无锡市积余2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2022-2023学年第一学期期末试卷七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.的相反数是（）A. B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案.【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数∴的相反数是5故选C【点睛】本题考查相反数的概念，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键.2.单项式的系数是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可得出结果．【详解】解：是2次单项式，它的系数是，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合选项进行合并同类项，然后选择正确选项．【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项错误；B、，计算正确，故本选项正确；C、，计算错误，故本选项错误；D、和不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．4.有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（）A. B.c+d＞0 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上各数的位置判断其大小和绝对值大小，再按照选项进行计算即可．【详解】由数轴可知大小关系为选项A中，且，得，正确；选项B中，且，得，正确；选项C中，，，，错误；选项D中，，，，正确．故选C．【点睛】本题考查数轴上数的大小判断、绝对值的计算和有理数加减结果的符号判断，根据大小进行判断和正确的化简绝对值是解题的关键．5.如果一个角的余角是，那么这个角的补角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据余角、补角的定义计算即可．【详解】解：设这个角为，由题意得：，解得：，∴这个角的补角为，故选D．【点睛】此题考查了余角、补角的定义，难度不大，掌握余角补角的定义是解题的关键．6.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．7.已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点P是线段中点．【详解】解：解：A、，则点P是线段中点；B、，则点P是线段中点；C、，则P可以是线段上任意一点；D、，则点P是线段中点．故选C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．8.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，，理由三角形的外角求出结果即可．【详解】解：∵，，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中的角度计算，解题的关键是熟练掌握三角形外角性质，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．9.如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.故选D.10.某服装店同时出售两套衣服，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利，另一套亏损，则该服装店（）A.亏损14元 B.盈利14元 C.不赚不亏 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，设盈利这套衣服的成本为元，亏本这套衣服的成本为元，根据销售问题的数量关系建立方程求出、的值，进而判断出该服装店的盈亏情况即可．【详解】解∶设盈利这套衣服的成本为元，亏本这套衣服的成本为元，由题意，得，，，，解得∶，，（元），（元），因为（元），所以该服装店亏损元．故选∶A．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11.江苏省的面积约为103000km2，这个数据用科学记数法可表示为______km2．【答案】1.03×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故答案为．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数绝对值大于10时，n等于原数的整数数位个数减1，当原数绝对值小于1时，n等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．12.若与是同类项，则_____．【答案】3【解析】【分析】根据同类项定义得到，，代入计算可得．【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，∴，故答案为：3．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，熟记同类项的定义是解题的关键．13.9点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．【答案】105【解析】【分析】根据钟面角的特征进行计算即可．【详解】解：如图，由钟面角的定义可知，∠AOC=∠COD=∠DOE=360°×=30°，∠BOE=30°×=15°，∴∠AOB=30°×3+15°=105°，故答案为：105．【点睛】本题考查了钟面角，理解钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为30°是解决问题的前提．14.若，那么的值是_____．【答案】7【解析】【分析】把所求的式子运用乘法分配律变形，利用整体代入的方法即可得到结果．详解】解：∵∴．故答案为：7．【点睛】此题考查了代数式的求值，利用了整体代入的数学思想，掌握整体代入的思想是解题的关键．15.一件工作，甲单独做完成，乙单独做完成，现甲单独做后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要完成，则依题意可列方程为_______．【答案】【解析】【分析】设还要完成，根据整个工程量为单位1，列出方程即可．【详解】解：设还要完成，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据工程量为单位1，列出方程．16.如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为______度．【答案】58【解析】【分析】由，，可求得，再由补角的性质可求得，再由平分，即可求得．【详解】解：，，，，平分，，故答案为：58．【点睛】本题考查了角和差计算，角平分线的性质，补角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．17.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的的值为_______．【答案】29或6．【解析】【详解】试题解析：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=144，解得：x=29，第二个数是（5x-1）×5-1=144解得：x=6；第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=144，解得：x=1.4（不合题意舍去），第四个数是5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144，解得：x=（不合题意舍去）∴满足条件所有x的值是29或6．18.如图所示折叠过程（阴影部分表示纸条反面），设纸条宽，经折叠一端超出P点，另一端超出P点，请用含x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长______．【答案】##【解析】【分析】根据翻折可得，纸条的长度等于图丁中宽度的5倍，然后加上超出的两部分的长度，即可得出答案．【详解】解：根据图形可得：长方形纸条的长度为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，列代数式，此题是一道动手操作题，可通过实际动手操作了解纸条的长和宽之间的关系解决问题．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则依次计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则依次计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】此题考查了一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知系数化为1，求出解．21.（1）求的值，其中、．（2）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”猜想这个结果，并尝试说明．【答案】（1），；（2）猜想结果：2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．（2）设这个数为x，然后根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1），当、时，原式；（2）结果为2，理由如下：设这个数为x，，∴结果为2．【点睛】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．22.如图，A、B、C都在格点上，利用网格作图．（1）过点C画直线的平行线；（2）过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H．（3）线段的长度是点A到直线的距离；【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据网格特点画过点C画直线的平行线即可；（2）根据网格特点作垂线即可；（3）根据点到直线距离进行判断即可．【小问1详解】解：如图，即为所求作的直线；【小问2详解】解：如图，、为所求作的直线；【小问3详解】解：线段的长度是点A到直线的距离．故答案为：．【点睛】本题主要考查了作平行线和垂线，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握网格纸的特点．23.无锡动物园的门票价格如下：成人20元/人身高超过，不足的儿童10元/人元旦当天动物园共售出840张门票，收入13600元．成人票和儿童票各售出多少张？【答案】成人票520张，儿童票320张【解析】【分析】首先设出成人的票数，则儿童的票数为，任何根据各自的收费标准得出总的收入，根据总收入为元列出方程，求解方程即可得出成人的票数和儿童的票数．【详解】解∶设成人票为张，儿童票为张．由题意得∶解得∶（张）∴张答∶成人票张，儿童票张．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题干信息列出方程，成人的票数乘以票价加上儿童的票数乘以票价等于总的收入，然后求解方程即可等出成人的票数和儿童的票数．24.若点是线段的中点，点在直线上，点是线段的中点，且，，那么线段的长度是多少？【答案】点在线段上时：；点在线段延长线上时：；点在线段延长线上时：【解析】【分析】分情况探讨∶在线段上，在线段外，画出图形解答即可．【详解】解∶因为是线段的中点，点是线段的中点，且，，所以，,①如图∶点在线段上时：如图∶点在线段延长线上时：如图∶点在线段延长线上时：．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的性质，线段的和差是解题关键．25.如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，∠COD=90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）t=8min时，射线OC与OD重合；（2）当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；（3）存在，详见解析.【解析】【分析】（1）当OC与OD重合时，根据角度关系可知∠AOC=∠AOB+∠BOD，利用题中射线的旋转速度，由角度=时间×旋转速度，列出方程，求解即可得到射线OC与OD重合时的时间t；（2）当∠COD=90°时，可分为两种情况，当OC位于OD的右边时：∠BOD+120°=∠AOC+90°；当OC位于OD左边时：∠AOC-90°-120°=∠BOD，列出对应的方程，求解即可；（3）分三种情况来考虑，当OB为角平分线时：120°-∠AOC=∠BOD；当OC为角平分线时：∠AOC-120°=∠BOD；当OD为角平分线时：∠AOC-120°=2∠BOD，列方程求解即可.详解】解：（1）由题意得，20t=5t+120°，解得t=8，即当t=8分钟时，射线OC与OD重合；（2）当OC位于OD的右边时：∠BOD+120°=∠AOC+90°，则可得5t+120°=20t+90°，解得t=2分钟；当OC位于OD左边时：∠AOC-90°-120°=∠BOD，则可得20t-90°-120°=5t，解得t=14分钟；故当t=2或14分钟时，∠COD=90°；（3）存在.当OB为角平分线时：120°-∠AOC=∠BOD，则可得120°-20t=5t，解得t=4.8分钟；当OC为角平分线时：∠AOC-120°=∠BOD，则可得20t-120