扬州市邗江区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022－2023学年第一学期七年级期末试卷数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.5的倒数是()A. B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的意义可直接进行求解．【详解】解：5的倒数是；故选A．【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键．2.2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．【详解】解：∵，，，且．∴

离标准最近．故选：C．【点睛】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．3.下列代数式的值一定是正数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正负数、非负数的性质，绝对值的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、当时，，故本选项不符合题意；B、当时，，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，一定是正数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了正负数、非负数的性质，绝对值的性质，熟练掌握正负数的判断方法及非负数的性质的正确应用是解题关键．4.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分别对应数轴上的是和x所表示的点，那么x等于（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出算式，求出即可．【详解】解：根据数轴可知：-3+8=5，故选A．【点睛】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．5.小亮准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.平行于同一直线的两直线平行 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据两点之间，线段最短即可得．【详解】解：由题意可知，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A．【点睛】本题考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题关键．6.某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（）A.230元 B.250元 C.260元 D.300元【答案】C【解析】【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解，然后再由打折即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：，解得：，则该商品的原售价为300元．该商品的成本为：，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．7.平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A.点C在线段AB上 B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外 D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【答案】A【解析】【详解】根据题意画出图形，从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选A．点睛：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．8.观察下列各式：……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A.97×98×99 B.98×99×100 C.99×100×101 D.100×101×102【答案】C【解析】【分析】先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…，99×100，分别展开，整理后即可求解．【详解】解：根据题意可知，3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=3×[(1×2×3−0×1×2)+(2×3×4−1×2×3)+(3×4×5−2×3×4)+…+(99×100×101−98×99×100)]=1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+3×4×5−2×3×4+…+99×100×101−98×99×100=99×100×101，故选C．【点睛】本题是一道找规律题，解题的关键要找出所给式子的规律，并应用于后面求解的式子中．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.某天温度最高是，最低是，这一天日温差是___________．【答案】13【解析】【分析】根据日温差＝日最高气温﹣日最低气温先列出算式，再算减法．【详解】解：＝＝．故答案为：13．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握温差的意义和有理数的减法法则是解决本题的关键．10.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表代表大会在北京人民大会堂开幕，李克强同志宣布，中国共产党第二十次全国代表大会实到会人．把数据用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．11.一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为___________．【答案】##【解析】【分析】根据题意，十位数字是，个位数字是，则该两位数用“十位上数字个位数字”即可表示出来．【详解】解：∵十位数字是，个位数字是，∴这个两位数可表示为．故答案为．【点睛】此题考查代数式的列法，正确理解题意是解决此题的关键．12.若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝_____．【答案】-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.13.若，则的余角等于________.【答案】【解析】【分析】根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可.【详解】解：∵的余角为.故答案为：.【点睛】本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此题的关键.14.若，则常数的值为___________．【答案】2【解析】【分析】根据同类项“相同字母的指数相同”列式求解即可．【详解】解：根据题意可知，与是同类项，∴，解得．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握同类项的定义是解题关键．15.如图，射线表示北偏西方向，平分，则＝___________°．【答案】63【解析】【分析】先求出的度数，再利用角平分线的定义求出即可．【详解】解：由题意得：，∵平分，∴，故答案为：63．【点睛】本题考查了方向角和角平分线的定义，结合图形去分析是解题的关键．16.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去___________．（填一个字母即可）【答案】E或F或G【解析】【分析】根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案．【详解】解：F的对面可能是A，G的对面可能是A，E的对面可能是C，G的对面可能是C，将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去E或F或G．故答案为：E或F或G．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何题，利用正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面是解题的关键．17.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为_____．【答案】-1【解析】【分析】理解代数式的值是由x确定的，计算的时候把m,n当常数处理，将等式变形后，结合表格的数据即可解题.【详解】﹣mx﹣n＝8变形为：mx+n=-8，查表可得：x=-1【点睛】本题考查方程解的概念，当方程里面有多个字母时，要明确未知数是哪个字母，这是解题关键．18.正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转次后，数轴上数所对应的点是___________．【答案】C【解析】【分析】正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2023所对应的点．【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，…四次一个循环，，2023所对应的点是C．故答案为：C．【点睛】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．20.先化简，再求值：（1），其中；（2），其中【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可化简整式；（2）根据去括号，合并同类项，可化简整式．【小问1详解】原式∵∴原式【小问2详解】原式∵∴原式【点睛】本题考查了整式化简求值，去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．22.已知点D为线段的中点，点C在线段上．（1）如图1，若，求线段的长；（2）如图2，若，点E为中点，，求线段的长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用线段的和差关系可以先求出的长，再利用中点的定义求出，即可求出的长；（2）根据线段中点的定义结合已知求出，进而可得和的长，然后根据求出即可解决问题．【小问1详解】解：∵，∴，∵点D为线段的中点，∴，∴；【小问2详解】解：∵点E为中点，∴，∵点D为线段的中点，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查线段的和差计算，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．23.定义一种新运算“”：，比如．（1）求的值；（2）若，求x的值．【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；【详解】解：（1），；（2），，，，解得．【点睛】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．24.已知O是直线上一点，是直角，平分．（1）【初步尝试】如图（1），若，则的度数＝______；（2）【类比探究】在图（1）中，若，求度数；（3）【拓展运用】如图（2）的位置关系，探究与之间的数量关系，直接写出你的结论．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先求出，再由角平分线的定义求出，再根据求解即可；（2）先求出，再由角平分线的定义求出，再根据求解即可；（3）根据是直角，平分，可得，再由平角的定义可得，即可求解．【小问1详解】∵，，∴，∵平分，∴，∵是直角，即，∴，故答案为：；【小问2详解】∵，，∴，∵平分，∴，∵是直角，即，∴；【小问3详解】∵是直角，平分，∴，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键．25.把边长为1厘米10个相同正方体如图摆放．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）该几何体的表面积为cm3；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）38；（3）3【解析】【分析】（1）根据几何体三视图的画法解答；（2）将各个不同方向的正方形面积相加即可得到答案；（3）为不影响主视图和俯视图，可不改变底部的个数，增加高度即可，据此分析解答．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：该几何体的表面积=7+7+6+6+6+6=38（cm3），故答案为：38；【小问3详解】解：再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为3，故可添加3个小正方体，故答案为：3．【点睛】此题考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，添加小正方体，熟记几何体三视图的画法是解题的关键．26.为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作，购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要230元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵20元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格【答案】每瓶消毒剂30元，每支测温枪200元【解析】【分析】设每瓶消毒剂元，每支测温枪元，根据题意列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设每瓶消毒剂元，每支测温枪元，则，解得．∴每支测温枪的价格为：（元），答：每瓶消毒剂30元，每支测温枪200元．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，找准数量关系与等量关系是解题关键．27.如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【解析】【分析】（1）根据∠AOB＝180°−∠AOM−∠BON计算即可．（2）先求解重合时，再分两种情况讨论：当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；再构建方程求解即可．（3）分两种情形，当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；分别构建方程求解即可．【详解】解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°−4°×3−6°×3＝150°．（2）当重合时，解得：当0≤t≤18时：4t+6t＝120解得：当18≤t≤30时：则4t+6t＝180+60，解得t＝24，答：当∠AOB达到60°时，t的值为12或24秒．（3）当0≤t≤18时，由180−4t−6t＝90，解得t＝9，当18≤t≤30时，同理可得：4t+6t＝180+90解得t＝27．所以大于的答案不予讨论，答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．【点睛】本题考