分法？

第一讲简单枚举

2.把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不

放，问共有多少种不同的分法？

【专题简析】

枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问

题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、【例3】从1〜6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都

无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。必须大于7,能有多少种取法？

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类

要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列

举出来。【试一试】

1.从1〜9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大

【典型例题】

于10,能有多少种取法？

【例1］从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路

可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？

2.从1〜19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必

须大于20,能有多少种取法？

【试一试】【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那

1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直么这个长方形的面积有多少种可能值？

达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？

【试一试】

2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想1.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么

买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？这个长方形的面积有多少种可能值？

【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着2.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？

不放，问共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多

【试一试】少次电话？

1.把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放,

【试一试】

个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛?

1.6课外作业

家长签名：__________

2.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话?1.小熊有2件不同的上衣，3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同

的装束？

【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用2.3个自然数的乘积是12,问由这样的3个数所组成的数有多少个？

一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？如（1,2,6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作

同一数组，如（1,2,6）和（2,6,1）是同一数组。

【※试一试】

1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一3.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可

共需要多少种不同的机票？以搭配多少种不同的装束？

2.一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中4.3个自然数的乘积是18,问由这样的3个数所组成的数有多少个？

间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？如（1,2,9）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作

同一数组，如（1,2,9）和（2,9,1）是同一数组。

【※例7】在1〜49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的

取法？5.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他

们一共握了多少次手？

【※试一试】

1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个?※&在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种

船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？

2.从1-99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100,

能有多少种取法？X7.十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相

应的锁？最多要试多少次才能开相应的锁？【试一试】

1.A+O=18△=0+0

△=()O=()

［或累力第二讲简单推理(一)

2.△+0=25△=O+O+O+O

△

一心高祈】=()O=()

【例4】下式中口和△各代表几?

数学课上，老师布置了一道题：□XA=36□土△=4

□+0=28n=o+o+o□=()△=()

口=()0=()【试一试】

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变1.。和口各表示几?

得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都OX口=16□4-0=4

离不开推理。0=()□=()

解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图2.想想，填填。

形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法OXA=20O=A+A+A+A+A

来进行解答。O=()△=()

【例】下式中,口和△各代表几？

【典型例题】5

□+□+△=16

【例1】口+★=15,*=8□+△+△=14

□=()口=()△=()

【试一试】【试一试】

1.0+0+0=26,0=52.▲+▲+☆=48,A=161.口+口+0+038口=()

□=()☆=()□+□+0=220=()

【例2】口+▲=9,A=42.n+D+D+A+A=52

□=()□+口+△+△+△=48

【试一试】口=()△=()

1.☆*□=24,☆=?2.■4-0=5,«=40【※例6】下式中，口和。各代表几?

□=()0=()□+□+0+0+0=34

【例3】下式中，口和。各代表几?o+o+o+o+n+n+n=48

□+0=28□=0+0+0□=()O=()

□=()0=()(※试一试】

1.X+X+4+Z\+Z\=243.。+口=36。=口+口+口+口+口

△+△+△+△+X+X+X=360=()□=()

※=()△=()

2.O+O+O+A4-A=544.口和。各代表几？

△+△+△+0+0+0+0=76□=O+O+O+OOX口=16

O=()△=()口=()O=()

【※例7】下式中，口和△各代表几？

0+0=口+口+口

□+□+口=△+△+△+△5.o+A+a+n=io

O+Q+A+A=80△+口+△+□=12

O=()口=()△=()△+o+n+o=i2

[※试一试】O=()口=()△=()

1.△+△=0+0+0

o+o+o=n+n+n

O+Q+A+A=IOOX6.□+口+□+△+△+△+△=96

o=()△+△+△+△+△+□+□+□+口=123

□=()□=()△=()

△=()

2.0+0=口+□+口

□+口+□=△+△派7.n+n=o+o+o

△+□+0=40O+O+O=A+A+A+A+A+A+A+A

O=()口=()△=()□+O+A+A+A+A=320

O=()□=()△=()

课外作业

家长签名:

1.◎+口+口=39,0=17

口=()我的学习收获:

2.04-★-2=3,*=6

O=()

1''

【例2】平价水果店的水果，若买1千克苹果和2千克梨子需18元，

若买2千克苹果和2千克梨子则需要24元。梨子、苹果每千克各多少

元钱？

【试一试】

某车间工人，车个螺丝和个螺帽需分钟，车个螺丝和个

第三讲用对应法解题1.12413

螺帽需5分钟。车一个螺丝需要多长时间？

【专题简析】

小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所2.学校需买一些足球和排球，若买1个足球和3个排球需要100元，

对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已若买2个足球和3个排球则需要140元。买一个足球和一个排球共需要

知条件按照他它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找多少钱？

到答案，这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把

这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找【例3】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元;

解题的突破口。如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千

克荔枝各多少元？

【典型例题】

【例1】小进去商店买学习用品，如果买了4本练习本，3支2元钱一

支的笔，一共用去8元钱。一本练习本多少钱？【试一试】

1.3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342

千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？

【试一试】

1.在花店里买1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元钱。一枝

百合多少钱？2.张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元;

如果买9本童话书和7本故事书需174元,现在张老师买7本童话书和

6本故事书共需多少元？

2.妈妈在超市里用了20元钱，买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙

刷是3元钱一把，忘记了毛巾的价钱。你知道吗？能不能帮她算一算？

【例4】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如

果买6个足球和2个排球需要230元,一个足球和一个排球各需要多少1.百货商店运来了三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋,

元？51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？

【试一试】2.一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、

1.5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310数学、英语作业其中的一种。有23人没有完成数学作业，有19人没有

千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？完成语文作业，有16人没有完成英语作业，做完三种作业的各多少人？

2.4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10

元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？【※例7】知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4

个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等

于1个桃子的重量？

【例5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和

黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各

有多少只？【※试一试】

1.3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个

梨的重量等于1个西瓜的重量，问多少个梨的重量等于1个西瓜的重

【试一试】量？

1.小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁，三

人各多少岁？2.2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果和2个荔

枝的重量等于3个橘子的重量，问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重

量？

新华书店有批书，故事书和连环画共本，连环画和科技书共

2.7082课外作业

本，科技书和故事书共76本，三种书各多少本？

家长签名:__________

1.小芬买2本童话书和1本16元钱的科普书一共用去40元。如果买3本童话

【※例6】三年级三个班种了一片小树林。其中72棵不是一班种的，书和2本科普书一共需要多少钱？

75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。问三个班各种了多少棵树？2.甲、乙两车共同运输货物，若甲车运1次，乙车运2次，则一共运了10吨，

若甲、乙两车都运了2次，则一共运了14吨。最后甲、乙两车都运了3次。两

车一共运了多少吨货物？

【※试一试】3.粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉

共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

4.2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一

条裤子各多少元？2.妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩

5.公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊5元钱。妈妈带了多少钱？

花和白菊花共168盆，三种菊花各多少盆？

X6.学校买来四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球,

有98个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？【例2】幼儿园有一些玩具，如果平均分给8个班，每班分6个，则会

※7.三个好朋友去文具店买东西，一个买了4枝圆珠笔，一个买了2枝钢笔，多2个。若每班分7个，则会少多少个？

还有一个买了1枝钢笔和1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人用掉的钱相等，那么1

枝钢笔的价格相当于几枝铅笔的价格？【试一试】

1.有一些玻璃球，若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个。若平均

第四讲盈亏问题

分成5堆，则每堆会有多少个？现有的玻璃球够不够？

【专题简析】

把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有2.三（1）班全体同学去春游，若每组7人，则可分成5组还多1人。

余（盈）；每人多分，则物品不足（亏已知所盈和所亏的数量，求物若每组6人呢？

品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：

份数=（盈+亏）♦两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份【例3】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具;

数和盈亏数求出。如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利多少个？

用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

【典型例题】

【试一试】

【例1】小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有321.小玲拿了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6

题。则这本书有多少题？一共需要做多少天？千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？

【试一试】2.一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8

1.9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。共有多少颗棵，则缺4棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？

糖？

册；如果其中10个学生发4册，其余每人发8册，就恰好发完。那么

【例4】老师买来了一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本,优秀学生有多少人？奖品书有多少册？

则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队员有几人？

买来了多少本练习本？

【※试一试】

1.小国买了一本《趣味数学》，他计划：若每天做3题，则剩16题；

【试一试】若每天做5题，则最后一天只要做1题，那么这本书共有几道题？小国

1.把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒，如果每人计划做几天？

分6粒，则多了2粒，有小朋友几人？有多少粒糖？

2.三（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没有人植；若其中

2.妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个,2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。那么共有几

如果每人分7个,则多了6个,全家有几人？妈妈共买回来多少个苹果？名同学？共要植几棵树？

【※例7】三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少了1

条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？三（1）

【例5】学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵;班有多少学生？

如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？

【※试一试】

【试一试】1.学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房，如果每间住

1.自然课上，老师发给个学生一些树叶，如果每人分5片叶子，则差10人，则多出2间房，一共有几间房分给新生？新生有几人？

3片叶子。如果每人分7片叶子，则差25片树叶，学生有几人？一共

有树叶多少片？

2.同学们去划船，如果每条船坐5人，则少两条船，如果每条船坐7

人，则多出两条船，共有几条船？有多少个同学？

2.数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6道，则少4道，如果每

人做8道，则少16道，有几个同学？一共有多少道数学题？

课外作业

家长签名:__________

【※例6】三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩321.一小组6个人去植树，若每人植3棵，还剩3棵没人植。那么共有多少棵树？

2.几个小朋友玩游戏，若4人一组，则会多出1人。若3人一组，则人数刚刚

好。一共有多少个玩游戏呢？

3.一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下【试一试】

6本，这组学生有几人？这批书有几本？1.学校将一些图书分给一、二两个年级，已知一年级分得50本，二年

4.某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床位24张，如果每间宿舍住级分得的本数是一年级的2倍，问这批图书共有多少本？

10人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？

5.学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9人，则有

一行少7人，一共要排几行？一共有多少人？2.红红有邮票20张，佳佳的邮票张数是红红的4倍，那么佳佳多少

X6.小宏从家到学校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米，他将张邮票？两人共有多少张邮票？

迟到5分钟；如果先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以提

前1分钟到校。问小宏从家出发时离上学时间有几分钟？

※7.小明从家出发到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，如果每分钟【例2】小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红

走50米，则早到4分钟，小明家到学校有多远？和小明分别有零花钱多少元？

第五讲和倍问题【试一试】

1.红红、佳佳共有邮票30张，红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳

【专题简析】

佳、红红各有多少张邮票？

已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，

像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。要想顺利地解答和倍应用题,

最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正2.红、蓝气球共12只，红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各

确列式解答。多少只？

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，

从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：

两数和+（倍数+1）=小数（1倍数）【例3】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的

小数X倍数=大数（几倍数）本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？

两数和一小数=大数

【典型例题】【试一试】

【例1】学校将一些图书分给二、三两个年级，已知二年级分得30本,1.小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和

三年级分得的本数是二年级的2倍，问这批图书共有多少本？小明分别有压岁钱多少元？

【※例6】被除数与除数和为320,商是7,被除数和除数各是几?

2.学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数

比二年级的2倍还多60本，问二、三两个年级各分得多少本图书？

【※试一试】

1.被除数和除数的和为120,商是7,被除数和除数各是几?

【例4】小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少

枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？

2.被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是几?

【试一试】

1.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳【※例7】两数相除商为17余6,被除数、除数、商和余数的和是479,

的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？被除数和除数分别是多少？

2.甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟【※试一试】

2吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？1.两个整数相除商14余2,被除数、除数、商和余数的和是243,被

除数比除数大多少？

【例5】已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数

是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240,而减数是差

的5倍，差是多少？

【试一试】

红、黄、蓝气球共只，红气球的只数是黄气球的倍，蓝气球

1.3253课外作业

的只数是红气球的3倍，这三种气球各多少只？

家长签名:_________

1.明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多

2.学校图书室有故事书、科幻书、童话书共1300本，已知故事书的本少本？

数是童话书的4倍，童话书的本数是科幻书的5倍,求三种书各多少本？2.明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书

多少本？

甲桶有油千克，乙桶有油千克，乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油是

3.2517【典型例题】

乙桶的5倍？

4.甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本,【例1】学校合唱组有女同学24人，男同学8人。女同学比男同学多

怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？多少人？女同学人数是男同学的多少倍？

5.甲、乙、丙三数和为400,甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多

少？

X6.两个整数相除商是21,余数为1,已知被除数、除数、商、余数的和一共【试一试】

是441,被除数、除数各是多少？1.三（1）班有男同学20人，女同学10人。男同学比女同学多多少人？

X7.学校买来了83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本,男同学人数是女同学的多少倍？

这三种书各多少本？

2.小明彩色笔有40枝，聪聪有20枝，那么小明的枝数是聪聪的多少

倍？小明的彩色笔比聪聪多多少枝？

【例2】小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的2倍，苹果比梨多

8个，小明买苹果和梨各几个？

第六讲差倍问题（一）【试一试】

1.小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍，小

【专题简析】

明的枝数比聪聪的多12枝，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？

前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法，如果知

道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类

题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答2.小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒数是小文的4倍,

“和倍问题”的类似方法解答“差倍问题”呢？小文比小敏少9粒。问小敏、小文各有几粒玻璃珠？

解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应

的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助

分析数量关系。【例3】小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨

用关系式可以这样表示：多18个，小明买苹果和梨各几个？

两数差+（倍数-1）=较小的数（1倍数）

较小的数X倍数=较大的数（几倍数）

【试一试】出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少

1.学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多4225盆，原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

人，合唱组各有男同学、女同学多少人？

【※例6】两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200

2.一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个

绒服贵960元，皮衣与羽绒服各多少元？书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？

【例4】被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少？【※试一试】

1.两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克,

而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓

【试一试】库的7倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克？

1.被除数比除数大168,商是5,被除数、除数各是多少？

2.小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小

2.被除数比除数大212,商是5,被除数、除数各是多少？明2枝铅笔，那么小红的铅笔数就是小明的3倍，原来小红和小明各有

铅笔几枝？

【例51水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5