张家界市2022-2023学年七年级上学期期末教学质量监测数学试题【带答案】

永定区2022年下学期七年级期未教学质量监测试卷数学考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．）1.下列方程中，一元一次方程共有（）个①；②；③；④；⑤；⑥A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可得出正确答案．【详解】解：①，是一元一次方程，符合题意；②，不是等式，更不是一元一次方程，不合题意；③，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；④，是一元一次方程，符合题意；⑤，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；⑥，是一元一次方程，符合题意．一元一次方程有：①④⑥，共3个．故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．2.在，，，中最大的数为（）．A.0.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把百分数，分数化为小数，然后进行比较，即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴，∴这里最大的数；故选：C．【点睛】本题考查了百分数、小数、分数的互化，有理数的比较大小，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行比较．3.下列比较大小的式子中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：、，，，不符合题意；B、，，符合题意；C、，，，不符合题意；D、，，，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较和绝对值的性质，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．4.下列变形中不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘以一个数或除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可．【详解】解：A．两边同时加3，可得到，故此选项正确，不符合题意；B．两边同时除以，可得到，故此选项正确，不符合题意；C．当时，两边同除以c无意义，则不成立，故此选项错误，符合题意；D．等式中，，两边同时乘以m得，故此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．5.下列说法中，正确的有（）个①两个有理数的和不小于每个加数②两个有理数的差不大于被减数③互为相反数的两个数，它们的平方相等④多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】利用有理数的乘法，加法，减法法则判断．【详解】解：①两个有理数的和不一定小于每个加数，原说法不正确；②两个有理数的差不一定大于被减数，原说法不正确；③互为相反数的两个数，它们的平方相等，原说法正确；④多个有理数相乘（0除外），当负因数有奇数个时积为负，原说法不正确．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，加法，以及减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.如图，OC是的平分线，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据可得的度数，再根据角平分线的定义即可得．【详解】解：∵，，，是的平分线，，故选：C．【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．7.如图，一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为（）A.27° B.37° C.53° D.63°【答案】A【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠BEF＝117°，∵∠FEG＝90°，∴∠2＝117°﹣90°＝27°，故选A．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（）A.﹣1 B.3 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】先根据数据运算程序计算出第1-8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】第1次运算输出的结果为，第2次运算输出的结果为，第3次运算输出的结果为，第4次运算输出的结果为，第5次运算输出的结果为，第6次运算输出的结果为，第7次运算输出的结果为，第8次运算输出的结果为，归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以循环往复的，因为，所以第2020次运算输出的结果与第4次输出的结果相同，即为，故选：A．【点睛】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9.化简：___________．【答案】【解析】【分析】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号结果为正，可得答案．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简．10.张家界市2021年全年地区生产总值580.3亿元．其中580.3亿用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】先将580.3亿化为，再用科学记数法表示即可．【详解】80.3亿，故答案为．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是__________．【答案】70°##70度【解析】【分析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，一个大格之间有5个小格，一个小格是6°，当时针走30°，分针360°，时针是分针的，解答即可．【详解】解：6点20分，分针走了30°×4=120°，时针走了120°÷12=10°，30°×2+10°=70°，∴钟面上的时针与分针的夹角是70°，故答案为：70°．【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，解题的关键是掌握钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，以及时针与分针走的度数之间的关系．12.某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为_____．【答案】22a2【解析】【分析】草坪的面积=大矩形的面积-两个空白矩形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差．【详解】解：由图可知：

大矩形的面积为：（1.5a+2.5a）（a+2a+2a+2a+a）=4a×8a=32a2；

两块空白矩形的面积为：2a×2.5a×2=10a2；

因此草坪的面积就应该是：32a2-10a2=22a2．【点睛】本题考查了单项式乘法，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．13.一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是_______．【答案】70°【解析】【分析】设这个角的度数为x,由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角的度数为x,根据题意得：90°-x=（180°-x）-2°，解得：x=70°．所以这个角的度数为70°．故答案为：70°【点睛】本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用；由题意列出方程是解题的关键．14.如图，下图中是圆柱体的有________，是棱柱体的有_________．（只填图的标号）【答案】①.③、④②.②、⑤、⑥【解析】【分析】根据圆柱体和棱柱体的结构特点进行判断即可.【详解】①、⑦不符合圆柱体和棱柱体的结构特点，③、④符合圆柱体的结构特点，②、⑤、⑥符合棱柱体的结构特点.故答案为（1）③、④（2）②、⑤、⑥【点睛】本题考查圆柱体和棱柱体的结构特点，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻四边形的公共边互相平行，熟练掌握圆柱体和棱柱体的结构特点是解题关键.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分）15.计算：（1）（2）【答案】（1）5（2）32【解析】【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．16.解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）12（2）

【解析】【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．17已知，．（1）化简：；（2）当，时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照整式运算法则进行化简即可；（2）将，代入计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：当，时，代入．【点睛】本题考查了整式化简、合并同类项、代数式求值，掌握正确的运算法则是解题关键．18.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB=a，CE=b，且，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.【答案】（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.【解析】【分析】（1）由，根据非负数性质即可推出a、b的值；

（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据C为线段AB的中点AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．详解】(1)∵，∴=0,=0，∵a、b均为非负数，∴a=15，b=4.5，（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，∴，∵CE=4.5，∴AE=AC+CE=12，∵点D为线段AE中点，∴DE=AE=6，∴CD=DE−CE=6−4.5=1.5.【点睛】本题考查非负数的性质：绝对值，非负数的性质：平方和线段的和差.能通过非负数的性质求出a，b的值是解决（1）的关键；（2）能利用线段的和差，用已知线段去表示所求线段是解决此题的关键.19.服装店销售某款服装，一件服装的标价为450元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是多少元？【答案】这款服装每件的进价是300元【解析】【分析】设这款服装每件的进价是x元，利用利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这款服装每件进价是x元，依题意得：450×0.8-x=20%x，解得：x=300．答：这款服装每件的进价是300元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.为了求的值，可采用下面的方法：设①则②②-①：，所以．（1）请直接写出：．（2）请仿照上面的方法求的值．【答案】（1）22020-1；（2）．【解析】【分析】（1）令S=1+2+22+…+22019，然后在等式的两边同时乘以2，接下来，参照材料中的方法进行计算即可；

（2）令S=1+3+32+33+…+320，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，参照材料中的方法进行计算即可．【详解】解：（1）设S=1+2+22+…+22019，①

①×2得，2S=2+22+23+…+22020，②

②-①得，S=22020-1．

所以，1+2+22+…+22020=22020-1；

故答案为：22020-1；

（2）令S=1+3+32+33+…+320

等式两边同时乘以3得：3S=3+32+33+…+321

两式相减得：2S=321-1，．【点睛】本题考查有理数的乘方，探索与表达规律．能理解材料中的解题方法和步骤是解题关键．材料中的原理为：给式子乘以它们的底数可使它们的次数分别增加1，然后错位相减可得变形后的式子剩下最后一项没有与它相等的可减，而原式第一项没有与它相等的减它，其余项皆有对应与它相等的项，两两之间相互抵消．21.如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．【答案】（1）①，②理由见解析；（2）AP=9cm或11cm．【解析】【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．

②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；

（2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【详解】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②由题意可知：CP=2t,BD=3t∴AC=8-2t，DP=4-3t，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，∴AC=2CD（2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm当点D在C的右边时∵CD=1cm∴CB=CD+DB=7cm∴AC=AB-CB=5cm∴AP=AC+CP=9cm当点D在C的左边时∴AD=AB-DB=6cm∴AP=AD+CD+CP=11cm综上所述，AP=9cm或11cm【点睛】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．22.某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型2025乙型3540（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．【答案】（1）购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只（2）乙型节能灯按预售价售出的数量是只【解析】【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进只节能灯的进货款恰好为元”列方程，解方程即可求解；（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利元列方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，由题意可得：，解得：，（只），答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只；【小问2详解】设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由题意得，解得：，答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．23.已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=48°，求∠DOE的度数；（2）如图1，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为(用含有α的式子表示)；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．（4）将图1中的