德州市德城区第九中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2022—2023学年第二学期单元测试题七年级数学学科（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（每题4分，共48分）1.下列图形中，与是同位角的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】同位角首先是两条直线被第三条直线所截形成的，其次是同位角在截线的同一侧，在两条被截线的同一方向，根据定义逐一判断即可．【详解】解：①和符合同位角的定义，是同位角；②和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；③和符合同位角的定义，是同位角；④和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；即与是同位角的有①③，故选：B．【点睛】本题考查了同位角定义与识别，理解同位角的形成与相对的位置关系，掌握同位角的边构成“”形是解题的关键．2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．【详解】A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键．3.下列说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的说法有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角性质、平行公理及推论等判断求解即可．详解】解：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，符合题意；相等的角不一定是对顶角，故错误，不符合题意；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不符合题意；故选：．【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角性质、平行公理及推论等知识，熟练掌握平行线的性质、对顶角性质、平行公理及推论等知识是解题的关键．4.如图，平分的外角，且，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出，然后根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质，得出．【详解】解：∵，∴，∵平分的外角，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，邻补角的计算，平行线的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等，是解题的关键．5.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是：垂线段最短．故选D．【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．6.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行线的性质可知，再利用三角形外角的定义和性质即可求解．【详解】解：由题意知，∴，∵，∴，故选A．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．7.如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．【详解】解：∵，∴，故不符合题意；∵，∴，故符合题意；∵，∴，故不符合题意；∵，∴，故不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟记平行线的判定定理是解题的关键．8.如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（）A. B.C.与互为补角 D.的余角等于【答案】D【解析】【分析】根据垂线的性质，角平分线的定义及对顶角、邻补角的性质，逐一判断．【详解】解：∵为对顶角，∴，故选项A正确；∵，∴，∵OF平分，∴，故选项B正确；∵，∴与互为补角，故选项C正确；∵，，∴的余角等于，故选项D错误；故选：D．【点睛】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，解题的关键熟练掌握角平分线的定义和垂线的性质．9.如图，，，，将平移至的位置，若四边形DGCP的面积为20，且，则（）A.6 B.2 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质可知：，，，根据题中图形关系得到，设，则，即，解方程求得的值即可得到答案．详解】解：连接，如图所示：由平移至得，，，，，，，四边形的面积为20，，设，则，即，解得，，故选：C．【点睛】本题考查平移性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键．10.面积为的正方形的边长为，则的值在（）A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，然后估算，即可求解．【详解】解：∵面积为的正方形的边长为，∴，∵，∴，即，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．11.如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（）A.23平方米 B.90平方米C.130平方米 D.120平方米【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，求出地毯的长度，再求得其面积即可．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，长分别为10米，8米，故地毯的长度为8+10=18（米），则这块红地毯面积为18×5=90（m2）．故答案为：B．【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．12.观察下列各式：，，，……，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根据式子的变化规律，求出a，b的值，进而即可求解．【详解】解：∵，，，……，∴中，，∴，故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，找出式子中数字的变化规律是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13.已知a，b，c满足，则的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质求出a、b、c的值，然后根据平方根的定义进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴的平方根是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，平方根，正确根据非负数的性质求出a、b、c的值是解题的关键．14.如图，有一块长为米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12，则______．【答案】5【解析】【分析】根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．【详解】解：依题意有3a-3×1=12，解得a=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．15.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______°．【答案】65【解析】【分析】先根据已知条件和邻补角的性质得∠DEG=130°，再由折叠的性质得到∠DEF=∠FEG=∠DEG，再根据平行线的性质得到∠DEF=65°即可．【详解】解：∵∠AEG=50°，∴∠DEG=180°-50°=130°，∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∴∠DEF=∠FEG=∠DEG=65°，∵四边形ABCD是长方形，∴ADBC，∴∠DEF=65°．故答案为：65．【点睛】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握折叠与平行线的性质，找到相等的角．16.如图，已知，，，那么等于__________．【答案】##70度【解析】【分析】过点C作，根据，得出，根据平行线的性质求出，，即可得出答案．【详解】解：过点C作，如图所示：∵，∴，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．17.若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少18°，则∠A的度数是__________．【答案】或【解析】【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，利用平行线的性质可得出∠A=∠B或∠A+∠B=180°，结合∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，即可求出∠A的度数．【详解】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°．∵∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，即∠A=2∠B-18°，∴∠A=18°或∠A=114°．故答案为：18°或114°．【点睛】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质找出∠A=∠B或∠A+∠B=180°是解题的关键．18.如图，中，，P为直线上一动点，连，则线段的最小值是______．【答案】【解析】【分析】根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。【详解】∵点到直线的距离，垂线段最短，∴当时，的值最小，在中，∵，∴，即：，∴，故答案为．【点睛】本题考查垂线段最短，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．三、解答题（7大题，共78分）19.计算与解方程：（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由有理数的乘方、绝对值的意义，算术平方根的运算法则进行化简，即可得到答案．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】；【小问2详解】去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，算术平方根的运算，解一元一次方程，解题的关键熟练掌握运算法则进行解题．20.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．（1）的面积为_________；（2）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；（3）连接、，则这两条线段之间的关系是__________．【答案】（1）8；（2）见解析；（3）平行且相等【解析】【分析】（1）根据网格特点，利用三角形的面积公式求解即可，（2）根据平移性质得到平移方式，然后得到对应点的位置，顺次连接即可画出图形；（3）根据平移性质可得结论．【小问1详解】解：的面积为，故答案为：8．【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：根据平移的性质，，，故答案为：平行且相等．【点睛】本题考查平移的性质，画平移图形，熟知平移的性质是解答的关键．21.已知一个正数的两个不相等的平方根是与．（1）求和的值；（2）求关于的方程的解．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；（2）根据平方根的定义解方程即可．【小问1详解】解：由题意得：，解得：，；【小问2详解】解：原方程为：，，解得：．【点睛】本题考查平方根的概念，利用平方根解方程，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．22.如图，直线，相交于点O，平分．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；（2）先设，则，根据平角的定义得，解得x，则求得，然后与（1）的计算方法一样．【小问1详解】解：∵，平分，∴，∴；【小问2详解】设，则，∴，解得，则，又∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了对顶角，与角平分线有关的角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．23.下图是大众汽车的标志图案，其中蕴含着许多几何知识，根据下面的条件完成解答．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.(1)试说明：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．【答案】(1)证明见解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）由平行线的性质（两直线平行，同位角相等）可得∠A=∠B．（2）由平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）可得∠A=180°-∠DOE．【详解】解：（1）∵BC∥AD，∴∠B=∠DOE，又BE∥AF，∴∠DOE=∠A，∴∠A=∠B．（2）∵BE∥AF，∴∠EOA+∠A=180°∵∠DOB=∠EOA，∠DOB=135°，∴∠A=45°．24.如图，分别在的三条边上，，．（1）试说明：；（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论；（2）根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】解：，平分，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．