揭阳市惠来县明德学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年广东省揭阳市惠来县明德学校七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝a2b2 D．a6÷a3＝a22．（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣8 D．6.5×10﹣73．（3分）一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（）A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞34．（3分）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°5．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣27．（3分）设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（）A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab8．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（）A．15° B．30° C．45° D．55°9．（3分）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）运用乘法公式简便计算，862﹣85×87＝．12．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）13．（3分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金额、数量、单价三个量中，变量是．14．（3分）如图，D为△ABC的边BC的中点，若S△ADC＝15，则S△ABC＝．15．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：．17．（8分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣10．①分别求a2+b2与（a+b）2的值；②求代数式（a+b+c）2+（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）﹣2c（a+b）的值．18．（8分）如图所示，梯形ABCD上底的长是xcm，下底长BC＝30cm，高DE＝16cm．（1）梯形面积y（cm2）与上底长xcm之间的关系式是什么？（2）当x每增加1cm时，y如何变化？（3）当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？19．（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度数；（2）如果ON与CD互相垂直，那么∠1＝∠2吗？请说明理由．20．（9分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年11月份的日历，我们任意用一个2×2的方框框出4个数，将其中4个位置上的数交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规则，结果为．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．21．（9分）已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝；（2）有同学猜测B﹣2A的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；（3）若多项式x2+2x+n2的值为﹣1，求x和n的值．22．（12分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝．（请直接写出计算结果）23．（12分）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝°．【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，则∠AHD＝°．

2022-2023学年广东省揭阳市惠来县明德学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、ab）2＝a2b2，故C符合题意；D、a6÷a3＝a3，故D不符合题意；故选：C．2．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．3．解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故选：A．4．解：∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°；故选：B．5．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．6．解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：B．7．解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，∴A＝（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2＝25a2+30ab+9b2﹣（25a2﹣30ab+9b2）＝25a2+30ab+9b2﹣25a2+30ab﹣9b2＝60ab．故选：A．8．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故选：C．9．解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．故选：C．10．解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：862﹣85×87＝862﹣（86+1）（86﹣1）＝862﹣（862﹣1）＝862﹣862+1＝1．故答案为：1．12．解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．13．解：在金额、数量、单价三个量中，变量是金额、数量．故答案为：金额、数量．14．解：设△ABC中BC边上的高为h，∵S△ABD＝BD•h，S△ACD＝CD•h，D是△ABC的边BC的中点，∴S△ADC＝S△ABD＝，∵S△ADC＝15，∴S△ABC＝2S△ACD＝30．故答案为：30．15．解：由题意得：2100+2101+2102+…+2199，＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），＝（2100）2﹣2100，＝m2﹣m，故答案为：m2﹣m．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：＝（﹣2﹣1）﹣3﹣1﹣（0.125）2022×82022＝﹣8﹣1﹣（0.125×8）2022＝﹣8﹣1﹣1＝﹣10．17．解：（1）当a﹣b＝7，ab＝﹣10时，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴72＝a2+b2﹣2×（﹣10），∴a2+b2＝49﹣20＝29，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝29﹣2×（﹣10）＝49．（2）原式＝[（a+b）+c]2+[（a﹣b）﹣c][（a﹣b）+c]﹣2c（a+b）＝（a+b）2+2（a+b）c+c2+（a﹣b）2﹣c2﹣2c（a+b）＝（a+b）2+（a﹣b）2＝49+29＝78．18．解：（1）y＝（x+30）×16＝8x+240；（2）当x每增加1cm时，y增加8cm2；（3）当x＝0时，y等于240，此时y表示的是△ABC的面积．19．解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∵∠1＝40°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，∴∠NOD＝180°﹣∠AOC﹣∠2＝180°﹣50°﹣30°＝100°；（2）∠1＝∠2，理由如下：如果ON与CD互相垂直，则∠CON＝90°，∴∠COA+∠2＝90°，∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠COA+∠1＝90°，∴∠1＝∠2．20．解：（1）10×4﹣3×11＝40﹣33＝7，故答案为：7；（2）设方框框出的四个数分别为a，a+1，a+7，a+8，则（a+1）（a+7）﹣a（a+8）＝a2+8a+7﹣a2﹣8a＝7．21．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，∴x2+2x+n2＝（x+1）2，∴n2＝1，∴n＝±1．故答案为：±1；（2）猜测不正确，理由：∵A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3，∴B﹣2A＝2x2+4x+3n2+3﹣2（x2+2x+n2）＝2x2+4x+3n2+3﹣2x2﹣4x﹣2n2＝n2+3，∵结果含字母n，∴B﹣2A的结果不是定值；（3）由题意可得x2+2x+n2＝﹣1，∴x2+2x+n2+1＝0，∴（x+1）2+n2＝0，∴x+1＝0，n＝0，∴x＝﹣1．22．解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m﹣n；（2）方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn；方法二：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n，所有其面积为（m﹣n）2；故答案为（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，当a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝72﹣4×5＝29，故答案为：29．23．解：（1）∠BED＝∠B+∠D，理由如下：过E作ET∥AB，如图：∵AB∥CD，∴ET∥AB∥CD，∴∠B＝∠BET，∠D＝∠DET，∴∠B+∠D＝∠BET+∠DET，即∠BED＝∠B+∠D；（2）【类比探究】同（1）方法可知：∠AEC＝∠BAD+∠BCD，∵∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，∴∠AEC＝116