消费者选择理论75

消费者选择理论

一、偏好

1.消费者偏好

（1）消费者偏好的定义及其表示方法

消费者偏好是指消费者对社会提供的各种不同商品、劳务组

合所做出的比较判断。

①如果消费者在（丫1，丫2）可以消费得起的情况下却选择了

（第1，第2）,就说该消费者偏好（第1，第2）甚于（当，丫2），或者说该消

费者严格偏好于（%1，%2），记为（工1，%2）＞（丫1，丫2）；

②如果消费者消费另一个消费束（yi，y2）与消费（打,％2）相比，

所获得的满足程度完全一样，就说消费者对这两个消费束是

无差异的，记为（工1，%2）〜（71，丫2）；

③如果消费者在两个消费束之间有偏好或无差异，则对该消

费者而言，（%1，%2）弱偏好于（、1，丫2），记为（%1，%2）＞（71,72）°

（2）严格偏好、弱偏好和无差异之间的关系

①如果（%1，%2）＞（71，及）和（71，丫2）＞01，第2）同时成立，则

（x1,x2）~（y1,y2）

②如果（%1，%2）＞（%，为）成立，但（如］2）~仇，、2）不成立,

则（乙,％2）A31，丫2）

2.关于偏好的假设

（1）完备性假设

完备性假设是说任何两个消费束都是可以比较的。即对于任

意两个消费束（%i,外）和，2）,

假定（第1，%2）＞（丫1，丫2）或者（%，丫2）＞（第1，第2），或者两种情况

都有，在最后这种情况下，消费者对这两个消费束是无差异

的。

⑵反身性假设

反身性假设是说任何消费束至少与本身是一样好的，即

（Xi，X2）＞（%1，%2）。

（3）传递性假设

传递性假设是说如果（%1，%2）＞优,丫2）且仇，丫2）＞（Z1，Z2）

同时成立,那么就有：（%i，%2）扭Qi?）。换句话说,假如消

费者认为%至少与y一样好，y至少和z一样好，那么消

费者就认为x至少与z一样好。

⑷局部非饱和性假设

局部非饱和性假设是说给定消费集X中的任意消费束%和

任意£＞0,消费集X中总存在消费束y,满足—

使得y＞x,如下图所示。

（5）连续性假设

连续性假设是说给定消费集X中任意的消费束y,集合

｛x\x=y｝和丰y｝是闭集。

（6）单调性假设

单调性假设是说如果（第1，第2）是一个由两种正常商品组成的

消费束（为,丫2）是一个至少由这两种商品组成并且其中一种

多一些的消费束，那么就有（％,丫2）＞（%1，%2）。

【画龙点睛】关于前面两节，大家只需要大致知道偏好的概

念，然后记住偏好的前3个性质（完备性、反自身性、传递

性）的具体含义就好。偏好这个概念要理解起来是非常难的，

但是考研不太考具体这些的，所以大致理解就好。

3.无差异曲线

（1）弱偏好集

弱偏好集是指对某个取定的消费束,其他至少和

01，汽2）所受偏好相同的一切消费束构成的集合，如下图所示。

用公式表达就是:WP=｛（z1,z2）|（z1,z2）>（x1,x2）｝o

图2弱偏好集和无差异曲线

（2）无差异曲线

无差异曲线是指给消费者带来相同效用水平的所有消费品的

不同组合所描绘出来的曲线，或者说就是弱偏好集分界线上的

消费束（即那些和（勺,、2）对于消费者来讲都是无差异的消费

束）所构成的集合，如上图所示，用公式表达就是：IC=

｛（Zi，Z2）|（Zi，Z2）~（%1，%2）｝

（3）无差异曲线的若干性质

1）表示不同偏好水平的无差异曲线是不可能相交的。特别地,

这个性质成立的前提只需要偏好的三个公理成立，而不需要

其他的假设。

2）无差异曲线有无数条，每一条都代表一个效用等级。

3）对于良好性状的偏好，离原点越远代表的效用水平就越

高。

4）无差异曲线凸向原点（只对良好性状的偏好成立）这个性

质表明消费者偏好多样性的消费组合，而不是某种单一消费。

这一特点可以保证消费者的均衡点存在且为内点解而非角点

解。

【画龙点睛】无差异曲线这部分大家也只需要掌握无差异曲线

的性质就可以了，尤其要掌握性质1）。关于不同偏好水平的无

差异曲线不可能相交，这条性质的证明在范里安教材是有的，

如果想要了解得更细的话，大家可以看书哦。

4.偏好的实例

⑴完全替代品

如果两种商品1和2之间可以按照固定的比例替代，就说商品1

是2的完全替代品（或者说商品2是1的完全替代品）如下

图所示。特别地，当这个固定的替代比例是1：1时，消费

者只关心消费的总数。

(2)完全互补品

如果消费者始终以固定的比例一起消费两种商品，就说这两种

商品是完全互补品，如下图所示。此时消费者关于这两种商品

的无差异曲线呈L形，所有无差异曲线的拐点的连线是一条

直线，而直线的斜率就表示两种商品的搭配比率，比如鞋和

袜子这两种商品。

(3)厌恶品

厌恶品是指消费者不喜欢的商品，即消费该商品会对消费的

偏好产生负的影响。

(4)中性商品

中性商品是指其消费量不会对消费者的偏好状况产生影响

的商品。

(5)麋足

腰足是指对于消费者来说有一个极佳的消费束，就他自己的

(6)离散商品

离散商品是指只能以整数数量获得的商品，其无差异曲线为

虚线连接起来的一系列无差异的消费束，如下图所示。

【画龙点睛】爆足点型偏好大家可能没有接触过，这边我们

以钟根元习题集上两道题给大家一些思路，让大家有所认识。

【例1】小李的无差异曲线是圆形的，并且所有无差异曲线

的圆心都是(12,12)o在所有无差异曲线中，他更偏好于

里面的那些消费束，则()。

A.小李的偏好是不完备的B.小李偏好(16,17)

于(10,10)

C.小李偏好(10,17)于(10,10)D.小李偏好(8,8)

于(17,21)

【解析】看到无差异曲线是圆形，且更偏好于里面的消费束，

这题就很明显与爆足点型偏好有关了。关于本题，我们提供

两种思路：画图法和解析法。画图法这边简单说一下，相比

大家能够把圆心为(12,12)的圆系画出来(圆系指的是相

同圆心，不同半径所构成的所有圆)。然后画出特殊的圆，

比如经过(16,16),(17,17),(8,8),(10,10)的圆，这样

就可以根据与圆心的大致距离判断出偏好关系了。这里画图

过程中，大家不必画得多么精细，大致样子就好。关于解析

法，其实就是算两点间的距离，看哪个更小，就选哪个。这

里考虑到要取平方开根号，我们仅仅考虑距离的平方以方便

比较。对于BC两项，(10,10)离圆心的距离明显小于小李

偏好(16,17)与(10,17)离圆心的距离，因此小李更偏

好于(10,10);D项(8,8)离圆心的距离平方为32,而

(17,21)离圆心的距离平方为130,则小李偏好(8,8)于

(17,21),故答案为Do

【例2】小王平时以两种食物(曲奇和牛奶)作为早餐，他

的母亲认为小王的消费束应该是(2,7),即2块曲奇和7杯

牛奶，并以横坐标及纵坐标偏离原足点位置的绝对值之和作

为与腰足点偏离程度的度量(D=|2—c|+—其中c表

示曲奇，相表示牛奶)。那么她母亲通过点(4,5)的无差异

曲线也通过()0

A.点(6,3)B.点(2,3),(6,7),(4,9)

C.点(2,7)D.点(4,7),(2,5),(2,9)

【解析】因为D=|2—c|+|7—6|,点(4,5)的效用为

4.讲点(2,3),(6,7),(4,9)代入无差异曲线的函数，得

效用函数均为4。故本题选B。

5.良好形状的偏好必须满足的条件

(1)单调性：多多益善

单调性是指如果（第1，第2）是一个由两种正常商品组成的消费

束（力，力）是一个至少由这两种商品组成并且其中一种多一

些的消费束，那么消费者偏好（丫1，丫2）甚于（第1，犯）。单调性意

味着无差异曲线的斜率是负的，考察下图，如果从（%1，到）消

费束出发，向右上方任何一点移动，消费者会达到一个偏爱的

位置。如果向左下方移动，他必定会达到一个较差的位置。所

以，如果要保持移动后的商品束的偏好和原来的相同，消费者

必须向左上方或向右下方移动，这时的无差异曲线的斜率必定

是负的。

（2）凸性：内点比端点更好

1）凸性的定义

偏好的凸性是指如果（第1，%2）~（丫1，丫2），即这两个商品束无差

异，那么对任意的0丰t丰1,都成立：+（1—t%2+

（1-t）y2）>（%L%2），即端点消费束的加权平均受到偏好不

会比端点消费束差，如下图所示。

2）严格凸的偏好

严格凸的偏好是说如果（%i,%2）〜（丫1,为），则对任意的

o<t<i,都成立：

+（1-t）y1,tx2+（1-t）y2）>（卬％2），

凸性意味着弱偏好于（%1，%2）的消费束集是个凸集，两端的消

费束连接起来的直线必在这个凸集中。

【画龙点睛】关于性状良好偏好的性质，大家只需要多多益

善的概念以及凸就好。不过为了加深对后面风险偏好的理解,

大家这里还是有必要进一步理解凸与严格凸。值得一提的是,

经济学中的凸与数学中的凸定义（这里指的是同济大学版本

的高数教材，这种定义与汉语中的凹凸是一致的），是不一

样的。经济学中的凸是指凸向原点。大家能够get我的话吗？

6.边际替代率

（1）边际替代率的定义

边际替代率（MRS）就是无差异曲线的斜率。它用来衡量消费

者愿意用一种商品去替代另一种商品的比例，即dx2=

MRS12dxlf如下图所示。

(2)对边际替代率的经济学解释

对于良好性状的偏好(单调性和凸性)给定任何一个不等于

边际替代率的交换率，消费者总愿意用一定数量的物品交换

另一种物品，从而提高自己的境况。但是，如果交换率等于边

际替代率，消费者就会保持不动，如下图所示。

(3)边际支付意愿

边际支付意愿是指消费者愿意为失去一单位的商品1而得到

的商品2的最低补偿数量。所以边际支付意愿恰好等于边际替代

率，这也可以看作是对边际替代率的另一个解释。

7.从边际替代率的角度来研究偏好

(1)两种商品之间完全替代，当且仅当这两种商品之间的

边际替代率恒等于常数。

(2)两种商品之间完全互补，当且仅当这两种商品之间的

边际替代率恒等于零或正无穷。

(3)单调的偏好意味着负的边际替代率。

(4)凸的偏好意味着绝对值递减的边际替代率。也就是说

一个消费者愿意用外换取第1的比率会随着%1的数量的增

多而减少。也就是说一个人对'一种物品拥有越多，他就越愿

意放弃其中一部分去换取另外一种物品。

二、效用

1.序数效用论

（1）序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。

序数效用论者认为，效用不能用基数表示，而只能用序数第

一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。

（2）序数效用论的假设

1）消费者对两种商品的任意两个组合A、B能明确地说出

自己的偏好。

2）消费者的偏好具有传递性。

3）消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量

少的两种商品组合的偏好。

（3）序数效用函数

序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字（效用水平）

当且仅当（%1，%2）>（丫1/2）时,>〃（丫1，丫2），当且仅

当（打,无2）〜（丫1，丫2）时，U（X1,X2）=〃（％，丫2）。效用函数的数

值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；任意两个商品

束之间的效用差额的大小是无关仅要的。

（4）无差异曲线

无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集

合。

(5)效用函数的单调变换

如果/1(£)是单增的函数，则效用函数伍(%)=/[〃(、)]就被

称作是〃(吗的单调变换。

(6)效用函数的单调变换原理

(7)效用函数的存在性定理

假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强

单调性，那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。

(8)一般商品，厌恶品和中性品

如果〃(久)关于X单增，则称X是一般商品；如果〃(%)关于X

单减，则称X是厌恶品；如果关于％不变，则称X是

中性品。

2.效用函数的几个例子

(1)完全替代的效用函数如下图所示

u(xltx2)=ax1+bx2

(2)完全互补的效用函数如下图所示

u(x1,x2)=min[ax1,bx2}

(3)拟线性偏好的效用函数如下图所示

U(X1；X2)=依1)+%2

(4)柯布-道格拉斯效用函数

cd

u(x1；x2)=x1x2

(5)不变替代弹性的效用函数

1

pP

〃(宛1，元2)=A[Sx1+(1-S)X2]P

特别地，当替代参数p=l时，CES效用函数就变为完全替代

的效用函数。当替代参数p趋近于一8时，CES效用函数就变

为完全互补的效用函数。当替代参数p趋近于0时，CES效用

函数就变

为柯布-道格拉斯效用函数。因此这三种效用函数分别是CES

效用函数的特殊形式。

3.边际效用

(1)边际效用

边际效用是指消费者每多消费一单位商品所增加的效用，即：

MU=“'(％),如下图所示。所以一般商品的边际效用大于零；

厌恶品的边际效用小于零；中性品的边际效用等于零。

(2)边际效用递减规律

边际效用递减规律是指在一定时间内，在其他商品的消费数量

保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消

费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量

是递减的规律。

4.边际替代率

(1)边际替代率

边际替代率是指在保持同等效用水平的条件下，消费者为得

到一单位的商品1而放弃的商品2的数量，即

dx2MU1

MRS12

dxrMU2

如下图所示:

(2)单调变换只是对无差异曲线重新标号，而边际替代率的

计算只关注沿既定无差异曲线的移动。即使边际效用由于单调

变换发生了变化，边际效用的比率也仍然不会与所选择的表示

偏好的特定方式相关。

(3)边际替代率递减规律

边际替代率递减规律是指随着一种商品消费数量的连续增

加，消费者为得到每一个单位的这种商品所需要放弃的另一

种商品的消费数量是递减的，即边际替代率是递减的。

三、选择

1.消费者的最优选择

(1)最优消费束

最优消费束是指这样一个消费束，在消费者的预算集中，不

存在严格偏好于该消费束的其他消费束。

(2)消费者行为的基本假设及其数学表示

一个消费者总是从其可行的消费束的集合中选择使自己效

用最大化的消费束，即最优消费束。用数学式表达就是：

maxU（%1,%2）

x=m

S.t.P61+p22

（3）最优解的三种类型及其必要条件

1）是内点解（如下中图所示），此时无差异曲线和预算线相

切，最优解的必要条件是：MRS1,2=—P1/P2，即边际替代率

等于交换比率。再联立预算约束P1/+22汽2=771就可以解

得最优解。

2）是边界解（如下左图所示），这种情况的一个典型例子就

是完全替代品。

3）是拐点解（如下右图所示），这种情况的一个典型例子就

是互补商品。

（4）最优解不唯一的情况

当无差异曲线非凸时，就会出现最优解不唯一，但是边际替

代率的绝对值等于价格比的必要条件还是成立的。

无差异曲线

最优消费束

非最优消费束、

\-----1^算线

再

(5)边际替代率的绝对值等于价格比的经济学解释

如果边际替代率与价格比率不相同，比如MRS1,2=膏=

-1/2,而价格比率为1/1,这意味着消费者刚好愿意放弃2

单位的商品1,以获得1单位的商品2,但市场却愿意在1比1

的基础上进行交换。因此，消费者肯定愿意放弃一些商品1

以便购买更多的商品2O无论何时，只要边际替代率与价格比

率不相同，消费者就必定不能处在其最优选择上。

(6)消费者的需求束

一定价格和收入水平下的商品1和商品2的最优选择，称

作消费者的需求束。

(7)需求函数

在消费者偏好既定且已知的条件下，消费者对商品第i、％2的

需求取决于商品x1、%2的价格pi、p2和收入m。需求函数

是指消费者对商品九1、汽2的需求量与Pl、P2和瓶的数量关系，

用公式表示即：%!=x1(p1,p2,m),xt=x1(p1,p2,m)o

2.不同偏好下需求函数的例子

(1)完全替代的偏好：〃(嵬1，%2)=冗1+电

在这种情况下，消费者只会购买比较便宜的那种商品，如果两

种商品价格相同，则消费者就不会在意购买哪一种，因此，对商

品1来说，需求函数为：

(m斗

—右Pi<P2

Pi

1介于0和

1|----------之间的任何数量若Pi=p

Pl12

<0若Pl>p2

如下图所示，图中细线是预算线，箭头方向表示商品1的

价格上升导致预算线的转动。

完全互补的偏好：

(2)u(x1,x2)=min{xlfx2)

在这种情况下，消费者按照固定的比例消费两种商品，无差异

曲线的拐点连线是一条直线，其斜率就是两种商品价格之间的

比例，再联立预算方程，于是得到两种商品的需求是:右=%2=

M/(P1+P2)。

如下图所示，图中弯曲的箭头方向表示商品1的价格上升导致预

算线的转动，直箭头表示商品1的需求减少。

(3)中性商品和厌恶品

在中性商品的情况下，最优选择是把钱花在喜爱的商品上，不

购买任何中性商品。在厌恶品的情况下，则不购买任何厌恶品。

如果商品1是嗜好品，而商品2是厌恶品或中性商品，那么

=

需求函数就将为：XJL=—,X20°

P1

(4)离散商品

如下图所示，假设商品1是只能以整数单位获得的商品，而商

品2是可用来购买一切东西的货币。通过比较消费束(加一

Pi),(m-2pi),(3,3pi)的效用，可以得到消费者

最优选择。

123

B需求1单位

(5)凹偏好

在这种情况下，最优选择永远是边界选择(如下图所示)

柯布-道格拉斯偏好对应的需求函数是：%1=5^停)，*2=

三㈢。""

c+a\p2/

特别地，该偏好的一个特性是：消费者在每种商品上的花费总是

占其收入的一个固定比例。这个比例的大小由柯布-道格拉斯函

数中的指数来决定。

(7)一般的情况下求解效用最大化问题得到需求函数

1)从约束条件中求得用其中一个变量表示的另一个变量，然

后将其代入效用函数，只要对自变量求微分并令其结果等于零

就可以求解这一问题。

2）通过运用拉格朗日乘数法来求解，首先定义一个称作拉格

朗日的辅助函数，得到一阶条件，然后解关于自变量的方程组

即可。

【画龙点睛】这边需要指出的内容比较多。微观经济学部分

很多问题最后都转化为数学最优化问题。最优化问题体现在

效用最大化，利润最大化，成本最小化、一般均衡以及市场

失灵。我们在此处以效用最大化为例。一般效用最大化的问

题直接考察很简单的类型会比较少，一般有两种考察形式：

特殊函数型，即特殊效用函数或预算线；结合其他知识点进

行考察。这边我们暂时无意结合后续知识点说明。

我们先通过最优化的求解说一下答题规范。效用最大化问题

的常见题目形式为：已知某消费者消费两种消费品汽和y,这

两种商品的价格分别为p和q,他的效用函数为U（九,y）,总收

入为求消费者面临的最优化问题。

一般解题步骤是：

该消费者面临的最优化问题为：

maxU(x,y)

s.t.px+qy=m

从而构造拉格朗日函数为：L{x,y)=U(x,y)+A(m—px—

qy)

进而一阶条件为：

[x]：Ui(%,y)—p=0

【y】：U2(x,y)-q=0

[A]:m—px—qy=0

最后我们得到消费者的需求函数为：x=x(p,q;m),y=

y(p,q;m)

以上便是完整的效用最大化解题过程，大家务必掌握。请注

意两点，首先是做题时一定要配以适当的文字予以说明，不

能放上一大堆的公式。我们毕竟是经济学人才，要让阅卷入

看到我们与竞争对手的优势，那就是经济学素养哦！另一点

是以上是求解一般最优化问题的步骤。当我们面临最优化问

题时，这么列式子会给阅卷人很舒服的感觉，可以保证不扣

分。但是如果题目问数比较多，而所求的效用函数是前文所

提及的这些特殊函数，我们可以直接列出最优化问题，然后

直接给出需求函数(也就是不必列出拉格朗日函数及一阶条

件形式)，然后进行下一步的分析与求解。因为题目问数比较

多，我们在每个题目都写上完整的求解过程，一则浪费时间，

二则老师看着也烦，不易在迅速时间找到得分点。请注意。

3.税收的类型

1)从量税

从量税是指政府对消费者消费的每单住商品征收一定数量的

税收。征税引起消费者的预算线变为：（pi+t）/+P2X2=m,

如果假设Qi*,汽2*）是税后的最优选择，则政府税收就是：T=

比1*。

2）所得税

所得税是指政府从消费者的总收入中征收一定数量的税收。

X

征税引起消费者的预算线变为：P61+P22=rn-Ro

3）从价税

从价税是指政府对消费者消费的每单位商品价格征收一定数

量的税收。征税引起消费者的预算线变为：（l+t）pi%i+

P2X2=ni,如果假设（/*,冗2*）是税后的最优选择，则政府

税收就是：T=tpiXi*0

四、需求

1.收入对需求的影响

（1）正常商品和低档商品（按需求与收入的关系划分）

1）正常商品是指随着收入的增加，对这种商品的需求也增

加即四粤E”也的商品恩格尔曲线向右上方倾斜；

2）低档商品是指随着收入的增加，对这种商品的需求就会减

少即获i（?P2，m）<0的商品恩格尔曲线向左上方倾斜。

⑵低档商品的一个性质：如果一个消费者只消费两种商品，

那么这两种商品不可能都是低档商品。

解释如下：如果消费者消费的两种商品都是低档商品，那么

假设商品价格不变，则收入增加后，消费者对两种商品的需

求都会减少，这个时候消费者不可能将她的收入全部花光，

与题中的假设相矛盾。

（3）奢侈品和必需品（按需求收入弹性划分）

1）奢侈品是指需求收入弹性大于1的商品。也就是说这种商

品的需求增加的比例高于收入增加的比例；

2）必需品是指需求收入弹性小于1的商品。也就是说这种

商品的需求增加的比例低于收入增加的比例。

3）总结：4为i商品的需求收入弹性。力＜0为低档商品，

力=0为中性商品（或拟线性偏好）0＜小＜1为必需品，

r/i=1为相似偏好商品，rji＞1为奢侈品。

（4）收入提供曲线及其特性

收入提供曲线是指随着消费者收入的变化，两种消费品的最优

消费数量的变化轨迹。因为收入的变化表现为预算约束线的平

行移动，它在几何图形中表示为预算约束线和无差异曲线所有

切点的连线。

正常品的收入提供曲线随着预算约束线的向外平移而向右

上方延伸；低档商品（即劣等品）的收入提供曲线随着预算

约束线的向外平移而向后、向左上方弯曲。如下图所示。

正常品劣等品

(5)恩格尔曲线

恩格尔曲线是指在所有商品的价格都保持不变的条件下，某

一商品需求量随收入变化而变化的轨迹，如下图所示。

2.相似偏好

(1)相似偏好的概念

相似偏好是指如果消费者对(21,小)的偏好甚于(yLy2)则对

任意的t>0,该消费者对(七元1，力冗2)的偏好甚于

特别地，完全互补、完全替代和柯布-道格拉斯偏好都是相似

偏好。

(2)相似偏好的一个性质

如果消费者具有相似偏好，那么其收入提供曲线就是一条经过

原点的直线。也就是说，当收入按任意的比例增加时，需求束

也会按相同的比例增加。所以，如果消费者具有相似偏好，相

应的恩格尔曲线就是直线。

(3)拟线性偏好

y

这种偏好的效用函数采取U(<X1,X2)=V(%1)+x2的形式，

有时称商品1具有“零收入效应”，恩格尔曲线是一条垂直

线——当收入变动时，商品1的需求保持不变。

3.价格对需求的影响

(1)需求曲线

需求曲线是用几何图形表示的，在其他条件不变情况下商品需

求量与其价格之间的数量关系。这里的“其他条件不变”是指

消费者的收入、偏好及其他商品的价格不变。在这样的假定下,

可利用无差异曲线、预算线及效用最大化条件推导出在各种不同

价格水平下消费者对某种商品的需求量，在“价格-需求”坐标

系中将这些点连接起来即可得到该商品的需求曲线。

(2)价格提供线(也称作价格-消费扩展曲线)

在消费者偏好、收入和其他商品价格不变的情况下，一种商

品价格的变化，会影响到预算线的变化，不同预算线与无差

异曲线切点的轨迹就是价格提供线。如下图所示。

商

品

数

量

数量

商品

」

2

'

曲线

反需求

(3)

下商品

变情况

条件不

在其他

示的，

图形表

用几何

曲线是

反需求

的

衡量

曲线

需求

之，反

换言

关系。

的数量

量之间

其需求

价格与

平,

费水

该消

选择

费者

使消

，为了

水平

需求

任一

品1的

于商

是对

相

的是

衡量

曲线

需求

线同

求曲

，反