徐州市徐州市树人初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学限时训练（一）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）1.下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】解：A、两个图形大小不同，平移后不能重合，不符合题意；B、对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；C、平移后能重合，符合题意；D、对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，本题需抓住平移前后对应点的连线平行且相等这个知识点进行解答．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查整式的运算，根据同底数幂的乘法、合并同类项及幂的乘方与积的乘方运算法则可得答案．【详解】解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选：A．3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】C【解析】【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠1＝∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠2+∠3＝45°，根据∠1的度数即可确定出∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣∠1＝20°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握两直线平行，内错角相等.4.如图，在中，，，，垂足分别为，，，则下列说法不正确的是（）A.是的高 B.是的高C.是的高 D.是的高【答案】C【解析】【分析】根据三角形高的定义分别进行判断．【详解】解∶中，，则是边上的高，所以A正确，不符合题意；中，，则是边上的高，所以B正确，不符合题意；中，不是的高，所以C错误，符合题意；中，，则是边上的高，所以D正确，不符合题意．故答案为∶C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．5.已知三角形的两边长分别是和，如果第三边的长为偶数，那么第三边的长为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为偶数即可得出答案．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边，即第三边，又第三边的长为偶数，∴第三边的长为或．故选：D．6.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若=24，则ABE的面积是（）A.4 B.12 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，由此即可解决问题；【详解】解：是的中线，．是的中线，．故选：C．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．7.已知：，，，则a、b、c的大小顺序为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算出a，b，c的值，再比较大小，得出结论．【详解】解：，，，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了数的乘方，零指数幂的计算以及负整数指数幂的计算，熟练地掌握以上计算是解决问题的关键．8.如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得到，由折叠得：：，，从而得到与的和．利用两个平角求出，最后根据三角形内角和等于即可求出答案．【详解】解：∵长方形，∴，∴，，∴，由折叠得：，，∴，∴，在中，，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，轴对称的性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置）9.肥皂泡的泡壁厚度大约，数据用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，

故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．10.如图，直线被直线所截，添加一个条件______，使．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键，根据平行线的判定定理分析即可得解．【详解】解：∵，∴，故答案为：（答案不唯一）11.______．【答案】【解析】【分析】本题考查了积的乘方的逆运用，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．根据逆用积的乘方进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．12.一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是__________【答案】【解析】【分析】本题考查了多边形内角和，设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式，可得，解方程，即可求解．【详解】解：设多边形的边数为，则，，故答案为：13.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则______．【答案】##度【解析】【分析】作，根据平行线的性质得出，，又，即可求解．【详解】解：如图所示，作，，又，∴，，又，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．14.如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为_____．【答案】40°【解析】【分析】根据题意可知,小林每次走的角度为α,即走的是正多边形,可根据已知条件求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n,根据题意,

n=72÷8=9,

则α=360°÷9=40°．

故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°,根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．15.如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为__________cm．【答案】11【解析】【分析】根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．【详解】解：∵沿BC方向平移，得到，∴，，∴阴影部分的面积为，故答案：11．【点睛】本题考查平移的性质，利用平移的性质得到，是解答的关键．16.若，则定义，如：若，则，计算：______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查数的乘方及负整数指数幂，理解题目的运算规则是解题关键．根据定义分别求出和的值即可．【详解】解：∵，∴，，∴．故答案：．17.图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且CD的延长线恰好是的角平分线，则_______．【答案】80°##80度【解析】【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，过点A作，过点B作交于点H，根据平行线的判定和性质，求出的度数，利用角平分线的性质，即可得解.【详解】解：过点A作，过点B作交于点H，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∵的延长线恰好是的角平分线，∴；故答案为：.三、解答题（本大题共有6小题，共76分．需写出解答过程，请将答案写答题卡相应的位置）18.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂和零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；（2）先计算积的乘方，然后合并同类项即可；（3）先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减法即可；（4）根据同底数幂除法计算法则求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．19.如图，，，求证：．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．证明：∵（已知），∴（），∴（），又∵（已知），∴______（），∴______（），又∵______，______，∴（等量代换）．【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得，由平行线的性质可得，由内错角相等，两直线平行可得，由平行线的性质可得，最后分别表示出、即可得到答案．【详解】解：∵（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），又∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），又∵，，∴（等量代换），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20.（1）已知，求m的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）利用“同底数幂乘法”、“幂的乘方”分别将等式的左右两边化简成底数为3的指数幂形式，得出m的方程，即可求得m的值．（2）将变形为底数为2的指数幂形式，再结合已知条件即可求解．【详解】（1）∵，∴，即，∴．解得：．（2）∵，∴，∴．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方等运算，解题的关键是将指数幂化为相同的底数．21.如图，在每个小正方形边长为的方格纸内，将向左平移格，再向上平移格．（1）请在图中画出平移后的三角形；（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______；（3）在图中画出边上的高；（4）在图中画出的中线，的面积是______．【答案】（1）作图见详解（2）平行（3）作图见详解（4）【解析】【分析】（1）根据图形平移的规律即可求解；（2）根据图形平移的性质即可求解；（3）根据钝角三角形高的画法即可求解；（4）根据中线的性质即可求解．【小问1详解】解：向左平移格，再向上平移格后得三角形，如图所示，∴即为所求图形．【小问2详解】解：如图所示，∵点向左平移格，再向上平移格，点向左平移格，再向上平移格，∴，故答案为：平行．【小问3详解】解：如图所示，延长，过点作于点，∴即为所求的高．【小问4详解】解：如图所示，取线段的中点，连接，∴即为所求的中线，∵每个小正方形边长为，∴，，∴，∵为的中线，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查格点三角形的变换，掌握图形平移的规律，图形平移的性质，钝角三角形高的作法，中线的性质等知识是解题的关键．22.如图，AE是△ABC的外角平分线，∠B=∠C，AB与BC平行吗?请你说明理由．【答案】平行，理由见解析【解析】【分析】证明同位角相等或内错角相等即可．【详解】解：平行理由：∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC=∠B+∠C，又∵∠B=∠C，∴∠DAC=2∠B，∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAE=∠CAE，∴2∠DAE=2∠B，即∠DAE=∠B，∴AE∥BC．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．23.某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？（2）一台激光点钞机点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？【答案】（1）厘米（2）天【解析】【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；（2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．【小问1详解】10亿，∴10亿元的总张数为张，（厘米）；答：大约高厘米；【小问2详解】，，（天）．答：点钞机大约要点25天【点睛】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数．24我们定义：在一个三角形中，如果