第3章 图形的平移与旋转（全章复习与巩固）（基础篇）

图形的平移与旋转（全章复习与巩固）（基础篇）一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，经过旋转后到达的位置，，下列说法错误的是（）A．点是旋转中心 B．是一个旋转角C．顺时针旋转，则至少旋转 D．逆时针旋转，则至少旋转3．将点向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点，则的坐标是（

）A． B． C． D．4．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图，在四边形中，，连接，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点C的对应点与点D重合，若，则的长度为（）A．6 B． C．7 D．6．如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．如图，将30°的直角板绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于（

）A．30° B．60° C．90° D．120°8．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（

）A．点与点是对称点 B．C． D．10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题11．将​点​向上平移​个单位到​点，且点​在​轴上，那么​点坐标为________．12．已知x能使得有意义，则点关于原点的对称点在第_____象限．13．如图，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标是______．14．将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_____________.15．如图，中，，将绕点按顺时针旋转，得到，则______．16．如图，在和中，，，，点D在边上．将图中的绕O按每秒60°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在_______秒时，边恰好与边平行．17．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠D=90°，则AC=_________．18．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______________．三、解答题19．如图所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法）20．如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心．(1)若AO＝4cm，那么CO的长是多少？(2)试说明△ABO≌△CDO．21．如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置．(1)若，则平移的距离___________．(2)若，，求的度数．22．如图，在的正方形网格中，小正方形的边长为1，绕某点旋转一定的角度，得到．(1)指出旋转中心及旋转角的度数；(2)求的长．23．如图，是等腰直角三角形，，为延长线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，连接．(1)依题意补全图形；(2)比较与的大小，并证明；(3)连接，为的中点，连接，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．24．（1）如图1，是锐角内一动点，把绕点逆时针旋转60°得到，连接，这样就可得出，请给出证明过程．（2）图2所示的是一个锐角为30°的直角三角形公园（，），其中顶点、、为公园的出入口，，工人师傅准备在公园内修建一凉亭，使该凉亭到三个出入口的距离最小，求这个最小的距离．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形；故C符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形；故D不符合题意.故选：C．【点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．准确掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．2．B【分析】根据旋转三要素分别进行判断．解：A、经过旋转后到达的位置，则旋转中心为点，说法正确，故该选项不符合题意；B、，是旋转角，原说法错误，故该选项符合题意；C、由可得，顺时针旋转，则至少旋转，说法正确，故该选项不符合题意；D、由可得，逆时针旋转，则至少旋转，说法正确，故该选项不符合题意故选：B【点拨】本题考查了旋转三要素：找旋转中心、旋转角和对应点，解题关键是熟练掌握旋转三要素．3．B【分析】根据点左右平移横坐标相加减，上下平移纵坐标相加减的平移规律进行求解即可．解：将点向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点，则的坐标是，即，故选B．【点拨】本题主要考查了点的坐标平移规律，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．4．B【分析】根据旋转的性质求出和的度数，计算出的度数．解：由题意得，，，又，．故选：B．【点拨】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键．5．D【分析】根据旋转角得到是等边三角形，结合，得到是直角三角形，根据勾股定理即可得到答案．解：根据旋转的性质得∶，，∴是等边三角形，∴，∵，∴是直角三角形，，∵，，∴，∴故选：D．【点拨】本题考查旋转的性质及勾股定理，解题的关键是根据旋转角得到是直角三角形．6．A【分析】利用平移，旋转，翻折的性质等知识一一判断即可．解：将菱形ABCD向右平移至点B与点G重合，然后以点G为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG；故①符合题意；将菱形ABCD向右平移至点C与点F重合，然后以过点F的垂线为对称轴翻折即可得到菱形AEFG；故②符合题意；将菱形ABCD以点A为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG；设直线BD、GE相交于点O，将菱形ABCD以点O为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG；但旋转中心只有点A和点O两个个，故③不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查平移，旋转，翻折等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．D【分析】利用旋转的性质计算．解：三角板中∠ABC=60°，旋转角是，则=180°-60°=120°．这个旋转角度等于120°．故选：D．【点拨】正确记忆三角板的角的度数，理解旋转角的概念，是解决本题的关键．8．A【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），A′（3，b），B′（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；则：a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2．故选A．【点拨】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．D【分析】根据中心对称的性质判断即可．解：与关于点成中心对称，点与是一组对称点，，，，，都不合题意．与不是对应角，不成立．故选：D．【点拨】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键．10．B【分析】根据中心对称的性质解答即可．解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选：B．【点拨】本题考查了中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．11．【分析】根据上下平移时横坐标不变，纵坐标上移加、下移减，可得点，再根据​轴上的点纵坐标为​可得​，算出​的值，可得点​的坐标．解：​将点​向上平移​个单位长度得到点​，​，即​，​点​在​轴上，​，解得：​，​点​的坐标为​．故答案为：​．【点拨】本题主要考查了坐标系中点的平移，解题的关键是掌握平移时点的坐标的变化规律——“横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减”．12．四【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而结合关于原点对称点的性质、各象限内点的坐标特点得出答案．解：∵x能使得有意义，∴，且，解得：，∴，故P点在第二象限，则点关于原点的对称点在第四象限．故答案为：四．【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件、关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．13．【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点的坐标即可．解：如图所示：把点逆时针旋转，得到点，点的坐标是．故答案为：．【点拨】本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．14．解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.15．【分析】由旋转的性质可知，根据等边三角形的判定可以得到，再利用勾股定理即可求得的长度．解：∵由旋转的性质可知∴是等边三角形∴∵∴∴故答案为：【点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，勾股定理，掌握旋转的性质与等边三角形判定的综合运用是解题的关键．16．或【分析】分两种情况：①旋转的角度小于180°；②旋转的角度大于180°；进行讨论即可求解．解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设与相交于点E，∵，∴，∵，，∴，∴，∴旋转角，∵每秒旋转60°，∴时间为秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长与相交于点E，∵，∴，∵，，∴，∴，∴旋转角为，∵每秒旋转60°，∴时间为秒；综上所述，在第或秒时，边恰好与边平行．【点拨】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．17．2【分析】根据中心对称得出AC=CD，DE=AB=3，根据勾股定理求出AD即可得出AC的长度．解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC=CD，DE=AB=3，∵AE=5，∠D=90°，∴AD==4，∴AC=AD=2，故答案为：2．【点拨】本题主要考查中心对称和勾股定理的知识，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键．18．【分析】由点P是AB的中点，∠A=60°，AC=3cm可得BP的长，再由逆时针旋转90°，根据旋转的性质和30°直角三角形的三边比值，就可求出BM，MP的长，在Rt△B′MN和Rt△BNG中根据30°直角三角形的三边比值同样可以求出相应线段长，然后利用S阴影部分=进行计算即可．解：如图，∵∠C=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=2AC=6，∠B=30°，∵点P为AB的中点，∴BP=3，∵△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到Rt△A′B′C′，∴P=BP=3，在Rt△BPM中，∠B=30°，∠BPM=90°，∴BM=2PM，∴PM=，BM=2，∴B′M=B′P-PM=3-，在Rt△B′MN中，∠B′=30°，∴MN=B′M=，∴BN=BM+MN=，在Rt△BNG中，BG=2NG，BG2=NG2+BN2，∴NG=，∴S阴影=S△BNG-S△BMP=，故答案为：．【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和三角形面积公式．19．见分析【分析】将图形分成两个规则的图形，然后分别找出两个图形的中心对称点，连接两中心对称点即可．解：按照直线分割，如图所示：【点拨】本题考查中心对称的应用，难度不大，注意规则图形中心对称的找法．20．(1)4cm (2)见分析【分析】（1）根据关于某点对称的两个图形的对应线段相等直接得到答案；（2）利用中心对称的性质，得到对应角相等，对应线段相等即可证得全等．（1）解：∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，∴AO＝CO，∵AO＝4cm，∴CO＝4cm；（2）证明：∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，∴AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（SAS）．【点拨】此题主要考查了中心对称图形的性质，中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．21．(1) (2)【分析】（1）由平移性质知，据此可得，即可得到平移的距离；（2）由得，，根据可得答案．（1）解：∵将沿直线的方向向右平移后到达的位置．∴，∴，∵，∴则平移的距离为，故答案为：3．（2）由（1）知，∴，，∴．【点拨】本题主要考查了图形的平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质．22．(1)点B是旋转中心，旋转角为 (2)【分析】（1）连接，则，根据勾股定理可得，，可得到点B是旋转中心，然后取格点E，连接，，即可；（2）根据勾股定理，即可求解．（1）解：如图，连接，则，根据勾股定理得，，∴点B是旋转中心，取格点E，连接，∵，∴，∴，∴旋转角等于，（2）解：根据勾股定理得，∴的长是．【点拨】本题主要考查了图形的旋转，勾股定理，熟练掌握图形的旋转的性质，勾股定理是解题的关键．23．(1)见分析 (2)，见分析 (3)，见分析【分析】（1）根据旋转的性质画图即可；（2）根据旋转的性质以及等腰直角三角形可以得到全等三角形，再根据全等三角形的性质即可求出结论；（3）根据题意画出已知图形，再根据图形得到全等三角形，利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可求出结论．（1）解：补全图形如图所示（2）解：，理由如下：∵∴∵∴∵∴由题意可知，∴∴在和中∴≌∴∵∴∴（3）解：理由如下：连接，∵，为的中点，∴∵∴在和中∴≌∴，∴即∴