抚州市临川区第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024学年度七年级下学期第一次月考数学试题一、单选题（每小题3分，6题共18分）1.下列计算正确的是（）A.2a+3a＝5a2 B.a2•a3＝a6 C.a6÷a2＝a3 D.（a2）3＝a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据幂的乘方的法则判断D．【详解】A．2a+3a＝5a，故A错误；B．a2•a3＝a5，故B错误；C．a6÷a2＝a4，故C错误；D．（a2）3＝a6，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2.如图，已知，当__时，就能使（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，利用邻补角得到，再根据同位角相等两直线平行即可得到．【详解】当时，就能使，理由如下：∵，∴∵，∴，∴，故选：C3.（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用积的乘方的法则进行运算即可．【详解】解：故选：C．4.已知是完全平方式，则的值为（）A.3 B. C.6 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答．【详解】解：∵是完全平方式，∴，即故选：D．5.下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式“”可进行排除选项．【详解】解：A、由可知不符合平方差公式的特征，故A不符合题意；B、由可知不符合平方差公式的特征，故B不符合题意；C、由可知不符合平方差公式的特征，故C不符合题意；D、由可知符合平方差公式特征，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键．6.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了有理数比较大小、负整数指数幂、零指数幂的运算，根据运算法则计算后比较大小即可．详解】解：∵，，，，∴故选：B．二、填空题（每小题3分，6题共18分）7.可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为____．【答案】8.5×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000085=8.5×10-5．故答案为：8.5×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.已知，与互余，则的补角是______．【答案】##130度【解析】【分析】此题考查的是互余互补的含义，两角互余和为，两角互补和为．首先根据余角的概念求出的度数，然后根据补角的概念求解即可．【详解】解：∵，与互余，∴，∴的补角是．故答案为：．9.已知，则_______．【答案】【解析】【分析】此题考查了幂的运算，根据幂的运算法则得到和得到，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：10.若，则代数式的值为____________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，先把原式变形为，再把整体代入得到，即，据此可得答案．【详解】解：∵，∴故答案为：1．11.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A，B的面积之和为_____．【答案】15【解析】【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，割补法分别表示出两个阴影部分的面积，进而求出的值，即可．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得，即，由图乙得，即：，所以，即正方形A，B的面积之和为15．故答案为：15．12.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②的奇数次幂都等于；③的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式成立的的值为_______．【答案】4或##或4【解析】【分析】本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为的情况，分类讨论的思想是解题的关键．根据1的乘方，的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当时，解得：，此时，则，所以．②当时，解得：，此时，则，不符合题意．③当时，解得：，此时，则，所以．综上所述，当或时，等式成立．故答案为：4或．三、解答题（每小题6分，5题共30分）13.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了幂的运算，单项式的乘法和除法，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、单项式的乘法和除法法则等知识是解题的关键．（1）利用零指数幂、负整数指数幂计算后再进行加减即可；（2）先计算积乘方，再计算单项式的乘法和除法，最后合并同类项即可．【小问1详解】；【小问2详解】14.已知，则和的值．【答案】6；【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，分别计算即可．【详解】解：，，；．15.如图，点P是的边上的一个格点，用无刻度的直尺作图：（1）过点P作，垂足为Q；（2）过点P作，交于点C；（3）线段________的长度是点P到的距离．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】此题考查了垂线的定义和网格作图，准确作图是解题的关键．（1）根据网格特点作出线即可；（2）根据网格特点作出线即可；（3）根据点到直线的距离的定义进行解答即可．小问1详解】解：如图，即为所求，【小问2详解】如图即为所求，【小问3详解】线段的长度是点P到的距离．故答案为：16.先化简，再求值，其中．【答案】x2-2y，0【解析】【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．【详解】解：=x2-y2+y2-2y=x2-2y当x=1，y=时，原式=12-2×=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．17.如图，已知，且平分，，试判断与的位置关系并说明理由．【答案】，证明见解析【解析】【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定，先证明，结合角平分线可得，再证明，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．四、解答题（每小题8分，3小题共24分）18.已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用与完全平方公式．（1）把原式去括号变形，将，的值代入计算可得；

（2）利用完全平方式把原式变形，将，的值代入计算可得．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】∵，，∴；19.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．（1）______；若，则______；（2）已知，，，若，求的值；【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法逆用，幂的逆运算，解题的关键是根据新定义转换成乘方运算．（1）根据新定义运算的含义可得答案；（2）由新定义可得：，，，再结合，进一步可得答案．【小问1详解】解：由题意可得：，∵，∴；故答案为：4，；【小问2详解】∵如果，那么我们规定，∴由，可得，，可得，，可得，∵，∴，∵，∴，20.如图：某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示）（2）若a，b满足时，且绿化成本为40元/，则完成绿化工程共需要多少元？【答案】（1）绿化的面积是平方米（2）完成绿化工程共需要元【解析】【分析】（1）用长方形的面积减去正方形的面积即可；（2）把等式的左边化简，求出a和b的值，代入（1）中结果计算．【小问1详解】解：长方形面积：，正方形面积：，∴绿化面积：，答：绿化的面积是平方米．【小问2详解】解：∵∴，∴，时，∴，∵绿化成本为40元/，∴绿化成本为：（元），答：完成绿化工程共需要元．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确列出算式是解答（1）的关键，根据多项式乘以多项式求出a和b的值是解（2）的关键．五、解答题（每小题9分，共2题18分）21.阅读下面的材料：【材料一】若，求m，n的值．解：∵∴∴∴∴．【材料二】“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，∵，∴，∴．故有一个最小值为1．阅读材料，探究下列问题：（1）已知，求x与y的值；（2）无论m取何值，代数式总有一个最小值，求出它的最小值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．（1）仿照阅读材料中解题思路，把拆成，然后变成两个完全平方式的和即可解答；（2）仿照阅读材料中解题思路，将变形为即可求解．【小问1详解】解：∵∴∴∴∴．【小问2详解】，∵，∴，∴．故有一个最小值为4．22.阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：【观察】①；②；③；……（1）【归纳】由此可得：________；（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：；（3）【拓展】请运用上面的方法，求的值．【答案】（1）（2）（3）；【解析】【分析】此题主要考查了平方差公式以及数字变化规律，正确得出式子之间的变化规律是解题关键．（1）利用已知得出式子变化规律，进而得出答案；（2）利用（1）中变化规律进而得出答案；（3）将转化为，再利用（2）中变化规律进而得出答案．【小问1详解】解：①；②；③；……；∴，故答案为：．【小问2详解】；【小问3详解】；六、解答题（本大题共12分）23.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：（3）直接写出下列问题答案：①若，，则________；②若，则________．（4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．【答案】（1）（2）（3）①；②13（4）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用．（1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面