恩施州巴东县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季学期期中教学质量监测七年级数学试题卷范围：第五章至第七章考时：120分钟满分：120分注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分．2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息．3．选择题务必使用2B．铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效．4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交．一、选择题（每小题3分，共36分）1.在下列各数，，，，，，中，无理数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义即可判定选择项．【详解】解：在，，，，，，中，∵，∴0，，，，是有理数；无理数的有：，，，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（

）A.互为余角 B.互为补角 C.互为对顶角 D.互为邻补角【答案】A【解析】【详解】解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余，故选A3.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A.55° B.65° C.75° D.125°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ADE的邻补角，再利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADF=180°125°=55°，因为长方形对边平行∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；故选：A．【点睛】本题考查了邻补角互补、平行线的性质等内容，要求学生能根据图形找出具有相等或互补关系的两个角，再利用相关性质求解即可，其中牢记两直线平行，内错角相等和邻补角互补的性质是解决本题的关键．4.在如图所示的数轴上，点是的中点，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点所对应的实数是，根据点是的中点，得，结合数轴的性质建立方程，解方程即可．【详解】解：设点所对应的实数是，点是的中点，，，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．5.如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转 B.左转 C.右转 D.左转【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．6.如图，直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点，则点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知，向右滚动两周，长度为，由点表示的数是，可得点表示的数是．【详解】解：由题意知，向右滚动两周，长度为，∵点表示的数是，∴点表示的数是，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴．解题的关键在于对知识的熟练掌握．7.已知点，下列说法正确的是（）A.都第三象限 B.轴 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各个象限内点的坐标特征，平行于轴的点的横坐标相等进行解答．【详解】、∵在第三象限，点在第二象限，故此选项不符合题意；、∵，，横坐标相同，∴轴，故此选项不符合题意；、∵，，∴，故此选项不符合题意；

、∵，，∴，故此选项符合题意；故选：．【点睛】此题考查了坐标与图形，掌握平行于轴的直线上的点的坐标特征以及两点间的距离的求法是解决问题的关键．8.下列命题中，真命题的个数是（）；①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，【详解】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；

两直线平行，内错角相等，③是真命题；

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤是假命题；

故选C．【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.将一个“型”正方形网格放置在平面直角坐标系中，若点的纵坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点的纵坐标可得得出正方形的边长，再根据点在第二象限，即可得出坐标．【详解】解：点的纵坐标为，正方形的边长为3，点的横坐标为：，点的纵坐标为：，点的坐标为：，故选：D．【点睛】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，熟练掌握第二象限内点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，是解题的关键．10.如果点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（）A.4 B. C.4或 D.4或【答案】D【解析】【分析】根据点到轴的距离与到轴的距离相等得到或，再解一元一次方程即可得到答案．【详解】解：点到轴的距离与到轴的距离相等，，即或，解得：或，故选：D．【点睛】本题主要考查了求点到坐标轴的距离，解一元一次方程，根据题意得出是解题的关键．11.下列说法正确的有（）个①平方根是②负数没有立方根③大小比较：④是5的平方根A.1 B.2 C.3 D.4．【答案】B【解析】【分析】利用平方根、立方根的定义与性质，实数大小的比较逐项进行判断即可．【详解】解：A、，则其的平方根是，故说法不正确；B、任何一个实数都有立方根，正数的立方根为正，零的立方根为零，负数的立方根为负，故说法不正确；C、，则，故说法正确；D、是5的平方根，说法正确；故正确的说法有两个，故选：B．【点睛】本题考查了平方根、立方根的概念与性质，实数大小的比较，掌握这些知识是关键．12.已知实数，若互为相反数，互为倒数，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知，，，由，可得，分别计算，时代数式的值即可．【详解】解：由题意知，，，∵，∴，当，，当，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，倒数，平方根，代数式求值．解题关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．二、填空题（毎小题3分，共计12分）13.在x轴上有一点P，到y轴的距离为5，则点P的坐标为__________________．【答案】或【解析】【分析】分点在轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．【详解】解：在轴上有一点到轴的距离为5，若点在轴正半轴，则点，若点在轴负半轴，则点，综上所述，点的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论．14.绝对值为的数是________．【答案】或【解析】【分析】根据绝对值的意义即可得到答案．【详解】解：，，绝对值为的数是或，故答案为：或．【点睛】本题考查了绝对值意义，熟练掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，是解题的关键．15.因为，所以，的整数部分为，小数部分为；设的小数部分为，的整数部分为，则____．【答案】【解析】【分析】根据题意表示出，的值，再根据二次根式的乘法运算进而得出答案．【详解】∵，∴得小数部分为，∴的小数部分为，即∵，∴的整数部分为，即：，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小和二次根式的乘法运算，正确表示出，的值是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，已知，点A向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…，按这个规律平移得到，则点的坐标为________；按这个规律平移，则的横坐标为________．【答案】①.②.512572【解析】【分析】根据点A向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…，得出规律：从点A开始，第偶数个点的横坐标为，纵坐标为：；第奇数个点的横坐标为，纵坐标为：，最后代入数据求值即可．【详解】解：∵点A向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…，∴从点A开始，第偶数个点的横坐标为：，纵坐标为：；第奇数个点的横坐标为：，纵坐标为：，当第10个点时，，解得：，∴的横坐标为：，纵坐标为：，即；当第2023个点时，，解得：，∴的横坐标为：．故答案为：；512572．【点睛】本题主要考查了点的规律探索，解题的关键是根据已知点总结规律，得出第偶数个点的横坐标为：，纵坐标为：；第奇数个点的横坐标为：，纵坐标为：．三、解答题（共72分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先计算再化简；（2）先开方运算，再进行减法运算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查实数的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．18.小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．【答案】能，桌面长宽分别为28cm和21cm【解析】【分析】本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，根据题意得，4x×3x=588．12x2=588．(cm)3x=3×7=21(cm)．∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．【点睛】本题考查了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．19.如图，平分平分，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由平行线的性质得；再由角平分线的性质即可求得，从而问题得证．【详解】证明：∵，∴，∵平分平分，∴，∴，即，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，掌握这两个性质是关键．20.如图，，，．将求的过程填写完整．因为，所以（），又因为，所以（），所以（），所以（），因为，所以．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；【解析】【分析】根据，得出，进而得出，则，推出，即可求解．【详解】解：因为，所以（两直线平行，同位角相等），又因为，所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同旁内角互补），因为，所以．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．21.如图，已知直线相交于点，垂足为平分，若，求的度数．【答案】，【解析】【分析】由垂线的定义得，由角平分线的定义得，设，则，，从而得到，求出，得到，，从而即可得到答案．【详解】解：，，平分，，，设，则，，，，解得：，，，，．【点睛】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、利用邻补角求角的度数等知识点，准确进行计算是解题的关键．22.在平面直角坐标系中，已知，线段通过平移至线段，点与点对应，如图所示．（1）求的坐标；（2）求；（3）点为轴上的点，当时，求点的坐标．【答案】（1）点的坐标为（2）（3）点的坐标为或【解析】【分析】（1）由点与点对应可确定平移，由平移即可确定点D的坐标；（2）利用割补思想，即所求三角形面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积即可；（3）设点，由面积关系建立方程即可求得x的值，从而求得点E的坐标．【小问1详解】解：由题意知：平移为向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，点C按此平移方式得点的坐标为【小问2详解】解：；【小问3详解】解：设点，则，∵，∴，即，解得：或，∴点的坐标为或．【点睛】本题考查了坐标与图形，点的平移，求网格中三角形的面积等知识，根据两对应点的坐标确定平移是解题的关键．设点E的坐标，根据面积关系建立方程是本题的难点．23.如图，正方形网格中的小正方形边长与数轴的单位长度都是1．（1）图1中的阴影部分为正方形，它的面积是________；（2）请利用（1）的解答，在数轴上画出表示的点；并简洁地说明理由．（3）如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示的点，并简洁地说明理由．【答案】（1）10（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据割补法求出正方