拜城县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2023-2024学年七下数学第一次月考卷（考试时间：100分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；又根据对顶角相等，排除A，只有D符合对顶角的定义．故选：D．【点睛】本题考查对顶角，理解对顶角的意义是正确判断的前提．2.将如图所示的图案，通过平移后可以得到的图案是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义判断即可．【详解】解：平移不改变图形的大小、形状和方向，故平移后得到的图案是选项C．故选C．【点睛】本题考查了平移的概念，熟练掌握平移的性质是解题的关键．3.9的算术平方根是（）A.±3 B.3 C.－3 D.6【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答；【详解】∵32=9，

∴9的算术平方根是3故选B【点睛】本题考查的是算术平方根，理解并掌握算术平方根的定义是关键.4.下列图形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可．【详解】解：A．∵，∴，不能得到，故该选项不符合题意；B．如图，∵，∴．∵，∴，故该选项符合题意；C．由，不能得到，故该选项不符合题意；D．由，不能得到，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质．掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题关键．5.下列语句中，是命题是()①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤【答案】A【解析】【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，命题，故①正确；②对顶角相等吗？不是命题，故②错误；③画线段AB＝CD，不是命题，故③错误；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，故④正确；⑤直角都相等，是命题，故⑤正确．故选A．6.下列等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次根式性质、算术平方根的意义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、没有意义，不能计算，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质、算术平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．7.下列语句中，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同角的余角相等；③负数有一个立方根；④相等的角是对顶角；假命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定和互余以及对顶角和立方根的概念判断即可．【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；②同角的余角相等，是真命题；③负数有一个立方根，是真命题；④相等的角不一定是对顶角，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.内错角相等C.相等的角是对顶角 D.相等的角是内错角【答案】A【解析】【分析】根据真命题的定义及图形的性质逐项分析即可．【详解】A.对顶角相等，正确，故A是真命题，符合题意；B.两直线平行，内错角相等，故B是假命题，不符合题意；C.相等的角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意；D.相等的角不一定是内错角，故D是假命题，不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．10.如图，已知AB∥ED，设∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，则(

)A.α－β＝0 B.2α－β＝0 C.α－2β＝0 D.3α－2β＝0【答案】B【解析】【分析】过点C作CF∥AB，根据平行的传递性可得CF∥ED，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得∠D+∠DCF=180°，∠B+∠BCF=180°，∠A+∠E=180°，从而可得2α-β=0.【详解】过点C作CF∥AB，如图，∵AB∥ED，CF∥AB，∴CF∥ED，∴∠D+∠DCF=180°，∵CF∥AB，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠β=∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360°，∵AB∥ED，∴∠A+∠E=180°，∴2α-β=0.故答案为B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．12.若+|b﹣2|=0，则a﹣b=_____．【答案】﹣1【解析】【详解】分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．详解：由题意得：a﹣1=0，b﹣2=0，解得：a=1，b=2，所以：a﹣b=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：,=___．【答案】【解析】【详解】∵a*b=（a﹣2b）÷（2a﹣b），∴（﹣3）*5=（﹣3﹣2×5）÷[2×（﹣3）﹣5]=．14.如图，，，平分，则的度数等于________．【答案】【解析】【分析】由AB∥CD，∠1=56°知∠EFD=∠1=56°，再由角平分线性质知∠GFD=∠EFD=28°，继而根据两直线平行同旁内角互补可得答案．【详解】解：∵ABCD，∠1=56°，∴∠EFD=∠1=56°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=28°，∴∠FGB=180°-∠GFD=152°，故答案为：152°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行,同位角相等和两直线平行,同旁内角互补的性质．15.如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么________．【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质；根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，即可求解．【详解】解：如图所示，∵长方形纸条对边平行，∴，∵折叠，∴，故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解析】【详解】解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQCD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°17.完成下面推理过程：如图，已知，，推得．理由如下：∵（已知），且（），∴（等量代换）．∴（）．∴（）．又∵（已知），∴（等量代换）．∴（）．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质依次分析即可得到结果．详解】∵（已知），且（对顶角相等），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．18.已知：如图，直线与被所截，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先证明，结合，可得，从而可得结论．【详解】解：∵（对顶角相等），又∵（已知），∴，∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查的是对顶角相等，平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解本题的关键．19.（1）已知，求x的值．（2）已知与是正数m的平方根，求m的值．【答案】（1）3或-1．（2）9【解析】【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．（2）根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数m．【详解】解：（1）∵（x-1）2=4，∴x-1=±2，∴x=3或-1．（2）∵与是正数m的平方根，∴=0，解得：a=-1，则这个正数的值为m=[2×（-1）-1]2=9．【点睛】此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的知识，掌握一个正数的平方根互为相反数．20.如图，三角形的AB边刚好经过格点，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后得到的三角形A1B1C1，并求出三角形ABC的面积．【答案】作图见解析；20.5【解析】【分析】根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；再利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，（2）△ABC的面积=8×7-×3×7-×8×5-×2×5=56-10.5-20-5=56-35.5=20.5【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的求解方法是常用的方法，一定要熟练掌握．21.如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？【答案】1421m2【解析】【详解】试题分析：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积．解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，如图所示：所以种植花草的面积＝(50－1)(30－1)＝1421m2．点睛：本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键．22.如图，，于点P．（1）若，请求出的度数；（2）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案；（2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论．【小问1详解】解：∵，∴，∴，又∵，∴．【小问2详解】证明：∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴．23.如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和交射线于点E，F．（1）求的度数，若，请直接用含的式子表示；（2）随着点的运动，设，，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当时，请直接写出的度数．【答案】（1），（2）不改变，恒为，理由见解析