(高清版)GBT 40005-2021 精细陶瓷强度数据的韦布尔统计分析方法

国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会I本标准按照GB/T1.1—2009给本标准使用重新起草法修改采用ISO20501:2019《精细陶瓷(先进陶瓷，先进技术陶瓷)强度数本标准与ISO20501:2019相比存在结构上的调整，附录A中列出了本标准与ISO20501:2019的——增加了资料性附录A和附录B。11范围本标准规定了以脆性失效为特征的精细陶瓷单轴强度数据的概率分布参数估计方法。本标准适用于以失效强度为基础的两参数韦布尔分布。此外，本标准限定试验样品(拉伸、弯曲、加载环等)是受单轴应力。6.4和6.5概述修正韦布尔参数估值偏差的方法，并从所有断裂源于单一缺陷总体(即单一失效模式)的数据集计算这些估值的置信区间。对于断裂源于多个独立缺陷总体的样本(例如竞争失效模式),6.4和6.5中的偏倚修正和计算置信区间的方法不适用。2规范性引用文件下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。GB/T3358.1统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语(GB/T3358.1—2009,ISO3534-1:2006,IDT)3术语和定义GB/T3358.1界定的以及下列术语和定义适用于本文件。3.1缺陷总体缺陷flaw材料中具有不均质或不连续特征的区域，在外加载荷下易引起应力集中导致断裂。截尾数据censoreddata强度数据(即一个样本),包含多重竞争型或并存型缺陷总体造成的延迟观测。竞争失效模式competingfailuremodes由并存型(竞争型)缺陷分布引起的不同类型断裂源现象。2任何非单一并存型、也非单一排他型的多重缺陷分布。并存型缺陷分布concurrentflawdistribution竞争型缺陷分布competingflawdistribution一种多重缺陷分布，每个样品中包含了多种独立的缺陷分布。混合型缺陷分布mixtureflawdistribution一种多重缺陷分布，是由随机混合两种或两种以上包含不同的单一缺陷分布的样品组成。外部缺陷extraneousflaw在一部分样品中观察到设计上不应存在的主导失效的缺陷。3.2力学试验有效标距部分effectivegaugesection韦布尔分布函数积分范围内的样品几何形状部分(体积、面积或边长)。对试验样品断裂表面的分析和表征。3.3韦布尔分布连续随机变量x的分布服从两个参数韦布尔分布，则该变量的概率密度函数为：f(x)=0……(2)累积分布函数为：或当x<0时：F(x)=03式中：m——韦布尔模数(或形状参数);β——韦布尔尺度参数。 (7)P₁=0 (8)下列符号适用于本文件。A样品面积b弯曲试验样品标距截面的宽度d弯曲试验样品标距截面的厚度f(x)概率密度函数F(x)累积分布函数L似然函数Li弯曲试验样品内跨距长度L。弯曲试验样品外跨距长度m韦布尔模数m韦布尔模数估计值mu韦布尔模数无偏估计值N样本中的样品数P失效概率q6.5.1定义用于计算韦布尔模数置信区间的归一化值r计算韦布尔估值的缺陷总体所对应的失效样品数量4t公式(17)定义的计算韦布尔特征强度置信区间的归一化值UF无偏因子V样品受拉伸应力的体积V₀单位体积平均强度估计值σo公式(7)定义的韦布尔材料尺度参数(强度对应于单位体积或面积)韦布尔特性强度的估计值值可用一个给定几何形状样品的(m,σg)来计算，但建议报告转换为材料特定参数(m,σo)的估计方法A适用于简单分析主导强度的缺陷已知或者假定来自单一总体的样品。因此不需要断口分5.3方法A分析了强度数据集并得到韦布尔模数估计值m和特征强度的估计值6。及其置信区间如有被用于分析外推到超过现有置信区间的情况。有效外推分析(关于有效体积V和/或小的失效概率)5.4方法B是以每个失效样品的断口分析来表征断裂起源。筛选出每个缺陷分布的离群值。如果所6方法A:单一缺陷总体的极大似然法参数估算5失效的强度数据应被截尾处理[31,适用在方法B(见第7章)的极大似然方法。应在测试报告中说明未拥有单一缺陷总体样品的双参数韦布尔分布的似然函数表特征强度也反映了样品的几何形状和应力梯度，本标准建议报告韦布尔材料尺度参数估值，o。6.4偏倚修正6.4.1本条款叙述了修正统计偏倚和计算置信区间的过程，该过程仅适合断裂源于单一总体截尾的样本)。对于多重缺陷总体的偏倚校正和置信区间计算目前尚未有好的方法。两参数韦布尔分零)。o。的统计偏倚小(对于20个试样为<0.3%,相同数量样品的m≈7%的偏倚)。因此本标准允许的可由6.4.2中m和无偏因子的乘积获得6]。本标准中与极大似然估算值相关的统计偏倚可随着样品6.4.2无偏估计值在真实参数值和点估计值之间产生的统计偏倚几乎为零。偏差量可以量化为百分数量，韦布尔模数m的点估计值可能表现出显著的统计偏倚。韦布尔模数的无偏估计值mu可由韦布mu=m×UF (12)m的无偏因子列于表1中。表格的数据可用公式(13)的解析函数近似估算。fur(N)=1-1.61394×N-1.04033 (13)公式(13)计算的值和表1中的对应值之间的误差小于1%,且可用于样本数N>120的情况17]。附录D中的示例演示了如何使用表1和公式(13)修正韦布尔模数的有偏估计值。6567896.5.1置信区间定量分析总体参数点估算的不确定性。韦布尔参数的极大似然估算的置信区间范围布尔模数的90%的置信区间是由m相对于真实总体值m比为5和95的百分比分布得到的。对于韦布尔模数的点估算，构建90%置信区间所需的归一化数值q=(m/m)和列于表2中。因此，m对应的上下 (14) (15)附录D中的例子演示了如何使用表2构造上下边界。在这里应使用韦布尔模数统计偏倚估算。通常使用一个如下式所示的插值函数来计算应的值见表3。公式(16)通常用于大样本，公式计算值和表2列表值的偏差小于0.5%[17]。此外，表4为计算95%置信区间的系数。76.5.2韦布尔特征强度也可构建置信区间估算。但归一化数值和系数表格与韦布尔模数的不同。定t=mln(G₀/on)…………特征强度的90%置信区间是由t的5和95百分比分布而得到，所以置信区间的上下限分别表示为公式(18)和公式(19): (18)(G0)lower=(G₀)exp(一to.95/m) (19)特征强度的点估算的百分比分布列于表5。同样可以定义插值函数tp,如公式(20),来分析并精确表6和表7分别列出了90%和95%置信区间分别对应的系数b。附录D中列举了表5建立σ。的置信区间上限和下限。可以在这里使用韦布尔模数的极大似然估表2极大似然法估算韦布尔模数的90%置信区间归一化上下限567898表2(续)表3用于极大似然法估算韦布尔模数的90%置信区间归一化上下限的公式(16)系数表4用于极大似然法估算韦布尔模数的95%置信区间归一化上下限的公式(16)系数表5t函数的90%置信区间归一化上下限567899表5(续)GB/T40005—2021d)从样本中删除。7.2.3应在检测报告中说明未识别断裂源的数量及分类。附录E对每种选项进行了适当性讨论。如析师。正确的选择需要良好的判断力。当部分断口分析信息可用时，强烈推荐选项a),特别是当这些7.3似然方程这个表达式应用于已从断口分析中确定两个或多个并存型缺陷分布的样具有A型缺陷样品的数量，i是在第一部分的样品编号。第二部分源自没有A型缺陷的所有其他样品(B型缺陷，C型缺陷等)。因此第二部分记为(j=r (22)和 (23)8步骤8.1离群值8.2.1建议对每一个失效样品进行断口分析以表征断裂源。精细陶瓷的强度经常被离散的缺陷源限或N——样品的数量；i——按升序排列的样品编号。计算第i个失效应力的自然对数，及[1/(1-Pf)]自然对数的自然+2,近似对应于失效概率从0.25%～99.9%这个范围。纵坐标应如图1所示标记为失效概率P,同样横坐标标记为失效强度(弯曲或拉伸等),单位为MPa或GPa。ln{1n[1/(1-P)]}值为零8.3.4本标准并没有提供一个确定的准则来判断单独数据点与由数据估计出的线性双参数韦布尔曲线的相对拟合度。曲线可靠性的理论边界很复杂且在本标准范围之外。韦布尔模数和韦布尔特征估算的置信边界可构建图1所示的置信区间。双参数韦布尔曲线的左部分由韦布尔特征强度的置信下限和失效概率大于63.2%的韦布尔模数的置信上限构建。失效概率低于63.2%对应于韦布尔模数的置信下限。双参数韦布尔曲线右部分由韦布尔特征强度的置信上限和失效概率大于63.2%的韦布尔模数的置信下限构建。失效概率低于63.2%对应于韦布尔模数的置信上限。8.3.5对于单一缺陷分布的样品，也可采用最小二乘法估算图1直线的斜率来估算韦布尔模数，这时样本中样品数量至少为16,如果作为材料强度性能评价或仲裁，样品数量需大于36。且对于30个以上9试验报告c)测试步骤(最好引用一个适合的标准);d)测试的和无效的样品数量；h)对应90%或95%置信区间的韦布尔参数置信上下限[mower,mupper],[(Gg)lower,(0)upper];本标准与ISO20501:2019相比的结构变化情况表A.1给出了本标准与ISO20501:2019的章条编号对照情况。112233445566778899附录B附录A附录D附录B附录E附录C附录D表B.1给出了本标准与ISO20501:2019的技术性差异及其原因。表B.1本标准与ISO20501:2019的技术性差异及其原因原因2关于规范性引用文件，本标准做了具有技术性差异的调整，增加引用了统计学术语标准，GB/T语(GB/T3358.1—2009,ISO3534-1:2006,IDT)3引用GB/T3358.1界定了相应的术语4删除了x和X的符号说明说明8图1重新绘制了轴坐标标记，便于理解8附录D图D.1和D.2重新绘制法，为了简化标准故删除(资料性附录)材料强度分布参数转换C.1拉伸试验样品公式(C.1)定义了拉伸样品参数之间的关系[16]:V——样品标距段的体积，单位为立方毫米(mm³)。断裂源严格分布于这个体积内。拉伸样品的标距段定义为样品截面积最小的部分。如果能够按照公式(7)计算合适的体积积分，实验员也可把样品过渡区和加持区考虑在内。详细的步骤见C.3。对于断裂源严格分布于样品标距段表面的拉伸样品，公式(C.2)定义了拉伸样品参数之间的关系：式中：A——标距段的表面积，单位为平方毫米(mm²)。C.2弯曲试验样品弯曲试验样品的几何形状见图C.1[15],其关系式要复杂很多[8J[18J[19]。对于断裂源严格分布于弯曲样品外跨距内的体积：V是由下式定义的标距段体积，(b和d是图C.1定义的尺寸):b——样品宽度，单位为毫米(mm);d——样品宽度，单位为毫米(mm);Li——内跨距长度，单位为毫米(mm);对于断裂源严格分布于弯曲样品外跨距内的表面：GB/T40005—2021图C.1典型弯曲试验样品示意图除了拉伸和弯曲样品，也可用公式(3)和公式(5度参数之间的关系。将公式(3)中的σ(外加单向拉伸应力)替代为omax(任意样品的最大拉伸应后可得公式(C.8):对于任意试样，实验员可根据公式(7)确定积分的有效体积kV,并用式(C.8)得到韦布代的数值格式，对于这个数据集获得一个有偏参数估计m=6.48。随后按照公式(11)得到σ=表D.1例1热等静压碳化硅的单模型断裂强度数据123456789强度σ₁/MPa200oo0c000图D.1例1的断裂强度分析数据P₁=1-[1-(P)A][1-(P:)v]……(D.1)参数(从分析体积断裂源获得)和样品几何尺寸(例如，L。=40断裂源种类断裂源种类1VS2SS3VV4VS5SS6VV7SS8VS9SVSSVSSVSSVSSVSSVS表D.2(续)断裂源种类强度σ₁/MPa断裂源种类SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS面缺陷分布外存在两种独立的体缺陷分布(如异物夹杂和大孔洞)。对这类样20O0图D.2例2的断裂强度分析数据单一失效模型样本。样本包含80个试验样品，韦布尔模数的无偏估值是m=6.48。从表1可得(见mu=m×UF=6.48×0.984=6.38用插值公式(13)获得无偏参数UF=0.983,计算得到无偏韦布尔模数6.37muper=m/q0.05=6.48/0.878=7.38……(D.5)90.0从表2对应的80个失效样品的样本得到。mlower=m/q₀.95=6.48/1.173=5.5290.95同样从表2得到。或者用插值公式(16)和表3中的系数，得到的m上下边界分别是7.37和(Go)uper=(Go)exp(-to.o5/m)=(556)exp(0.197/6.48)=573MPa…………(D.7)to.05从表5的80个失效样品的样本得到。选项a)涉及使用所有可用的断口分析信息来主观地将不明断裂源样品划分为先前确定的断裂源工损伤是合理的。试验报告宜清楚地记录每个用此(或任何其他)选项分类的不明断裂源样品。然而，选项b)将未识别的断裂源指定为最相近强度样品断裂源分类。强度最相近的样品应有“正确识源分类是对强度最接近的样品的分类。上面的例子稍微变化就可能出现选项b)不合适。例如强度最部缺陷引起的。断口分析结论优先于选项b)的结论。E.1.4选项c)E.1.5选项d)选项d)涉及从样本中移除具有不明断裂源样品(即从强度列表中移除相应数据点)。除非有明确范围内和缺陷分类中随机分布时有效。几乎没有什么合理的物理过程能产生这样的随机选择。选项d)的一个合理的例子是一个包含50个样品的数据集，其中前10个断裂样品(按测试顺序排列)在测试也就是说，10个强度值通过剩余40个的强度值随机分布，10个断裂源分类通过剩余40个的断裂源类型随机分布。(在这个例子中，选项b)也可以被考虑。当样品断裂源的不确定是由于高强度试验样品E.2如何正确应用四个选项E.2.1当有部分断口分析信息时，最好选择选项a),以便将这些信息尽可能用于断裂源分类中。选项E.2.2可能会出现在单一数据集内使用多个选项的可以根据部分断口分析信息分类[选项a]],而剩下的2个样品没有断口分析信息，则可以使用选项b)E.2.3当一组数据中包含不明断裂源样品时，试验报告(见第9章)应完整描述这些样品，以及使用哪E.2.5当只有少量不明断裂源时，错误分类的影响很小。当存在超过5%或10%的不明断裂源时，在参数估计时可能产生大量的统计偏差。当用于设计时，从E.组50个样本中，有10个不明断裂源样品(没有部分断口信息),可以先使用选项b)进行分析，然后再使用选项c)进行分析。两种分析的结果可以分别用于估计设计部件的使役行为。如果需要对组件的使[1]MANNN.R.,SCHAFERR.E.andSINGPURWALLAN.D.MeofReliabilityandLifeData,JohnWiley&.Sons,NewYork,[2]NELSONW.AppliedLifeDataAnalysis,JohnW[3]JENKINSM.G.,FERBERM.K.,MARTINR.L.,JENKINSRidgeNationalLaboratory,1991.[4]NELSONW.AppliedLifeDataAnalysis,John[5]NELSONW.AppliedLifeDataAnalysis,John[6]THOMAND.R.,BAINL.J.andANTLEC.E.InferencesontheParametersoftheWeibullDistribution,Technometrics,Vol11,No.3,August[7]JOHNSONC.A.FractureStatisticsofMultipleFlawDCeramics,Vol5,1983,pp.365-386.[8]WEILN.A.andDANIELI.M.AnalysisofFractureProbabilitiBrittleMaterials,JournaloftheAmericanCeramicSociety,47(6):268-274,1964.[9]JOHNSONC.A.andTUCKERW.T.AdvancedStatisticalConceMaterials,CeramicsandGlasses,EngineeredMaterialsHandbook,Vol4,1991,pp.709-715.[10]RICER.W.FailureinCeramics:ChallengestoNDEandProc