第3章 变量之间的关系（巩固篇）

变量之间的关系（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．半径是r的圆的周长为，下列说法正确的是（

）A．C，r是变量，是常量 B．C是变量，2，r是常量C．C是变量，π，r是常量 D．C，π是变量，2是常量2．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（

）A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系：0123451010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．与都是变量，且是自变量，是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．与之间的关系式为4．某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为（

）A． B．C． D．5．小明想用实验的方法测量某种食用油的沸点，他找到一个秒表和一支刻度标有0—100℃的温度计．他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上加热，并且每隔10秒测一次温度，他发现加热到第100秒时，油沸腾了．以下是他的测量数据：时间t/s010203040油温y/℃1030507090下面说法不正确的是（

）A．加热到30秒时油温是70℃B．估计这种食用油的沸点温度是210℃C．在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量D．在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃6．某汽车油箱中盛有油100L，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式是（）A． B． C． D．7．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（

）A．甲的速度为8米/秒 B．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5秒 D．这是一次100米赛跑8．某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系：销售数量x（个）1234……收入y（元）8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2……则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（

）A． B． C． D．9．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（）A．B．C． D．10．如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（

）A．B．C．D．二、填空题11．已知，变量x、y满足，用x的代数式表示y得_____．12．某种长途电话收费方式为按时收费，前3分钟收费1.8元，以后每加一分钟收费1元，当时间分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式是___________13．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．t小时0.20.60.8s千米20608014．某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为度时，则应交电费与之间的关系式为____．15．2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是_______℃．海拔高度h/米4270527062707270…气温t/℃-15-21-27-33…16．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方．月用水量不超过12方部分超过12方不超过18方部分超过18方部分收费标准（元/方）22.5317．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家_____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时．18．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_________．三、解答题19．通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的变量和常量，并说明你的理由．20．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：印刷数量（张）…100200300400…收费（元）…15304560…（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．21．如图所示，梯形上底的长是，下底长，高．(1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？(2)当每增加1cm时，如何变化？(3)当时，等于什么？此时表示的是什么？22．在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金（亿元）124678预计利润（千万元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．23．一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数．填写下表．t（千克）36101112.513p（元）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：(1)请直接写出点B所对应的数；(2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(3)轿车出发多长时间追上货车？

参考答案1．A【分析】根据常量和变量的定义来分析判断．解：∵常量是指始终不变的量，变量是指会发生变化的量．∴圆的周长C和半径r是变量，2π是常量．故选：A．【点拨】本题主要考查函数中常量和变量的定义，熟知常量和变量的定义：本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．2．B【分析】根据常量与变量的定义，即可得出结论．解：∵金额随着数量的增加而增加，∴金额和数量为变量，∵单价不变，即为常量．故选：B.【点拨】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量的定义是解本题的关键．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．3．C【分析】根据挂重物与弹簧伸长的长度，可得答案．解：A、x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B、当时，，故B正确；C、当时，，故C错误；D、由挂重物与弹簧伸长的长度，得，故D正确；故选：C．【点拨】本题考查了函数关系式，利用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．4．D【分析】设苹果单价提高x元，则销售量为千克，再根据销售额售价数量进行求解即可．解：设苹果单价提高x元，则销售量为千克，由题意得，，故选D．【点拨】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．5．C【分析】根据表格中两个变量的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．解：A．由表格中的数据可知，当时间为30秒时，所对应的油温是70℃，说法正确，不符合题意；B．根据表格中油温随时间的变化规律可得，当时间为100秒时，所对应的油温为10＋20×＝210℃，说法正确，不符合题意；C．由题意可知，在这个问题中，时间和油温都是变量，其中时间是自变量，油温是因变量，原说法错误，符合题意；D．由表格中的两个变量变化的对应值可得，在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃，说法正确，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查变量与常量，函数的表示方法，理解表格中油温随时间的变化规律是正确判断的前提．6．A【分析】根据油箱剩油量等于总油量减去消耗的油量列出关系式即可．解：油箱剩油量，故选：A．【点拨】本题考查了函数关系式以，比较简单，根据油箱的剩余油量等于总油量减去消耗的油量列关系式是解题的关键．7．A【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒，故B、C、D说法正确；甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确；故选：A．【点拨】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息．8．A【分析】根据表格中、、和时，的值进行归纳类推即可得．解：由表格可知，当时，，当时，，当时，，当时，，所以收入与销售数量之间的关系式可表示为，即，故选：A．【点拨】本题考查了用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系，正确观察出表格中列出的两个变量的对应值之间的关系是解题关键．9．D【分析】根据路程、速度与时间的关系以及函数图象的特点，结合题意逐项判断解答即可．解：由题意，小明先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，路程从0开始随时间匀速增加到2千米；途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变；再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加到3千米．故选：D．【点拨】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能判断出路程与时间的关系是解答的关键，注意买文具时路程不变．10．D【分析】分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．解：当时，如图，则，为常数；当时，如下图，则，为一次函数；故选：D．【点拨】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．11．######【分析】根据等式的性质进行化简即可求出答案．解：，，，，故答案为：．【点拨】本题考查变量之间的关系．解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．12．【分析】将通电时间分为两部分，根据大于3分钟部分的收费+前3分钟收费，得出总的电话费即可．解：∵前3分钟收费1.8元，以后每加一分钟收费1元，∴当时间分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式为：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，将通话时间分为两部分求出电话费即可．13．212【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．故答案为：212【点拨】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．14．【分析】根据“收费方法”分段计算电费即可．解：由题意得，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，理解题意正确找到等量关系式解题关键．15．【分析】根据表格中的数据找到气温随海拔高度变化的规律即可作答．解：由表格数据可知：从海拔4270米开始，海拔高度每上升1000米，气温则下降6℃，∵海拔7270米时，气温为-33℃，∴海拔8270米，气温为-33℃-6℃=-39℃，故答案为：-39．【点拨】本题考查了根据表格表示变量之间关系的知识，找到气温随海拔高度变化的规律是解答本题的关键．16．20【分析】根据题意可知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x方，水费为y元，继而求得关系式为y=39+3（x-18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数．解：∵45＞12×2+6×2.5=39，∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，设用水x方，水费为y元，则关系式为y=39+3（x-18）．当y=45时，x=20，即用水20方．故答案为：20．【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值．弄清对应的水费是解决问题的关键．17．

【分析】结合图象，可得出体育场离张强家的距离为第一段图象所对应的轴的最高点；进而得出在体育场锻炼的时间；根据图象，可得出早餐店离张强家为千米，所用时间为分钟，注意要将单位转化为小时，再根据“平均速度=总路程总时间”，即可得出结果．解：由图象得：体育场离张强家的距离千米，张强在体育场锻炼的时间为：分钟，∵早餐店离张强家为千米，又∵张强从早餐店回家所用时间为：分钟，即分钟=小时，∴张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时．故答案为：；；【点拨】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想．18．4【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解．解：根据题意，结合图1和图2，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，故答案为：4．【点拨】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键．19．见详解【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：一次乌龟与兔子举行500m赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先，当兔子以50的速度跑了4时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢！兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10的速度匀速爬向终点．46后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣！等它再以60的速度跑向终点时，它比乌龟晚了5．500m、乌龟的速度10等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．【点拨】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．20．（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）；（3）花费300元时，印了2000张宣传单．【分析】（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可；（3）根据（2）可以知道，由此求解即可.解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元．所以收费（元）与印刷数量（张）之间的关系式为（3）由（2）知，所以，解得所以花费300元时，印了2000张宣传单．【点拨】本题主要考查了用表格表示两个变量的关系，解题的关键在于能够准确根据表格找到对应的关系.21．(1) (2)当每增加1cm时，增加 (3)等于240，此时表示的是三角形的面积【分析】（1）根据梯形的面积（上底下底）高即可得；（2）直接根据（1）的结论即可得；（3）将代入（1）的结论即可得的值，再根据梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形，由此即可得表示的是三角形的面积．（1）解：梯形上底的长是，下底长，高，梯形面积，即．（2）解：由（1）已得：，则当每增加1cm时，增加．（3）解：将代入得：，当时，梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形，则此时表示的是三角形的面积．【点拨】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系、求函数值，熟练掌握梯形的面积公式是解题关键．22．（1）所需资金和利润之间的关系，所需资金为自变量，年利润为因变量；（2）可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目；（3）最大利润是1.45亿元，理由详见分析．【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；（2）根据图表分析得出投资方案；（3）分别求出不同方案的利润进而得出答案．解：（1）所需资金和利润之间的关系．所需资金为自变量．年利润为因变量；（2）可以投资一个7亿元的项目．也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．答：可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资