新乡市太山乡第一初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

八年级数学下学期阶段性学情分析（RJ）考试范围：16.1~17.1注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间120分钟．2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．3．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列各式中，一定是二次根式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断即可得答案．【详解】-3＜0，无意义，故A选项不是二次根式，当a＜0时，无意义，故B选项不一定是二次根式，是三次根式，故C选项不是二次根式，≥1，一定是二次根式，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．2.二次根式有意义，则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．【详解】解：由题意得：，即，故选：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意列出不等式是正确解题的关键．3.若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n大小关系，正确的是()A.m＜k＜n B.m＝n＞k C.m＜n＜k D.k＜m＝n【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质把、、化为最简二次根式，求得k、m、n的值，比较即可解答．【详解】解：∵＝3，＝15，＝6，∴k=3，m=2，n=5，∴m＜k＜n，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是根据二次根式的性质把、、化为最简二次根式．4.把化为最简二次根式得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去．【详解】.故选C.【点睛】本题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母．5.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式的乘法，根据乘法法则计算即可．【详解】解：原式；故选B．6.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）．A.3 B.5 C.15 D.25【答案】C【解析】【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断的最小正整数值．【详解】解：，若是整数，则也是整数；的最小正整数值是15；故选：C．【点睛】本题考查了整数的概念，解题的关键是能够正确的对进行开方化简．7.下列运算正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用只有同类二次根式才能合并，可对A，C作出判断；合并同类二次根式是把同类二次根式的系数相加，被开方数不变，可对B，D作出判断．【详解】解：A、不能合并，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、不能合并，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘法运算法则以及加减法则．8.设的整数部分是，小数部分是，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只需首先对

估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．【详解】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴-3＜＜-2．∴2＜＜3．∴a=2，∴b=5--2=，∴a-b=2-3+=故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.化简后，与被开方数相同的二次根式是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：是最简二次根式，，，．

故选C．10.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A.7 B.8 C.7 D.7【答案】C【解析】【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【详解】∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12-5=7，∴EF=；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为________米【答案】8【解析】【分析】先设水深x米，则AB=x，则有BD=AD+AB=x+2，由题条件有BD=BC=x+2，又根据芦节直立水面可知BD⊥AC，则在直角△ABC中，利用勾股定理即可求出x．【详解】解：设水深x米，则AB=x，则有：BD=AD+AB=x+2，即有：BD=BC=x+2，根据芦节直立水面，可知BD⊥AC，且AC=6，则在直角△ABC中：，即：，解得x=8，即水深8米，故答案为8．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，从现实图形中抽象出勾股定理这一模型是解答本题的关键．12.已知，则的值为________．【答案】12【解析】【分析】先利用二次根式的除法法则化简，再代入即可求值．【详解】解：，将代入得：．故答案为：12【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根数的运算法则是解题的关键．13.若最简二次根式与的和是一个单项式，那么______．【答案】0【解析】【分析】本题考查同类二次根式，根据题意，得到两个最简二次根式同类二次根式，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：最简二次根式与为同类二次根式，∴，∴；故答案为：0．14.已知，则的值为________．【答案】1.【解析】【分析】只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y，从而求解．【详解】解：由题意得解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=0，

所以，x+y=1.【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15.化简二次根式结果是_______________．【答案】【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件求出a的取值范围，然后根据二次根式的乘、除法公式化简即可．【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：解得：a＜0故答案为：．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件和二次根式的乘、除法公式是解决此题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算：（1）先乘法，再进行减法运算即可；（2）先去绝对值，进行乘方和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．17.如图，B地在A地的正东方向，两地相距28km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h.问：该车是否超速行驶？【答案】该车超速行驶了【解析】【详解】试题分析：根据题意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根据题意有AH=BQ，再证明△ACH≌△BCQ，得到AC=BC=AB=14，根据等腰直角三角形的性质得PC=AC=28，CQ==14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h，再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了．试题解析：根据题意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，则AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS)，∴AC＝BC＝AB＝14，∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，∴PQ＝PC＋CQ＝42，∴该车的速度＝＝126(km/h)，∵126km/h＞110km/h，∴该车超速行驶了18.当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：．【答案】2【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，化简二次根式，先求出的取值范围，再根据二次根式的性质，进行化简即可．【详解】解：∵，解得：，∴，∴，∴19.如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离．【答案】17米【解析】【分析】已知AB和AC的长度，根据勾股定理即可求出BC的长度，小鸟下降12米，则BD=AB-12，根据勾股定理即可求出CD的长度．【详解】解：由勾股定理得；，∴（米），∵（米），∴在中，由勾股定理得，∴此时小鸟到地面C点的距离17米．答；此时小鸟到地面C点的距离为17米．【点睛】本题主要考查了勾股定理得实际应用，熟练地掌握勾股定理的内容是解题的关键．20.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到的位置时，下端B距静止位置的水平距离等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的长．【答案】米【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的勾股定理，掌握勾股定理的计算方法是解题的关键．根据题意，设为米，在中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：根据题意可知：，设为米，∴，∴，∵，∴，在中，∴，∴，∴，∴秋千的长为米．21.小军在微机课上设计了一个矩形，已知矩形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助小明求出圆的半径．【答案】cm【解析】【分析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．【详解】解：因为长方形面积为•=，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，，解得，r=cm．【点睛】本题考查了二次根式乘法的应用，掌握二次根式乘法的法则是解题的关键．22.同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；（2）若原点为O且，求P的值．【答案】（1）点A表示-，点C表示，点P的值为（2）点P的值为或．【解析】【分析】（1）根据点B为原点，利用两点距离公式，求出点A与点C表示的数，然后求三数和即可求即；（2）分两种情况，点O在点C的左侧与右侧，根据两点距离公式，求出三点表示的数，然后求和即可．【小问1详解】解：∵以B为原点，，，∴点A表示0-=-，点C表示：，∴P表示的数为；∴点P的值为【小问2详解】分两种情况，当点O在点C的左侧时，∵，∴点C表示，∵，∴点B表示：，∵，∴点A表示:，点P表示：，当点O在点C的右侧时，∵，∴点C表示，∵，∴点B表示：，∵，∴点A表示:，点P表示：，∴点P的值为或．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示数、两点距离和二次根式的加减混合运算等，掌握两点间距离公式、二次根式加减混合运算法则和同类二次根式的识别与合并法则是解题关键．23.【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．小明想到解决问题的方法如下：如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．（1）请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．（2）【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．（3）【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为______．【答案】（1）证明过程见详解，周长为8（2）2.4（3）2.4【解析】【分析】（1）依据小明的思路，先证明△ADF≌△ABG，再证明△AFE≌△AGE即可作答；（2）根据（1）的结论，先求出EC=3，FC=4-DF，在Rt△CEF中，，即有，根据（1）的结论，EF=GE，GB=DF，即有EF=DF+BE=DF+1，则有，解方程即可求解；（3）以AD为边上在AD的左侧作正方形ADGH，在GH上取一点E，连接AE、BE，使得∠EAB=∠BAC=45°，先证明△AHE≌△ADC，可得EG=4-DC，再证明△AEB≌△ACD，可得BE=1+DC，GB=3，则在Rt△GEB中，，即有，解方程即可求解．【小问1详解】依照小明的思路：延长CB至点G，使BG＝DF，如图②，在正方形ABCD中，∠BAD=90°=∠D=∠ABC，AD=AB=CD=BC=4，∵∠FAE=45°，∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°，∵BG=DF，AB=AD，∠D=∠ABG=90°，∴△ADF≌△ABG，∴∠BAG=∠DAF，AF=AG，∵∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAE+∠BAG=45°=∠EAG=∠EAF，∵AG=AF，AE=AE，∴△AFE≌△AGE，∴EF=GE，∵△CEF的周长CF+FE+EC=CF+EC+GE，∵G