高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教A版必修

4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系目标导航课标要求1.理解直线和圆的三种位置关系.2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.3.能解决直线与圆位置关系的综合问题.素养达成通过对直线与圆位置关系的学习,培养学生的数形结合思想.位置关系交点个数相交有

公共点相切只有

公共点相离

公共点1.直线与圆有三种位置关系新知导学·素养养成两个一个没有<=>>=<名师点津判断直线与圆的位置关系,一般常用几何法,因为代数法计算繁琐,书写量大,易出错,几何法则较简洁,但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时,常用代数法.课堂探究·素养提升题型一直线与圆位置关系的判断[例1]已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆:(1)有两个公共点;(2)只有一个公共点;(3)没有公共点.方法技巧直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断;(2)代数法:根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断;(3)直线系法:若直线恒过定点,可通过判断点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系,但有一定的局限性,必须是过定点的直线系.解析:直线x-ky+1=0恒过定点(-1,0),而(-1,0)在圆上,故直线与圆相切或相交.故选C.即时训练1-1:直线x-ky+1=0与圆x2+y2=1的位置关系是(

)(A)相交 (B)相离(C)相交或相切 (D)相切2.若直线4x-3y+a=0与圆x2+y2=100有如下关系:①相交;②相切;③相离,试分别求实数a的取值范围.②当直线和圆相切时,Δ=0,即a=50或a=-50;③当直线和圆相离时,Δ<0,即a<-50或a>50.题型二弦长问题[例2]求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.(2)若本例改为:直线l被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦AB恰被圆内的点M(1,2)平分,试求直线l的方程.解:(2)由题意知,AB⊥CM,因为kCM=1,所以kAB=-1,所以直线l的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.方法技巧即时训练2-1:已知直线l:5x+12y+a=0与圆C:x2-2x+y2=3.(1)若直线l与圆C相切,求a的值;(2)若直线l与圆C相交于A,B两点,若|AB|=2,求a的值.[备用例2]

1.已知圆C:x2-4x+y2+3=0.(1)过点P(0,1)且斜率为m的直线l与圆C相切,求m值;2.已知圆x2+y2-4y+3=0的圆心为点M,直线l经过点(-1,0).(1)若直线l与圆M相切,求l的方程;(2)若直线l与圆M相交于A,B两点,且△MAB为等腰直角三角形,求直线l的斜率.方法技巧(2)过圆外一点(x0,y0)的切线方程的求法设切线方程为y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径建立方程,可求得k,也就得切线方程.当用此法只求出一个方程时,另一个方程应为x=x0,因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况,而过圆外一点的切线有两条.一般不用联立方程组的方法求解;(3)求切线长最小值的两种方法①(代数法)直接利用勾股定理求出切线长,把切线长中的变量统一成一个,转化成函数求最值;②(几何法)把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题.即时训练3-1:过点A(4,-3)作圆(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.(2)若直线斜率不存在,圆心C(3,1)到直线x=4的距离也为1,这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是x=4.综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4.课堂达标1.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是(

)(A)过圆心 (B)相切(C)相离 (D)相交但不过圆心D2.已知直线ax+by+c=0(ab≠0)与圆x2+y2=1相切,则三边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形是()(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)不存在BC4.直线x+y=m与圆x