部编版五四学制八年级数学下学期同步训练解析-函数与一次函数

部编版（五四学制）八年级数学下学期同步训练解析函数

与一次函数

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.一个函数的图象如图所示，给出以下结论：①当x=0时，函数值最大；②当0<x<

2时，函数y随x的增大而减小；③当x<0时，函数y随x的增大而增大；④存在0<

a<\,当户。时，函数值为0.其中正确的结论是（）

A.①②B.②③C.③④D.①③

3.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看

作一个容器.然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终

紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器是高水位h与注水时间，之间的变化情况

的是（）

4.如图，点A的坐标为（-1,0）,点B在直线丁=%上运动，当线段AB最短时，点

B的坐标为（）

A.(0,0)B.(-rTc.,"今—

5.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的

关系如表所示.

物体的质量/kg012345

弹簧的长度/cm1012.51517.52022.5

下列说法错误的是（）

A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm

B.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量的函数，弹簧的长度

是自变量

C.在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为mkg,那么弹簧的长度y可以表示为y=

2.5m+10

D.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为25cm

6.正比例函数y=kx（k#））和一次函数y=k（l-x）在同一个平面直角坐标系内的图象大致

是（）

8.一次函数的图象交x轴于（2,0）,交y轴于（0,3）,当函数值大于0时，x的取

值范围是（）

试卷第2页，总10页

A.x>2B.x<2C.x>3D.x<3

9.如图是某一天北京与上海的气温T（单位：℃）随时间t（单位：时）变化的图象•根据

图中信息，下列说法错误的是（）

B.从8时到II时，北京比上海的气温高

C.从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高

D.这一天中上海气温达到4℃的时间大约在上午10时

10.下列函数中，其图像不经过第一象限的函数是（）

A.y=-lx-1B.y=-2x+1C.y=2x-lD.y=2x+\

11.一次函数y=x+l的图象在（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

12.下列直线表示的不是y是x的函数的是（）

13.函数y=2x-l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

31

14.已知一次函数和y=--x+n的图象都经过点4（20）,且与y轴分别交于点

8,C,那么AABC的面积是（）

A.2B.3C.4D.6

15.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间，

（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）

乙队的速度比甲队的速度快

A.甲队率先到达终点

B.甲队比乙队多走了200米路程

C.乙队比甲队少用0.2分钟

D.比赛中两队从出发到2.2秒时间段，

16.y关于x的一次函数y=2x+机的图象不可能经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

17.已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀

速运动一周，设点M的运动时间为％,线段PM的长度为表示y与x的函数图象

大致如图所示，则该封闭图形可能是（）

18.函数y=叵三1中，自变量x的取值范围是（）

X-1

A.xM」且右HB.xN，且灯1C.x>!且#1D.且存1

2222

19.“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发，匀速步行

前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、

福利院三地依次在同一直线上）.到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营

地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战

士们离营地的距离S与时间f之间函数关系的是（）

试卷第4页，总10页

二、填空题

20.若点A（X］，X）、5（尤2，%）在函数y=（加一3）x+3的图像上，且当王<々时，%>%，

则m的取值范围为一.

21.正方形的边长为5,若边长增加x,则面积增加》y与x的关系式为.

22.函数y=-7x的图象经过第象限，经过点（1,）,y随x的增大而

23.已知长方形周长为20,则长方形的长y与宽x之间的函数关系式为y=.

24.在平面直角坐标系中，点N（-5,a）在直线y=2x+l上，则.

25.若函数）,=（加+］口"，是正比例函数，则该函数的图象经过第一象限.

26.正比例函数y=kx的图象经过点（1,-I）,则k的值是.

27.若一次函数y=（m-l）x-m的图象经过第二、三、四象限，则加的取值范围是.

28.如图，在平面直角坐标系中，点A,Ai,A2,A3...An都在直线1：y=Y3x+l上，

2

点B,Bi,B2,83..刀,,都在*轴上，且ABiJ_1,BiAi_Lx轴，AIB2±1,B2A2_Lx轴,

则An的横坐标为（用含有n的代数式表示）。

29.一次函数的图象过点（-1,0）,且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符

合这个条件的一次函数解析式：.（答案不唯一）

30.已知直线y=2x向上平移一个单位长度后得到的直线是.

31.如图，直线y=x+l和y=-2x+4相交于点A,分别与x轴相交于B、c两点，则

△ABC的面积是.

32.如图，己知函数％=3x+6和丫2=以-3的图象交于点P(—2,-5),则根据图象,

3x+b>ax-3

可得不等式组《的解集是

ax-3<-3

33.如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(4,0),3(0,-4),P为y轴

上8点下方一点，以AP为边作等腰直角△4尸加，其中尸M=Q4,

点M落在第四象限.若直线MB与x轴交于点Q,则Q、M两点中，点(填

“Q”或"AT)的坐标不随机的变化而变化，该点的坐标为.

34.无论m取什么实数时，点P(m—2,2m—5)总在直线1上,且点Q(a,a~)也

在直线，上，则a的值为.

35.一个函数满足如下性质：①它的图象经过点(-1,-2)：②它的图象会经过第三象限;

③在第三象限，y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是.

试卷笫6页，总10页

36.一次函数产-；x+l图像与坐标轴围成的三角形的面积是.

37.直线y=kx+b与直线y=£平行，且与直线y=-f交于y轴上同一点，则该

直线的解析式为.

38.把方程y-3x=5改写成用含x的式子表示y的形式，则y=_.

39.（2015秋•常熟市校级月考）已知一次函数y=kx+b,当03W2时，对应的函数值y

的取值范围是-2<y<4,则kb的值为.

三、解答题

40.某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数

不得少于甲种商品件数的2倍•设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元.

（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？

41.目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,

某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型253()

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46（XX）元？

（2）设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润卬与购进甲种节能灯x

之间的函数关系式；

（3）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

42.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间

的变化情况（如图所示）

（1）10时和13时,他分别离家多远?

（2）他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远？

（3）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?

43.如图，直线/（的表达式为V=-3》+3,且4与x轴交于点。，直线经过点A,3,

直线4，4交于点C.

（1）求点。的坐标；

（2）求直线4的表达式；

（3）在直线4上有异于点C的另一点P，使得与AADC的面积相等，请直接

写出点C,点尸的坐标.

44.一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售.为了方便，他带了一些零钱备用，按

市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用

零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题:

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）求降价前农民手中的钱数y与售出的土豆千克数x的函数关系式；

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26

试卷第8页，总10页

元，试问他一共带了多少千克土豆？

45.有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态.

初始时，打开容器的进水管，只进水；

到5分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水；

到15分钟时，关闭容器的进水管，只出水：

到1分钟时，容器内的水全部排空.

已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单

位：分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）此容器的进水管每分钟进水升；

（2）求5WXW15时，容器内的水量y与时间x的函数关系式；

（3）此容器的出水管每分钟出水多少升？f的值为多少？

46.一次函数y=-2x+m的图像经过点尸（-2,3）,且与x轴、y轴分别交与点A、B,

求仆A08的面积.

47.如图，已知一次函数y=kx+4图象交直线0A于点A（l,2）,交y轴于点B,点C为

坐标平面内一点.

⑴求卜值；

（2）若以0、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则C点坐标为；

（3）在直线AB上找点D,使40AD的面积与（（2）中菱形面积相等，则D点坐标为.

48.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x

小时后，记客车离甲地的距离yi千米，轿车离甲地的距离y2千米，yi>y2关于x的函

数图象如图所示：

①根据图象直接写出yi、y2关于x的函数关系式；

②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间.

③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间.

已知甲、乙两种矿石中均含有金属A,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:

金属A含量单价（万元/吨）

甲矿石5%25

乙矿石8%6

已知用甲矿石提取每千克金属A要排放废气1吨，用乙矿石提取每千克金属A要排放

废气05吨，若某厂要提取金属A20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购

买这两种原料的费用最少是多少万元？

试卷第10页，总10页

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参考答案

1.D

【解析】分析：根据一次函数的图像与性质，由k、b的值得到函数的图像，由图像判断即

可求解.

详解：；k=l>0,

.••图象过第一、三象限，

Vb-2>0,

•••图象过第二象限，

二直线y=x+2经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

点睛：一次函数y=kx+b（k和，k、b为常数）的图像与性质可知：当k>0,b>0时，图像

过一二三象限，y随x增大而增大；当k>0,bVO时，图像过一三四象限，y随x增大而增

大；当k<0,b>0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k<0,b<0,图像过二

三四象限，y随x增大而减小.

2.C

【解析】

【分析】

看图，可知当X为0时函数不是最大值；当0<xVl时，函数的y随x的增大而减小，故②

错误；当x<0时，函数y随x的增大而增大，如图可知在0<加<1,当户xo时，函数值为

0.

【详解】

函数值大，就是对应的点高，因而①当广。时，函数值最大；不正确.

②当0<xVl时，函数对应的点函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小，故②

错误.

当xVO时，函数），随x的增大而增大，③正确；

存在0〈知<1,当AX0时，函数值为0,④正确.

故选C.

【点睛】

读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到

函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.

答案第1页，总25页

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3.D

【解析】

【分析】

根据对准玻璃杯口匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)

的函数图像.

【详解】

对准玻璃杯口匀速注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高

度不变，

当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了函数图像，关键是问题的过程，能够通过图像得到函数是随自变量的增大,

知道函数值是增大还是减小.

4.B

【解析】

【分析】

线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离.过A点作垂直于直线y=x的垂线AB,

由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C,则点C为0A的

中点，有OC=BC=,，由此即可确定出点B的坐标.

2

【详解】

过A点作垂直于直线y=x的垂线AB,

•点B在直线y=x上运动，

二ZAOB=45°,

.•.△AOB为等腰直角三角形，

过B作BC垂直x轴垂足为C,

则点C为OA的中点，

则OC=BC=L

2

作图可知B在x轴下方，y轴的左方，

答案第2页，总25页

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•••横坐标为负，纵坐标为负，

所以当线段AB最短时，点B的坐标为

22

本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练

掌握垂线段最短是解决本题的关键.

5.B

【解析】

【分析】

因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹

簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹

簧的长度是y=10+2.5m,质量为mkg,y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过.

【详解】

在没挂物体，即物体的质量为0kg时，对应的弹簧的长度为10cm,所以A项中的说法正确；

题中表格反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧

的长度是自变量的函数，所以B项中的说法错误；

观察题中表格可得，在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为mkg时，弹簧的长度为

(10+2.5m)cm,所以C项中的说法正确：

由C项知y=10+2.5m,因此当m=6时，y=25,所以D项中的说法正确.

故选B.

【点睛】

此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式.函数的定义:

在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，

答案第3页，总25页

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则y是x的函数，x叫自变量.

6.D

【解析】

【分析】

分k大于0和k小于0两种情况讨论.k>0时，分别画出两函数图象；k<0时分别画出两

函数图象；与选项中图象对照.符合题意的即为正确答案.

【详解】

解：分两种情况：(1)当k>0时，正比例函数y=kx的图象过原点、且过第一、三象限，一

次函数y=k(1-x)=-kx+k的图象经过第一、二、四象限，选项D符合；

⑵当k<0时，正比例函数y=kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y-k(1-x)—kx+k

的图象经过第一、三、四象限，无选项符合.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，明确一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当kVO,bVO时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

7.C

【解析】

先由x=-2W-l,确定x与y的关系式为y=x2+3,然后代值计算即可.

解:x=-2<-1,

，y=x2+3=(-2)2+3=7,

故选C.

8.B

【解析】

设一次函数的解析式为y=kx+b

•••一次函数的图象交x轴于(2,0),交y轴于(0,3),代入函数的解析式，

答案第4页，总25页

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得，c，解得〈2,

b=3._

i[b=3

3

一次函数的解析式为y=--x+3,

令y>0,解得x<2

故选B.

9.D

【解析】

A选项，由图可知：12时、两地气温是相等的，所以A中说法正确；

B选项，由图可知：从8时到11时，北京的气温高于上海的气温，所以B中说法正确;

C选项，由图可知：从4时到14时，两地气温都在逐渐升高，所以C中说法正确；

D选项，由图可知：上海气温达到4℃的时间约为上午11时，所以D中说法错误.

故选D.

10.A.

【解析】

试题分析：函数不经过第一象限，所以k<0,b<0

故选A.

考点：一次函数的性质.

11.A

【解析】

试题解析：k=l>0,

图象经过一、三象限.

A=1>0,

图象经过第二象限.

・••一次函数的图象在一、二、三象限.

故选A.

12.D

【解析】

【分析】

答案第5页，总25页

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根据函数的概念可知，满足对于X的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可

得出答案.

【详解】

解:由函数的定义可得，如图D,x取一个值y有无数个值与其对应，故不是y是x的函数，所以答

案选D.

【点睛】

此题主要考查了函数的概念.函数的概念:在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个

取值,y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数,x叫自变量.

13.B

【解析】

【分析】

由于k=2,函数y=2x-l的图象经过第一、三象限；b=-l,图象与y轴的交点在x轴的下方，

即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限.

【详解】

攵=2>0,

.•・函数y=2x—l的图象经过第一，三象限；

又。=一1<0，

・•.图象与y轴的交点在左轴的下方，即图象经过第四象限；

所以函数y=-x—1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限.

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数y=kx+b（k和，k,b为常数）的性质.它的图象为一条直线，当k>0,

图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二，四象限，y随x的

增大而减小；当b>0,图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0,图象过坐标原点；当b<

0,图象与y轴的交点在x轴的下方.

14.C

【解析】

【分析】

答案第6页，总25页

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31

首先把(-2,0)分别代入一次函数和)，=-,x+〃，求出m,n的值，则求出两个

函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面

积.

【详解】

31

一次函数和的图象都经过点420),

31

所以可得0=5x(-2)+m，0=--x(-2)+n,

m=3,n=-\,

31

.,•两函数表达式分别为y=]X+3,y=--x-l,

31

直线y=~x+3与-x-1与>轴的交点分别为8(0,3),C(0,-l),

11

SAABC=-BC-AO=-X4X2=4,

22

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数的图象，熟练掌握图像性质是解题的关键.

15.C

【解析】

本题考查函数图像的认识.

根据函数图象所给的信息，逐一判断.

解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到

达终点，本选项错误；

B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；

C、因为4-3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；

D、根据0〜2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；

故选C.

16.D

【解析】

【分析】

根据k,b的符号确定一次函数y=2x+m2+1的图象经过的象限.

答案第7页，总25页

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【详解】

2

'.•k=l>0,图象过一三象限，b=w+l>0,图象过第二象限,

二直线y=2x+川+i经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的k>0,b>0的图象性质.需注意x的系数为1.

17.B

【解析】

【分析】

根据函数图象对称的特征，逐一判定即可.

【详解】

由函数图象，得点M从点P开始运动，是轴对称图形，

A选项，从点P开始，不符合图象特征；

B选项，从点P开始，符合图象特征；

C选项，从点P开始，不符合图象特征；

D选项，从点P开始，不符合图象特征；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查对函数图象的理解，熟练掌握，即可解题.

18.B

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0,列出不等式组，即可求x的范围.

【详解】

2苫-1加且尤-1知，解得应,且a1,故选反

2

【点睛】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0是解题的关键.

19.B

【解析】

答案第8页，总25页

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【分析】

根据题意，可以写出各段过程中，S与f的关系，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随，的增加而增大，故选项A

错误，战士们在文具店选购文具的过程中，s随着/的增加不变，战士们从文具店去福利院

的过程中，S随着f的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S

随着f的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中

快，故选项B正确，选项D错误，故选：B.

【点睛】

本题主要考查图象的识别能力，关键在于根据图象来分析问题，是中考的必考点.

20.m<3

【解析】

【分析】

根据“当x(<x2时%>乂”可得y随x的增大而减小，然后利用一次函数性质列不等式求解

即可.

【详解】

解：♦.•当玉时，%>%，

，函数y=(m—3)X+3的图象y随X的增大而减小，

m-3<0,即m<3,

故答案是：m<3.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，准确理解一次函数的性质，确定y随x的变化情况是解

题的关键.

21.y=x2+10x

【解析】

【分析】

根据正方形面积计算公式可得：增加的面积=新正方形的面积-边长为5的正方形的面积，即

可得出结果.

答案第9页，总25页

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【详解】

增加的面积=新正方形的面积-边长为5的正方形的面积

・••可得出关系式：y=(5+x)2-52=x2+10x.

故答案为：y=x2+10x.

【点睛】

此题考查函数关系式，解题关键在于掌握函数关系式的化简.

22.二、四；一7；减小

【解析】y=-7x为正比例函数，其图象过原点，；k<0.

图象过第二、四象限.

当x=l时，y=—7x1=—7,

故函数y=-7x的图象经过点(1,-7)；

又k=-7V0,；.y随x的增大而减小.

23.10-x

【解析】

【分析】

根据矩形的周长公式列出算式，求出矩形的长y与宽x之间的函数关系式.

【详解】

由题意得，2(x+y)=20,

则y=10-x(0<x<10),

故答案为10-x.

【点睛】

本题考查的是函数关系式的概念，掌握用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，矩形的周

长公式是解题的关键.

24.-9.

【解析】

【分析】

代入x=-5求出a值，此题得解.

【详解】

解：当X--5时，a=2x(-5)+1=-9.

答案第10页，总25页

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故答案为：-9.

【点睛】

本题考查了点在一次函数的图象上的意义，理解点在图象上的意义是解题的关键.

25.一、三

【解析】

试题解析：由题意得：|m|=l,且m+l#),

解得:m=l,

函数解析式为y=2x,

Vk=2>0,

,该函数的图象经过第一、三象限.

26.-1

【解析】

【详解】

正比例函数y=kx的图象经过点(1,-1),

-l=k,

解得：k=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键是要明确函数图象经过点的意义,

经过点，说明点的坐标满足函数解析式.

27.0</«<1

【解析】

【分析】

一次函数丫=(m-1)x-m的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m-1是负数，-m是

负数，即可求得m的范围.

【详解】

m-KO

根据题意得:

-m<0

解得：

故答案为：OVmVl.

答案第11页，总25页

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【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线

y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0

时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0

时，直线与y轴负半轴相交.

2百7

28.巴3((-)n-1)

34

【解析】

【分析】

根据题意：先求出40,AiBi,A2B2的长度，找出规律，表示出A“B,“再计算0以,可得4,

的横坐标.

【详解】

,直线1：y=——x+1交x轴，y轴于8,A两点

2

AA(0,1),B(-0)

3

VABill,Bi4_Lx轴，BM2_Lr轴

AO//A2B2//A3B3,AB1//A1B2//A2B3.

二N8=NOABi=N8认2B3.

1_Qg,_V3

.•.tan/8=tanNOA8i=2r~\~2

.•・T

*：OA//A\B\

BOAO

7

：.AiBi=-

4

答案第12页，总25页

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49

同理可得MBz

7

4

0B\=AOxtanZ0ABi=

22

42

7,

...AniBn=An-iB„.iXtanZ0ABi=(—)n-lx-!—

42

...0B"=OB1+81B2+&B3+…+A"一|&-|=@+Zx立+(Z)2x走+…+(工)n-lx叵①

2424242

?.-0B„=-X立+(2)2、立+...+(工厂仪立+(2)叹立②

442424242

；•②-①得3o&=(Z)nx立-旦

4422

7/Q7

・・.0%=H（（一）―）

34

故答案为38（（-）n-1）

34

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，点的规律，解题的关键是从特殊到

一般，探究规律，利用规律解决问题.

29.y=-x-1.（答案不唯一）

【解析】

试题分析：由题可知，要求的解析式只需满足条件k<0且过点（-1,0）即可.

解：：函数值随着自变量的增大而减小，

•lx的系数小于0,可定为-1,

...函数解析式可表示为：y=-x+b,把（-1,0）代入得，b=-1,

•••要求的函数解析式为：y=-x-1.（答案不唯一）

答案第13页，总25页

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30.y=2x+\

【解析】

试题解析：直线y=2x+l向上平移一个单位长度后，得到的直线表达式为y=2x+L

31.3

【解析】

分析：根据题意分别求出ABC的坐标，然后根据三角形的面积即可.

y=x+l=l

详解：根据题意，可得c,，解得<C，所以A为(1,2),然后当y=0时,

y=-2x+4[y=2

分别求得x=-l和x=2,...B点为(-1,0),C点为(2,0),

/.△ABC的面积=,xBCxA点的纵坐标=3.

2

故答案为：3.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，根据函数的解析式得到△ABC的底和高是

关键，题目较好，比较简单.

32.-2<x<0

【解析】

分析：函数尸3"匕和y=ax-3的图象交于点。(-2,-5),求不等式3x+b>ax-3的解集，就是

看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数)，=奴-3的图象上面.同理求出不等式

公一3<—3的解集，找出公共部分即可.

详解：从图象得到，当4-2时，产3x+6的图象对应的点在函数产6-3的图象上面，

不等式3x+/x>or-3的解集为：x>—2.

从图象得到，当x<0时，y=双一3的图象对应的函数值都小于一3.

即不等式以一3〈一3的解集为：x>0.

3x+/?>ax-3

即不等式组《cc的解集是一2〈元〈0.

ax-3<-3

故答案为：—2<x<0.

点睛：考查一元一次不等式组，用数形结合法，观察图象是解题的关键.

33.Q；(-4,0)

答案第14页，总25页

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【解析】

【分析】

设直线MB的解析式为y=nx-4,再用m表示点M坐标为(m+4,-m・8).代入MB解析式,

求得直线MB的解析式则问题可解.

【详解】

:△APM为等腰直角三角形，PM=PA,

•・・ZAPM=90°.

・・・ZOPA+ZNPM=90°.

ZNMP+ZNPM=90°,

AZOPA=ZNMP.

又YNAOP二NPNM=90。，

AAAOP^APNM.(AAS)

AOP=NM,OA=NP.

VPB=m(m>0),

・・・NM=m+4,ON=OP+NP=m+8.

・・•点M在第四象限，

・••点M的坐标为(m+4,-m-8).

设直线MB的解析式为y=nx-4(n#0).

'・•点M(m+4,-m-8).

在直线MB±,

•*.-m-8=n(m+4)-4.

整理，得(m+4)n=-m-4.

Vm>0,

答案第15页，总25页

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m+4^0.

解得n=-l.

，直线MB的解析式为y=-x-4.

；.无论m的值如何变化，点Q的坐标都为(-4,0).

故答案为：Q;(-4,0)

【点睛】

本题考查了一次函数和全等三角形的性质和判定，解答关键是利用待定系数法求出直线解析

式.

34.1.

【解析】

试题分析：设直线1的解析式为y=卮+双左中0).

•无论m取什么实数时，点P(m-2,2m-5)总在直线1上，

m=2>则P(0»-1)；再令m=l,则P(-1,-3),

C，解得:户2♦.此直线的解析式为：)=21,

[-k+b^-3历=-1

Q(a,a2)是直线1上的点，2a—1=a?,即(a-1)2=0,解得a=l.故答案是：1.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

2

35.y=—(或其他)

x

【解析】

试题分析：本题没有明确具体函数式，可从反比例函数，二次函数，一次函数三方面考虑符

合条件的函数.

若为反比例函数，可由它的图象不经过第三象限；图象经过点(-1,-2),可得系数|<=*丫=2,

且满足在第三象限,函数值y随自变量x增大而增大，满足条件的反比例函数解析式为y=W.

x

考点：反比例函数的解析式

36.1

【解析】

【分析】

求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积.

【详解】

答案第16页，总25页

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一次函数的关系式是y=-gx+l,当x=0时，）=1；

当）=0时，42,它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：yxlx2=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问

题解决.

11

37.y=--X--.

33

【解析】

2-r1

试题解析：直线y=kx+b与直线y=三§±平行，则1<=-；；

直线y=kx+b与直线丫=-乙三」■交于y轴上同一点，则b=-；.

...该直线的解析式为y=--x--.

33

考点：两条直线相交或平行问题.

38.3x+5

【解析】

试题分析：把x看做已知数.方程y-3x=5,解得：y=3x+5.

故答案为：3x+5

考点：解二元一次方程.

39.-6或-12.

【解析】

试题分析：由一次函数的性质，分k>0和k<0时两种情况讨论求解.

解：（1）当k>0时，y随X的增大而增大，即一次函数为增函数，

当x=0时，y=-2,当x=2时，y=4,

fb=-2

代入一次函数解析式y=kx+b得：°乙

[2k+b=4

而很徂fk=3

解得V,

[b=-2

Akb=3x（-2）=-6；

（2）当k<0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，

答案第17页，总25页

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当x=0时,y=4,当x=2时，y=-2,

代入一次函数解析式y=kx+b得：,

[2k+b=-2

解得产-3

[b=4

Akb=-3x4=-12.

所以kb的值为-6或-12.

40.(l)y=-40x+1500(0<x<5)；(2)当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少.

【解析】

【分析】

(1)设甲商品有x件，则乙商品则有(15-x)件，根据甲、乙两种商品共15件和乙种商

品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两

种商品的价格列出一次函数关系式即可；

(2)根据(1)得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x=50时，所需要的费用最

少.

【详解】

(1)y=60x+100(15-x)=-40x+1500.

x>0

,.*.0<x<5,即y=-40x+1500(0<x<5)；

15-x>2x

(2)；仁-40V0,；.)，随x的增大而减小.即当x取最大值5时，y最小；

此时y=-40x5+1500=1300,.•.当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，关键是根据商品的价格列出函数关系式，再根据题意求出自变

量的取值范围.

41.(1)乙型节能灯为800；(2)w=-lOx+18000;(3)购进乙型节能灯750只时的

最大利润为13500元.

【解析】

【分析】

(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，根据两种节能灯的总价为

46000元建立方程求出其解即可；

(2)设商场应购进甲开型节能灯x只，根据题意列出函数解析式即可；

答案第18页，总25页

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(3)根据(2)的结论解答即可.

【详解】

(1)设商场应购进甲型节能灯》只，则乙型节能灯为(1200-x)只.

根据题意得，25x+45(1200—x)=46000，

解得-400,

所以乙型节能灯为：12(X)-400=800；

(2)设商场应购进甲型节能灯x只，商场销售完这批节能灯可获利w元.

根据题意得，后(30-25)x+(60-45)(1200