日照市北京路中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

山东省日照市北京路中学2021-2022学年度上学期初一期末考试数学试卷（时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）1.的倒数是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，进行计算即可．【详解】解：∵，∴的倒数是．故选：A．【点睛】本题考查倒数，理解倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，是正确解答的前提．2.截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新型病毒疫苗89277万剂次，其中89277万剂次用科学记数法表示为（）A.89.277×107剂次 B.8.9277×108剂次C.0.89277×109剂次 D.8.92777×109剂次【答案】B【解析】【分析】将89277万转换为892770000，而892770000等于8.9277×100000000，将100000000变为即可．【详解】解：89277万=892770000=剂次，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，在表示的过程中，能够数清数位是解决本题的关键．3.在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是（）A.少 B.年 C.有 D.国【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“有”与“年”相对，“我”与“国”相对，“强”与“少”相对．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可．【详解】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：D．【点睛】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分．5.下列说法中，正确的是（）A.﹣的系数是﹣B.﹣4a2b，5ab，7是多项式﹣4a2b+5ab﹣7的项C.单项式32a2b3的系数是3，次数是5D.是二次二项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式的系数判断A选项；根据多项式的项的定义判断B选项；根据单项式的系数和次数判断C选项；根据多项式的次数和项数判断D选项．【详解】A.单项式的系数是，故该选项不符合题意；B.，，是多项式的项，故该选项不符合题意；C.单项式的系数是，次数是5，故该选项不符合题意；D.是二次二项式，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查多项式与单项式，掌握相关概念是解题的关键．6.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（）A.15° B.75° C.15°或75° D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，由于没有图形，所以位置不确定，应分两种情况讨论：①∠AOB在∠BOC的内部②∠AOB在∠BOC的外部，求解即可.详解】如图：当∠AOB在∠BOC的内部时，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°；当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故选C．【点睛】此题主要考查了角的运算与比较，关键是要明确题意，分情况画图解题.7.如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8cm，那么线段MN的长等于（）A.5.4cm B.5.6cm C.5.8cm D.6cm【答案】A【解析】【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．【详解】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，∴MC+DN=（AB-CD）=2.4cm，∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5.4cm．故选：A．【点睛】此题主要考查两点间的距离，关键是学生对比较线段的长短的理解及运用．8.将方程中分母化为整数，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分数的基本性质：分子与分母同时乘以一个不等于零的数，分数的值不变，将方程中的分母化为整数即可．【详解】，=，原方程可化为：，故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的变形与分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解此题的关键，注意分数的基本性质与等式的性质的区别，防止出错．9.某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（）A.3×4（24﹣x）＝6x B.4x＝3×6（24﹣x）C.3×6x＝4（24﹣x） D.3×4x＝6（24﹣x）【答案】D【解析】【分析】根据题意可知生产的螺栓的总数量的3倍与螺母的总数量相等，从而可列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：某车间有24名工人生产螺栓和螺母．每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母按配套，，故选：D．【点睛】本题考查实际问题与一元一次方程关系，解题的关键是明确题意列出正确的方程，尤其是注意生产的螺栓的总数量的3倍与螺母的总数量相等．10.有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由有理数a，b，c在数轴上的位置可得：b＜c＜0＜a，得到c-a、a+b、b-c的正负，再按照绝对值的化简法则和有理数的加减运算法则计算即可．【详解】解：由数轴知：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|，∴c-a＜0，a+b＜0，b-c＜0．∴=a-c+a+b+b-c=2a+2b-2c．故选：C．【点睛】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及整式的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．11.若代数2x6＋3x3的值为5，则代数式9﹣4x6﹣6x3的值是（）A.﹣4 B.﹣1 C.5 D.14【答案】B【解析】【分析】根据题意得出2x6+3x3=5，再对所求式子变形，最后整体代入求出答案即可．【详解】解：根据题意得：2x6+3x3=5，所以9﹣4x6﹣6x3=9﹣2(2x6+3x3)=9-2×5=-1，故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12.求的值，可令，则，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1.参照以上推理，计算的值为（）A.42020﹣1 B.42020﹣4 C. D.【答案】C【解析】【分析】设，然后可以得到4S，再作差变形，即可得到所求式子的值【详解】解：设，则4，∴4S﹣S＝42020﹣4，∴3S＝42020﹣4，∴S＝，即的值为.故选：C.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中的规律，利用错位相减法求解．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题4分，共16分）13.用度、分、秒表示91.34°为________.【答案】【解析】【详解】试题分析：因为0．34°=0．34×60′=20．4′，而0．4′=0．4×60″=24″，所以91．34°=91°20′24″．考点：度、分、秒的换算．14.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___．【答案】##50度【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个角的度数为x，依题意有：解得x=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键．15.已知关于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程＋5＝2019（5﹣y）＋m的解为___．【答案】y=-2016【解析】【分析】方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，则该方程的解为x=2021，方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，令n=5-y，则原方程可整理得：-2019n=m-5，则n=2021，得到关于y的一元一次方程，解之即可．【详解】解：根据题意得：方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，则该方程解为x=2021，方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，令n=5-y，则原方程可整理得：-2019n=m-5，则n=2021，即5-y=2021，解得：y=-2016，故答案为：-2016．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．16.把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，……，则第21个数字是_____．【答案】1830【解析】【分析】第1个数字是0，第二个数字是6=6×1+9×0=6×（2-1）+9×（2-2），第三个数字是21=6×（3-1）+9×（2-2）+9×（3-2），从而得到第n个数字为6×（n-1）+9×0+9×1+…+9×（n-2），计算当n=21时的值即可．【详解】∵第1个数字是0，第二个数字是6=6×1+9×0=6×（2-1）+9×（2-2），第三个数字是21=6×（3-1）+9×（2-2）+9×（3-2），∴第n个数字为6×（n-1）+9×0+9×1+…+9×（n-2）=6（n-1）+=3（n-1）[2+]=，当n=21时，==1830，故答案为：1830．【点睛】本题考查了数字型规律问题，准确找出变化的规律是解题的关键．二、解答题17.计算或解方程：（1）（﹣2）3﹣（﹣32）+|﹣12﹣0.5|×；（2）﹣48×（）；（3）3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（2xy+y）]；（4）+1＝x﹣．【答案】（1）2（2）24（3）（4）【解析】【分析】（1）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式先运用分配律将括号展开，再计算乘法，最后进行加减运算计算出结果即可；（3）原式先去小括号，再去中括号，最后合并同类项得出结果即可；（4）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的步骤求出方程的解即可．【小问1详解】（﹣2）3﹣（﹣32）+|﹣12﹣0.5|×===2【小问2详解】﹣48×（）===24【小问3详解】3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（2xy+y）]====【小问4详解】+1＝x﹣去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化1，得，【点睛】本题主要考查了整式的运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.（1）先化简，再求值：3y﹣[2y﹣3（2xy﹣y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．（2）已知A＝+3ay﹣1，B＝b+4y﹣1，且4A﹣3B的值与y的取值无关，求a，b的值．【答案】（1）﹣2y+7xy，-8（2）a=1,b=1【解析】【分析】（1）先去小括号，再去中括号，后合并同类项，代入计算即可．（2）先对4A﹣3B代入化简，令与y相关的项系数均为0即可．【详解】（1）3y﹣[2y﹣3（2xy﹣y）﹣xy]=3y﹣[2y﹣6xy+3y﹣xy]=﹣2y+7xy，当x＝﹣，y＝2时，原式==-8．（2）∵A＝+3ay﹣1，B＝b+4y﹣1，∴4A﹣3B=4（+3ay﹣1）-3（b+4y﹣1）=3+12ay-4-3b-12y+3=（3-3b）+（12a-12）y-1，∵4A﹣3B的值与y的取值无关，∴3-3b=0，12a-12=0，解得a=1，b=1．【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式加减中无关问题，熟练化简，明确无关的条件是解题的关键．19.当a=1，b=1时，关于x的方程=b+x−2的解与方程3m-2x=1-x的解互为相反数，求m的值．【答案】m=-1【解析】【分析】a=1，b=1时，代入关于x的方程=b+x−2，求出解，由两个解互为相反数列出方程，解方程即可得到m的值；【详解】将a=1，b=1代入方程：=b+x−2∴解得x=4，∵关于x的方程=b+x−2的解与方程3m-2x=1-x的解互为相反数，∴方程3m-2x=1-x解为x=-4，∴3m+8=1+4，解得m=-1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．20.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数．（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON与α，β的数量关系，说明理由．【答案】（1）45°（2）∠MON=α，见解析【解析】【分析】（1）先计算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根据角的平分线，计算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC即可．（2）先计算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根据角的平分线，计算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC，化简即可．【小问1详解】∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线∴∠MOC=∠AOC=75°，∠BON=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=75°-60°+30°=45°．【小问2详解】∠MON与α，β的数量关系为∠MON=α，与β无关．理由如下：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠BON=∠BOC=β，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=（α+β）-β+β=α．【点睛】本题考查了与角的平分线有关的计算，熟练掌握角的平分线的定义即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角是解题的关键．21.（新知理解）点A、B、C为数轴上的三个点，给出如下定义：如果点C在点A、B之间且与A、B两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称点C是A、B两个点的“美点”，已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）（问题解决）下列各数﹣2、0、2、4所对应的点分别为D、E、F、G，其中是点A、B的“美点”的有．（2）（问题解决）若点B是点A、C的“美点”，求点C在数轴上表示的数；（3）（应用拓展）点A、B分别以3个单位长度/秒，1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点P以6个单位长度/秒的速度从原点O向左匀速运动，当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动，当遇到B时，并不停往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程．【答案】（1）E，G；（2）14或32（3）36个单位长度．【解析】【问题解决】（1）根据题意求得各点与A和B的关系，即可得到答案；（2）根据“美点”，可求点C在数轴上表示的数；【应用拓展】（3）设经过x秒钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的路程多12，列出方程，求出x的值，即为点P运动的时间，再乘点P运动的速度，可得点P所经过的总路程．【小问1详解】∵点A表示数-4，点B表示数8，D表示的数为-2，∴AD=2，BD=10，∴D不是点A、B的“美点”；∵点A表示数-4，点B表示数8，E表示的数为0，∴AE=4，BE=8，∴E是点A、B的“美点”；∵点A表示数-4，点B表示数8，F表示的数为2，∴AF=6，BF=6，∴F不是点A、B的“美点”；∵点A表示数-4，点B表示数8，G表示的数为4，∴AG=8，BG=4，∴G是点A、B的“美点”．故其中是点A、B的“美点”的有E，G．故答案为：E，G；【小问2详解】∵点A表示数-4，点B表示数8，∴AB=12，∵点B是点A、C的“美点”，∴BC=6或24，∴点C在数轴上表示的数为8+6=14或8+24=32；【小问3详解】设经过a秒钟点A与点B重合，根据题意得：3a=12+a，解得a=6．6×6=36（个单位长度）．答：点P所经过的总路程为36个单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：美点表示的数是与前面的点A的距离和到后面的数B的距离有2倍的关系，列式可得结果．22.某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为元，利润率为％．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则